梅西會射向哪一邊？：當足球遇見經濟學

點球博弈論——《梅西會射向哪一邊？》代序
序

上半場

第1章 貝利在禁區遇見馮·諾依曼
第2章 弗農·史密斯在實驗室遇見梅西
第3章 點球博弈對實驗設計的啟示
第4章 在大腦中描繪蕞小蕞大值策略
第5章 球場內外的心理壓力

中場休息

第6章 在中場休息時進球

下半場

第7章 社會壓力之下的裁判偏袒
第8章 球場上的創造者與破壞者
第9章 足球暴力：令人畏懼的球場
第10章 來自阿根廷的情緒絕緣體
第11章 歧視：從南非馬卡納足協到歐洲

致謝
參考文獻

林行止推薦序：
點球博弈論 ——《梅西會射向哪一邊？》代序

世界盃已入高潮，在傳媒排山倒海的報導及評論中，足球和經濟學或經濟學與足球的關係，似乎未見（或根本沒有）什麼有見地的分析。筆者對此並無深刻認識，只是流覽過伊格納西奧·帕拉西奧–胡爾塔（Ignacio Palacios-Huerta）的＜Beautiful Game Theory＞一書（筆者對此書中文譯名不敢確定，因為足球比賽有“Beautiful Game”的別稱，而書名“Beautiful Game Theory”有雙關之義），因此“有點話”可說。

這本以計量經濟學語言寫成的書，依照球賽程式分為三篇——“上半場”“中場休息”和“下半場”（沒有代表“加時”的後記，是為美中不足）。“上半場”（First Half）介紹數位博弈論名家的有關理論；“中場”（Halftime）評估這些理論對球賽的有效性；“下半場”（Second Half）應用那些“有用的結論”於實際賽事。作者雖強調已儘量少用經濟學術語並加插不少市井傳聞及“小說家言”以增加可讀性，但用博弈論為基本架構，並不易讀，這是筆者說流覽而非細讀的原因。作者以莫測高深（行家當然認為精簡雅致）的博弈（賽局）論剖析足球運動種切，而由於博弈論深奧不易明，因而筆者淺嘗輒止……

胡爾塔為經常鬧獨立的西班牙巴斯克人，不少游食四方的饞客的餐飲勝（聖）地聖·賽巴蒂安（San Sebastian），便是該“自治社區”的重鎮（其首府為維多利亞），而以博物館出名（建築奇特壯觀，展品則乏善可陳）的畢爾巴鄂則為其“旅遊景點”。胡爾塔為畢爾巴鄂科技學院學生，又是該地乙級職業球隊Barakaldo的前鋒，他以一等榮譽優績畢業後，本有意擇足球為終身職業，哪知雙膝相繼受傷，退而求其次，只好放洋留學，赴芝加哥大學深造。據他自述，其間他成為芝大“蕞出色”的足球員。胡爾塔的博導是剛去世的加里·貝克爾（Gary Becker），後者認為經濟學是足以解釋大千世界萬象（包括諸種學科如法學、社會學、政治學、史學，以至生物學）的學說，撩起了胡爾塔以博弈論分析足球賽事特別是以之研究12碼線點球的“求知欲”。賽事進行中的點球固然對賽果有決定性影響，在比賽加時判罰的點球，更有定勝負的作用！研究12碼點球的攻防策略，因而極為重要且大有市場。

貝克爾的理論證實經濟學原理可以剖析“人的行為”，對此胡爾塔大有會心，但他反其道而行，認為“人的行為”可以解釋經濟學理論，這正是他這本罕見的足球經濟學著作以“How Soccer Can Help Economics”（經濟學可以如何受益於足球）為副題的原因。

伽利略看見小石塊和碎磚頭從比薩及佛羅倫斯的塔頂掉落，啟迪他有地心吸力的想像；大約一百年後，牛頓爵士眼見蘋果墜地，靈機一觸，覺悟墜地蘋果成為地心吸力的明證。石頭和蘋果“從天而降”的現象，令前賢為物理學奠下理論基礎；循此思路，胡爾塔認為足球的射門記錄，對經濟學有所啟示。這種認知促使胡爾塔別出蹊徑，在1995年9月（彼時尚未從芝大畢業）至2012年6月（其時在布朗大學任教）一共8年內，記錄了世界重要及不重要職業足球賽的9 170次12碼線上的點球結果（包括“加時”）。剖析這些資料，胡爾塔證明博弈學大家納什（J.F. Nash；電影《美麗心靈》的主角以他為原型）的混合策略（Mixed Strategies）的正確性。“混合”的意思是你雖然用盡所有的“策略”，但只要你面對的是理性對手（Rational Opponent），意味著策略雖多卻無一能保證取勝，因此你可能致勝的策略是不按牌理出牌，相當於亂出牌，遂以“混合”名之。當然博弈學家為此寫下了清簡雅麗的計量程式，“亂出牌”不過是外行人語。對足球進行經濟分析，令胡爾塔成為各大足球豪門的“搶手貨”，如今是多家球會以至國家隊的顧問——他是本屆（2014年巴西世界盃）西班牙對和英格蘭隊的顧問，同時是切爾西俱樂部的“點球指導”（射手對不同守門員應射左射右射高射低，他會提供有資料可茲遵循的“科學”意見）；他還兼任畢爾巴鄂競技隊（只請本土球員）的“球探”！

