被平均的風險：如何應對未來的不確定性

序言　Ⅸ
鳴謝　ⅩⅢ
導讀  將“腦袋”和“屁股”聯繫起來　XIX
       你不可能從書本上學會騎自行車，同樣，也不可能從書本上學會如何應對風險和不確定性因素。
不過，本書卻要試圖將這種不可能變成可能。

基礎知識

第一部分  進入正題

第 1 章  平均值缺陷　005
在為將來制訂計畫的時候，人們往往會用單一的資料——所謂的平均值——來取代那些不確
定的結果，於是，就會出現一種系統性錯誤，我將這種錯誤稱為平均值缺陷。正因如此，人
們對未來的預測和判斷往往漏洞百出。
第 2 章  代數學“鐵幕”的降落和平均值缺陷的暴露　017
          試算表的應用讓數以千萬計的人體驗到了商業建模的威力，然而，與此同時，它也為平均值
缺陷四處蔓延鋪平了道路。
第 3 章  減輕平均值的危害　021
          正如日光燈照亮了沉沉黑夜一樣，新技術的出現也讓人們洞察難以把握的不確定性因素成為可
能。概率管理就是一種利用這些新技術克服平均值缺陷的科學方法。
第 4 章  萊特兄弟給我們的啟示　029
          萊特兄弟的成功是他們小心翼翼建造模型的結果。適當的模型能夠説明我們應對未來的風險和
不確定因素，但是正如我們在 2008 年的金融危機中看到的那樣，模型同樣可以被用來迷惑
我們的視線。
第 5 章  駕駛艙裡最重要的設備　036
          一個優秀的飛行員要善於恰當地利用飛機上的儀錶，而一個優秀的企業管理者也要善於恰當地
利用模型。

第二部分  更好地理解不確定性的 5 個“思想把手”
第 6 章 “思想把手”　044
          正如工業設計專家開發了眾多的把手來幫助我們用手去控制物理學動力一樣，資訊設計專家也
研發了很多的“思想把手”來幫助我們用頭腦來理解資訊的力量。
第 7 章  第一個“思想把手”：不確定性與風險　047
         “不確定性”與“風險”這兩個概念通常被人們互換使用，但實際上它們有著不同的內涵。不
確定性反映的是事物的客觀特徵，而風險則體現了人們的主觀認識。
第 8 章  第二個“思想把手”：不確定性資料是一種分佈形態　050
          在直觀地展示不確定性資料的時候，即使是統計學專業的畢業生有時候也會感覺很困難，其實，
只需要利用一個簡單的柱狀圖就可以輕鬆地解決這一問題了。你不僅可以在頭腦中想像這樣
的柱狀圖，也可以登錄 FlawOfAverages.com 網站來體驗相關的模擬。
第 9 章  第三個“思想把手”：不確定性資料的組合　064
          當我們將不確定性資料相加或者取其平均值的時候，出現極端結果的概率就大大降低了。在這
一章裡，我將引用電影產業中的一個案例來說明這一點。
第 10 章  應該被拋棄的西格瑪　076
           正如員警已經不再根據身高、體重，而是利用監控錄影和基因提取等手段來確定犯罪嫌疑人
一樣，西格瑪這個陳舊的概念也正在被淘汰。
第 11 章  第四個“思想把手”：特裡·戴爾和馬路上的醉漢　081
           一個銀行主管發現了強式平均值缺陷：平均投入並不總能夠帶來平均產出。以雇員的平均銷
售額為依據來制訂一個獎勵計畫是一種系統性錯誤。
第 12 章  延森不等式——強式平均值缺陷的具體細節　090
           如何通過分析投資者的自由選擇權和面臨的制約因素來識別強式平均值缺陷。
第 13 章  第五個“思想把手”：相關的不確定性　097
           很好地把握相關的不確定性是現代投資組合理論的核心。而理解相關不確定性的最好方法是
利用散點圖。

第三部分  決策與資訊
第 14 章  決策樹　113
           決策樹是在針對不確定性進行決策時強有力的“思想把手”。
第 15 章  資訊的價值：除了價值，別無所是　120
           在資訊化時代裡，資訊除了價值之外，別無所是。重新排列決策樹。資訊是不確定性的補充。
一條有用的資訊究竟價值幾何？

