數學分析圖鑑：圖解x實例，從微積分到向量分析，一本搞定！

第1章 函數與數列
1-1 吐出數字的盒子 函數 
1-2 反向、巢狀結構、暗示 反函數、合成函數、隱函數 
1-3 函數的基礎的基礎 冪函數（n次函數） 
1-4 正弦與餘弦與其說是三角函數，更像是波函數 三角函數 
1-5 說明呈幾何級數增加的方法 指數函數 
1-6 精簡地呈現龐大的數 對數函數 
1-7 學習數學分析的關鍵 数列 
1-8 有點麻煩卻很有用 參數、極座標 
Column 對數圖的使用方法 

第2章 微分法
2-1 何謂「趨近」 極限、無限大 
2-2 微分係數可以這樣理解 微分的定義 
2-3 總之先記住吧 主要函數的微分 
2-4 介紹技巧 各種微分公式 
2-5 有助預測股價 函數的增減、凹凸、高次導函數 
2-6 雖然理所當然，卻很深奧 中間值定理、均值定理 
2-7 實用數學必備絕招 泰勒級數、馬克勞林級數 
2-8 嚴謹定義「逼近」 ε-δ論證 
Column 函數的增減、凹凸與股價的變動

第3章 積分法
3-1 就算加了無限個也不一定會變成無限大 無窮級數 
3-2 積分有兩個意思 積分、微積分的基本定理 
3-3 最終只能背下來 不定積分的公式 
3-4 思考面積的區間吧 定積分的公式 
3-5 計算複雜積分所需的技巧 分部積分法、代換積分法 
3-6 以積分求出的各種量 體積、曲線的長度 
3-7 【擴充內容】延拓積分 勒貝格積分 
Column 汽車追不上腳踏車？ 

第4章 多變數函數
4-1 「其他」的部分固定再微分 偏微分
4-2 ∂與d有什麼不同？ 全微分
4-3 總之很方便的計算方法 拉格朗日乘數
4-4 只是多積分幾次 多重積分
4-5 利用多變數轉換座標？ 連鎖法則、雅可比變數轉換
4-6 各種區域的積分 線積分、面積分
Column 拉格朗日乘數法為何成立？

第5章 向量分析
5-1 箭頭也有各種性質 向量的基礎
5-2 只有維度增加，一點也不困難 向量的微分與積分
5-3 指出最陡急之處的向量 梯度（grad）
5-4 代表湧出與吸入的純量 散度（div）
5-5 描述超小型水車旋轉作用的向量 旋轉（rot）
5-6 結果是純量 向量值函數的線積分、面積分
5-7 向量分析的集大成 斯托克斯定理、高斯定理
Column 從安培環路定律了解向量的旋轉

第6章 複變函數
6-1 不只是i2＝-1 複數的基礎
6-2 指數函數與三角函數的橋樑 歐拉公式
6-3 也有無數個值存在 各種複變函數
6-4 複數函數的微分概念 柯西-黎曼方程
6-5 複變函數的積分邏輯 柯西積分定理
6-6 複變函數在實數函數的積分很實用 留數定理
6-7 理工學的法寶、實用度No1 傅立葉轉換
Column 複數的便利性與四元數

第7章 微分方程式
7-1 奠定科學基礎的工具 微分方程式的基本
7-2 先徹底了解型態 基本的常微分方程式的解法
7-3 輕鬆解開微分方程式 拉普拉斯轉換
7-4 多變數函數的微分方程式 偏微分方程式

第8章 近似、數值計算
8-1 要決定割捨什麼的步驟最難 一次逼近
8-2 實用度No1的方程式數值解法 牛頓拉弗森方法
8-3 變成差分，微分也變得簡單 數值微分
8-4 只是要計算面積 數值積分
8-5 常微分方程式具代表性的數值解法 歐拉方法、龍格-庫塔法

索引 

 

前言

　　本書的目的在於讓從事數學相關工作或研究的人、理工組及經濟系的學生、工程師、須要了解統計學的人，早點掌握數學分析學全貌。

　　本書一開始從高中程度的函數與微積分開始介紹，接著說明多變數函數的微積分、向量分析、複變函數、微分方程式、數值分析，是說明相當全面的一本書。

　　許多讀者應該都覺得「考進大學之後，數學突然變得很深奧」對吧。的確，進入大學之後，數學突然變難了。

　　主要原因有兩個。

　　第一個是大學的數學比高中的數學更加抽象，另一個是大學的數學將重點放在定理的證明，而定理的意義與必然性也通常很艱澀難懂。

　　本書的堅持就是徹底杜絕上述那些原因。

　　第一步，本書不會使用抽象化的說明，而會透過具體的例子、圖形與插圖說明，希望讓大家透過插圖、對話框這類視覺設計了解主題。

　　其次，除了特殊情況，本書不會提及定理的證明或是公式的推導過程。因為在學習初期掌握全貌時，上述的證明只是一種雜訊，所以本書是將重點放在以簡單易懂的詞彙說明定理的意義與必然性。

　　其實我不是數學專家，而是從事半導體設計的工程師，負責的業務叫做「建模」，而這項工作會用到微積分、矩陣、向量、統計學這些數學，以將半導體元件的特性轉換成公式。

　　由此可知，我不是研究數學的人，而是使用數學的人，所以在數學家眼中，我的說明或許不夠嚴謹，但我相信有許多人都需要像我這種理解數學的方式，我也是為了這樣的讀者才寫了這本書。

　　接下來就讓我們一起學習數學分析學吧。只要閱讀本書，應該能在最短時間內，學會數學分析學的必要基礎，省下來的時間請大家拿去做該做的工作。

　　但願本書能幫助各位加快學習數學、研究數學與工作的腳步，讓生活變得更加豐富。