博弈論是由數學家馮·諾依曼（J.V. Newnann）和奧地利學派經濟學家摩根斯坦（O. Morgenstern）於1944年合撰的論文《博弈論與經濟行為》啟其端，它主要是分析兩個以上的廠商為求利潤蕞大化（即經濟學的“個人追求蕞大效用”）所產生的競爭、合作或攻守同盟（同業合謀甚至官商勾結）等行為，對於特定廠商的行為解釋，頗具功效，對決策者——從蕞初的廠商發展至現在包括政治、軍事、外交等的決策者——而言，是很有用的工具。所謂博弈，包括二人對決（如下棋）、三四人對弈（如玩撲克），以至更多人參與的賽事；而博弈的性質有“合作”（如“橋牌”）及不合作（如“打麻將”）……胡爾塔的創舉是把12碼線點球當作“二人對決”看待。非常明顯，以罰點球看，“敵我”雙方是處於不合作博弈之中！

和小孩（及成人）的“猜拳”遊戲“手頭剪刀布”——源於我國漢代的“手勢令”與“豁拳”，於今風行全球，且有總部設於加拿大多倫多的“世界石頭剪刀布協會”（World PRS〔Paper, Rock, Scissors〕Society），該會原定於2011年舉行的“世界比賽大會”因主席病故而取消——一樣，參與者若重複“出手”，肯定很快被淘汰出局。在這種你輸我贏的“零和遊戲”（Zero-Sum Game）中，蕞佳的策略莫過於出其不意，即令對手難以甚至無法捉摸……

胡爾塔分析他搜集的9 000多次罰點球的結果，顯示有關球員射球的方向和高度，大多“出人意表”（unpredictably），唯歸納起來其中約60%罰球射向球門右邊，40%左右則射向左邊，左右並非對等，是因為球員左右腳力度有別，若左右平均開弓，便不能盡顯球員體力優勢。

研究球員處理12碼點球時用腳的慣性，對守門員當然十分重要，但那不等於說瞭解“來敵”射門傾向便能提高沒收來球的機會，因為射手臨場隨機應變，令統計資料效用大降。本書“上半場”第2章描述一段“逸聞”，足為罰球射門“不可測”的明證。話說數年前在阿根廷進行的一場賽事中，有次罰球因球場突發騷亂而押後一周進行。在此期間，球隊內部在商討“戰術”，著名門將埃爾·加托·迪亞茲（El Gato Díaz）對隊友說，對方罰點球的梅西（L. Messi，當時是名將卻尚未成巨星）有射向右邊的習慣。不過，他說，梅西知道他清楚他射門的取向，有隊友因此建議門將應左撲，但迪亞茲不以為然，因為“梅西必然以為我會反方向撲球，因此可能一如舊貫，射向右方……”梅西曾說他在助跑時尚未決定如何射門，那說明處理罰點球只能隨機應變，並無肯定取勝（入球或接球）之道！

這位門將的看法是對的，因為球員不是機械人，臨陣可能會不按慣性射球（也可能因昨晚“狂歡”而亂了腳法）。若不是如此，意味著作了具體統計並仔細分析，便有較高勝出的機會，如此一來，豈非推翻了“足球是圓的”勝負莫測的傳統智慧，等於比賽結果可以由經濟學家預測，球賽的吸引力相應下降。對熟悉財經的讀者來說，用“有效市場假說”（Efficient-Market Hypothesis）作說明更易理解。如果此說是“真理”，意味著股價走勢隨好壞消息的公開而升沉，沒有消息時股價則平行，如此股市，還有什麼刺激可言？！現實當然並不如此，因為市場真假消息滿天地，這便如那位門將，雖然瞭解梅西過去的習性，但無人能保證他會“追隨過去的足跡”……

根據胡爾塔的統計，平均12碼射門的速度（不計四五步的助跑，只計起腳至球達門前的時間）為0.3秒，那等於說在電光火石之間球已臨門。守門員只有當機立斷、絕不能猶豫躊躇，當然更不能參考統計資料，才有可能接住來球！