第四部分  平均值的七宗罪
第 16 章  平均值的七宗罪　133
           這裡的“七宗罪”只是一個統稱，實際上本書列舉的平均值的罪狀一共有 12 條，其中最後
一條是“誤導人們，讓人們以為除了前面的 11條之外，再沒有其他罪狀了”。
第 17 章  極限值的缺陷　138
           依據非平均值結果來單獨地看待不確定性，同樣會導致極其錯誤的結論和決策。
第 18 章  辛普森悖論　145
在對一種減肥產品進行臨床試驗的過程中，如果不分性別進行統計，結果發現人們的平均體重會有所下降。然而， 在將男女分組進行統計的時候卻發現，不論男女，平均體重都有所增加。
第 19 章  朔爾特斯收入謬誤　149
假如你正在經營多種商品——這些商品的價格不等、銷量各異，你也許會遇到這樣的情況：在根據平均銷售量和平均利潤率進行計算的時候，你發現自己可以賺錢，但實際上你在賠錢。
第 20 章  把偶然當作必然　154
如果在開展促銷活動的過程中，你的銷售量有所增加，那麼，你怎麼才能知道這些銷售量的增加不是一種偶然呢？

實踐應用

第五部分  金融領域的平均值缺陷
第 21 章  養老投資　163
           如果僅以平均收益為依據來規劃自己的養老金支出比例，那麼，在預期的時間到來之前，你
很可能已經陷入破產了。
第 22 章  投資組合理論的誕生：協方差時代　170
           在 20 世紀 50 年代初期，通過明確地提出風險與收益權衡曲線，哈裡·馬科維茨在金融領
域掀起了一場革命。
第 23 章  當哈裡遇到威廉　176
           威廉·夏普發展了馬科維茨的理論並使它得到了廣泛的應用。
第 24 章  為理財規劃方面的客戶提供的“思想把手”　183
           看專業人員如何為他們的客戶解釋投資風險。
第 25 章  期權：從不確定性中獲利　190
           在理解了強式平均值缺陷之後，我們可以通過期權從不確定性中獲利。
第 26 章  期權理論的誕生　202
米倫·斯科爾斯、費雪·布萊克以及羅伯特·默頓這三位經濟學家的理論創造出了數千億美
元的金融衍生產品市場。
第 27 章  價格、概率和預測　211
新興的預測市場正在改變著我們感知和敘述不確定性事件（比如總統選
舉）的方式。

第六部分  實體金融領域
第 28 章  整體考慮還是局部分析　229
           當人們進行石油勘探項目投資的時候，往往是只見樹木不見森林，只注重局部分析而不進行
整體考慮。換句話說，他們首先會將各個礦井分成三六九等，然後按照由好到壞的順序進行
鑽探，直到用完所有的預算。這樣的做法其實忽視了投資組合的整體效益。
第 29 章  殼牌石油公司的投資組合　236
           多年以來，殼牌石油公司一直在利用概率管理，以一種更全面的方式來管理它的石油勘探投
資組合。
第 30 章  實物期權　243
           在你購買了一個天然氣礦井之後，你有權利根據當時的天然氣價格決定是否開採這個礦井。
這種選擇權就是所謂的實物期權。
第 31 章  關於會計行業的煽動性言論　252
           因為美國公認的會計標準是以平均值缺陷為基礎制定的，所以你不能指望會計師會察覺風險。

第七部分  供應鏈中的平均值缺陷
第 32 章  供應鏈的基因　263
           庫存問題是整個供應鏈中的核心問題。
第 33 章  基因的供應鏈　271
           當生產能力足以滿足市場需求的時候。
第 34 章  考爾菲爾德原理　275
奧林化學公司的一位元管理人員創造出了一種可以讓本公司的兩個部門協同工作的模型，而且還發現了生產流程中的一個普遍原理。

第八部分  平均值缺陷和一些熱點問題
第 35 章  第二次世界大戰時期的統計研究小組　283
          這個研究小組有著令人興奮的工作環境，正是在這樣的環境之下，我的父親成了一個統計學家。
第 36 章  概率論與反恐戰爭　291
           在反恐戰爭中必然會遇到假陽性問題並受瑪律科夫鏈的影響。
第 37 章  平均值缺陷與氣候變化　310
           實際上，地球的平均氣溫也許正在下降，而不是正在升高。但是，當你明白其中的原因時，
你並不會為此而欣慰。這個問題同樣與靠不住的平均值密切相關。
第 38 章  平均值缺陷與醫療衛生　321
           針對所有病人的治療方案並不是好的治療方案。
第 39 章  性別與中心極限定理　330
           女性有兩個X 染色體，而男性只有一個，顯然，女性的“投資組合”比男性更具多樣性。

概率管理

第九部分  一個有希望克服平均值缺陷的方法
第 40 章  古典統計學的終結　343
           19 世紀的統計學者利用色子、紙牌以及小球來模擬不確定性，從而驗證他們的統計學理論。
如今，人們用電腦模擬的方法完全繞開了古典統計學家試圖證明的理論。
第 41 章  視覺化　349
直觀統計學為理解概率分佈提供了一條捷徑。你首先要能看到它，然後才會領會它的意義。
第 42 章  交互模擬：一盞照亮黑夜的明燈　354
 你能想像只需點擊電腦的Enter 鍵就可以瞬間模擬出拋擲 10 萬次色子的情景嗎？正如電
子表格可以輕鬆地計算各種資料一樣，交互類比也可以方便地處理概率分佈問題。
第 43 章  隨機資訊庫：概率管理的供電網路　359
           新的資料結構允許我們像處理數位一樣將類比結果加在一起，因此為我們提供了一個建立全
面風險模型更為可行的方法。
第 44 章  SLURP 集合的基本恒等式　369
           由於涉及專業的數學問題，不感興趣的讀者可以跳過這一章，直接閱讀下一章。
第 45 章  SLURP 集合的基本恒等式的應用　372
           與概率管理有關的技術正在迅速發展，這使概率管理比以往任何時候都更容易為我們所接受
和掌握。
第 46 章  CPO ：“概率管理”的管理者　384
           CPO 必須要平衡好兩個方面的關係：一方面要確保模型符合統計學的規範，另一方面要力求
模擬結果清晰明瞭、通俗易懂。
第 47 章  再次聆聽父親的教誨　395
           從父親的遺文中獲得啟發。
附錄  紅色詞彙表　399
參考文獻　401
關於作者　417 
 

《被平均的風險》一書講述了人們對變化無常的事物進行風險評估時常犯的錯誤，它有助於解釋為什麼人們運用傳統的方法預測未來時總是漏洞百出——事實上，這些方法正是導致新近發生的全球經濟危機的元兇之一。因此，本書可以幫助我們更有效地對未來的情況做出判斷，從而制定出更合理的決策。按照傳統來說，本書討論的問題一直屬於概率論和統計學的範疇。

不過，因為我的敘述通俗易懂，所以即使沒有任何統計學方面知識的讀者也可以順利地閱讀本書。雖然文不甚深，但是只要讀了本書第一部分的內容，那些在統計學領域接受過大量專業訓練因而“中毒很深”的人就可以矯正他們的錯誤觀念了。

本書的大部分觀點無疑都源于我的父親——倫納德·吉米·薩維奇（Leonard Jimmie Savage）。我父親小時候學習成績很差不過，他最終成了一名卓越的數理統計學家。他和密爾頓·弗裡德曼（Milton Friedman）等人一道在芝加哥大學（University ofChicago）任教。現代投資組合理論的創始人哈裡·馬科維茨（Harry Markowitz）就是他們培養出來的學生。馬科維茨曾經宣稱他的“理性的預期理論幾乎完全脫胎于”我父親對他的教導。因為我父親在芝加哥大學任教，所以，我從小就在芝加哥大學經濟學院長大。

顯然，小時候我至少在學業方面跟我父親非常相像，既沒有表現出運動天賦，也沒有表現出學術才華，無論從哪一個方面來看，我都是一個差等生。在芝加哥大學實驗中學讀三年級的時候，我的英語老師在一次課後討論會上對我的學業做出了評判。她說我的英語課有不及格的危險，不過，如果我付出巨大的努力，到第二學期時有可能會勉強及格（成績為 D）。然後，她轉入了正題，告訴我說， 實驗中學相當於大學預科班，是專門為那些有希望進入大學繼續深造的學生服務的，而我顯然沒有這樣的希望。因此，她建議我去讀技校，將來當一名技工或者水管工。

這位英語老師的話讓我第一次面臨嚴肅的人生抉擇：要麼努力學習，以實際的成績來洗雪恥辱；要麼自甘墮落，借吉他來排解憂愁。當然，我選擇了前者，不過，在學習的間隙，音樂也為我帶來了很多的歡樂和慰藉。結果還不錯，在三年級的下學期，我沒有再次出醜，因為我的英語成績畢竟得了個 D。整個中學階段，我都無法質疑那位英語老師對我的評價，因為雖然每一年都會換一個新的老師，但是我的英語成績幾乎一成不變、毫無起色——在4年時間裡，我一共得了 3個D。

我的父親對我沒有什麼可以抱怨的，當年從底特律的中學畢業時，他的老師也認為他“不是讀大學的料”，因此，他不能進入密歇根大學（University of Michigan）就讀。無奈之下，我的祖父托關係讓他進入韋恩州立大學（Wayne State University）做試讀生。接下來發生的事情可以引用艾倫·沃利斯（Allen Wallis）——後來，我的父親跟他一起創辦了芝加哥大學統計學系——的敘述 ：“在韋恩州立大學就讀期間，他表現優異，因此獲得了在密歇根大學試讀的資格。然而，不幸的是，由於在化學實驗室中操作失誤而引發的一場火災又斷送了他的求學之路。”

讀大學的時候，我再一次步了我父親的後塵：也被密歇根大學除名了。當然，這一次不是因為無意中的“放火”， 而是由於成績不佳。

當年的他和後來的我都不能達到老師所期望的標準。然而，低於平均水準並非一無是處，相反，它有其自身的價值，從某種程度上說，本書就是這種價值的體現。不過，在被同一所大學除名之後，我和父親的人生道路並沒有沿著同樣的軌跡發展下去。父親經過努力之後，重返密歇根大學，在那裡他獲得了數學博士學位，還取得了巨大的學術成就。而我則成為一名技工，還做過一段時間的賽車手，最後，我獲得了電腦科學方面的學位——其實，從事電腦科學方面的工作也是遵從了英語老師的建議，只不過我不是去安裝和維修管道，而是去研究和處理各種資訊。

雖然《被平均的風險》一書所討論的內容屬於統計學和經濟學的範疇，但是，我幾乎沒有接受過這方面的正規訓練——我在這方面的知識都是小時候在餐桌上零零星星地從父親那裡聽來的。因此，本書並不是站在統計學家或者經濟學家的角度上來寫的，而是站在一個當過機修工的資訊專家的角度上來寫的——當然，這個機修工從小就生活在統計學家和經濟學家中間。

早在1999年，我就為本書擬定了書名和提綱，而且那時候就已經開始動筆了，但是直到最近才接近尾聲。在此期間，我雖然清楚地知道本書的價值，然而不知道為什麼總是遲遲不能完工。也許正如書中所說：一切事情都傾向于達不到預期目標、落後於預定計劃以及超出預算。究竟什麼時候才能到達幸福的終點呢？
我一邊做研究，一邊繼續教書、當顧問，同時不停地撰寫文章，就這一問題的不同方面展開討論。考慮到我的書有朝一日會定稿，我覺得有必要提前“捍衛” 一下我的智慧財產權，於是，我就在2000年10月就《被平均的風險》為《聖荷西信使報》（San Jose Mercury News）撰寫了一篇文章。沒想到文章發表時，還配上了著名漫畫家傑夫·丹澤戈爾（Jeff Danziger）的插圖：一個統計學家被淹死在一條平均深度只有 3 英尺（約 0.91 米） 的河裡（參見本書第 1 章）。

多年以來， 我有幸經常同學術界和工業界的一些傑出人物進行交流。他們也在設法解決平均值的缺陷問題。通過交流，我們找到了有可能解決此類問題的方法，我們把這種方法稱為“概率管理”（Probability Management）。幸福的終點近在眼前，因此，2006 年，我又恢復了寫作熱情。雖然我的寫作時斷時續，不過，要取平均值的話，從 1999 年至今，我平均每天要寫21個單詞。

當我的同父異母兄弟約翰·皮爾斯（John Pearce）第一次聽說我的寫作計畫時， 他以為我在寫一部跟我們已故的父親有關的心理劇。 事實上， 他只說 對了一半：這並不是一部心理劇，但的確跟心理劇有關，因為這部作品是在同我的中學英語老師有關的一部“心理劇”的推動之下才完成的。

薩姆·薩維奇
2009年4月於加州帕洛阿爾托