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數值天氣預報的數學物理基礎(第一卷)

數值天氣預報的數學物理基礎(第一卷)

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內容簡介

本書是《數值天氣預報的數學物理基礎》的第一卷,敘述基礎理論部分。意在將氣象學、流體動力學和數學緊密地結合起來,充實數值天氣預報的理論基礎。
 
本書大體上分為三個方面:一是從氣象實際出發,建立大氣動力學模式以及相應的邊界條件和初始條件,提成一個物理學上合理、數學上適定的問題;二是對各種動力學模式的性質進行深入的分析,研究大氣動力學的一些基本問題,其中包括大氣運動的整體性質,特徵波動,適應過程,准地轉演變過程和非地轉演變過程,球面上擾動的特點和低緯度地帶擾動的特點,渦旋和波動的相互作用,以及各種尺度運動的非線性相互影響等,尤其是對原始方程和非地轉演變過程有較多研究;三是研究各種模式初值問題解的適定性,給出瞭解的存在、穩定性的證明;還研究了一些數學方法,把動力學理論建立在較嚴密的數學論證基礎之上。
 
《數值天氣預報的數學物理基礎(第一卷)》還涉及到旋轉流體動力學的許多基本問題,以及相應的應用數學方法問題。
 

目錄

第一章 基本方程 座標變換 1
1 描寫大氣運動的基本方程組 1
2 球座標 3
3 准靜力平衡 等壓面座標 4
4 地形座標(一) 6
5 地形座標(二)——推廣 9
6 地圖投影座標(一) 平面透視投影 10
7 地圖投影座標(二) 非透視投影 15
8 局地地平面座標 17
9 物質面座標 等熵面座標 18
10 標準層結近似 22

第二章 邊界條件 初始條件 初值問題和解的適定性 26
1 垂直邊界條件及其正確提法 26
2 側邊界條件 31
3 初始條件 初值問題 33
4 整層無輻散近似 34
5 小擾動問題解的唯一性和穩定性 36
6 正壓無輻散模式 38
7 正壓模式 41
8 在複雜地形情況下使用的正壓模式 44

第三章 運動的整體性質 保守屬性和守恆量 47
1 一些符號和定義 47
2 品質守恆定律 49
3 角動量原理 49
4 帶狀環流和動量改變原理 52
5 能量方程 53
6 有效位能 有效相對位能和有效表面位能 57
7 可容許齣替代 靈活性方程組 58
8 渦度和散度 能量的相互轉換 59
9 保守屬性 位元溫 64
10 位渦度 66
11 正壓無輻散模式 尺度守恆 67
12 正壓模式 72

第四章 小擾動 運動的分類 75
1 小擾動方程 75
2 座標變換 79
3 常定擾動 渦旋 81
4 特徵函數和展開定理 83
5 離散譜點 85
6 初值問題的解 89
7 水準區域為全平面的情況 91
8 關於上邊界條件的正確提法的附注 96
9 特徵波動 運動的分類 98
10 正壓大氣情況 99
11 Q(ζ)有間斷點的情況 100
12 Pt>0的情況 105
13 c2∞→∞及c2∞→0的情況 106
14 C2=0的情況 慣性振動和慣性內波 109

第五章 球面上大氣的小擾動 114
1 球面上正壓無輻散大氣 慣性波 114
2 球面上正壓大氣的特徵波動 116
3 一些守恆量和範數 121
4 球面上的泛函空間 廣義梯度及廣義渦度和散度 129
5 空間W(k)s2的性質 137
6 空間W(k)s2的性質 144
7 空間W(k)2和W(k)2 149
8 廣義初值問題 廣義解和近似解 161
9 通常解 168
10 解的運算式和解按特徵波動的展開 170
11 再論特徵波動和展開定理 180
12 強迫擾動和特徵曲線族的另外一些性質 187
13 球面上斜壓大氣的特徵波動及初值問題的解 192
14 β平面近似 擾動在近赤道地區的特性 196

第六章 地轉適應過程 202
1 地轉適應過程 202
2 內波的彌散 204
3 表面波的彌散 207
4 平面地面近似下地轉適應的條件和快慢 211
5 正壓大氣中“適應了”的場 初始擾動水準尺度的影響 216
6 斜壓大氣中“適應了”的場 219
7 初始擾動特性對“適應了”的場的影響 222
8 應用和例 鋒生過程 230
9 慣性波的彌散和准地轉平衡 237
10 近赤道地帶的適應過程 240
11 球面上正壓大氣運動的准地轉關係 243
12 球面上大氣內波的彌散 244
13 邊界層內和平流層以上高空擾動的特性 248

第七章 天氣系統的演變過程 簡化方程組 252
l 引論 252
2 特徵量和特徵參數 無量綱方程 253
3 大氣動力過程的階段性 適應過程和演變過程 258
4 准地轉演變過程 260
5 准平衡演變過程 平衡方程 263
6 大尺度地形的影響 264
7 球面上准地轉-准無輻散模式 272
8 超長波的演變過程 276
9 泛函空間中的特徵量和攝動法的收斂性問題 283
10 球面上大氣的動力學過程和方程組的簡化 287

第八章 准地轉演變過程 291
1 常定流場 291
2 傾向解 298
3 流場的變形和能量的頻散 303
4 點源和波包的傳播 307
5 正壓不穩定 310
6 斜壓大氣中天氣系統的發展和能量的轉換 313
7 斜壓不穩定 316
8 關於大尺度天氣系統演變的一般問題 318
9 邊界和外源的影響 321
10 准地轉運動的能譜 指數迴圈 324
11 大氣能譜的統計特性 329

第九章 非地轉演變過程(一) 338
1 正壓大氣的常定流場 338
2 斜壓大氣的常定流場 346
3 在特殊地形上的斜壓常定流場 361
4 球面上大氣的常定流場 366
5 非線性特徵波動 非頻散解 376
6 斜壓大氣的非頻散解 385
7 球面上大氣的非頻散解和週期解 393
8 不合有快波的初始場 398
9 球面上不合有快波的初始場 401

第十章 非地轉演變過程(二) 403
1 化微分方程為積分—微分方程 403
2 非線性適應過程 適應過程和演變過程的相互影響 407
3 散度場向渦旋場的適應 410
4 斜壓大氣情況 411
5 中尺度天氣系統的適應過程及其特點 421
6 正壓大氣擾動的非線性完全適應 425
7 斜壓擾動的非線性完全適應 433
8 球面上正壓大氣的非線性旋轉適應過程 440
9 球面上斜壓大氣的非線性旋轉適應過程 444
10 非靜力平衡情況下的非線性旋轉適應過程 448
11 一些推論 455

第十一章 非地轉演變過程(三) 457
1 快波的激發 原始方程對計算誤差的敏感性 457
2 快波的激發 超高速不穩定 460
3 快波的激發 慣性不穩定和非地轉不穩定 464
4 快波的吸收 快波和慢過程的相互作用 471
5 快波的吸收 快波波包的傳播和演變 475
6 中尺度系統動力學 484
7 快波和中尺度系統與天氣的關係 颮線 486
8 斜壓非地轉擾動的特點 488
9 鋒區環流 494

第十二章 初值問題的適定性 498
1 正壓無輻散大氣初值問題解的唯一性和穩定性 498
2 正壓大氣初值問題解的唯一性和穩定性 503
3 斜壓大氣初值問題解的唯一性和穩定性 506
4 正壓准地轉-准無輻散模式初值問題解的存在性 508
5 斜壓准地轉-准無輻散模式初值問題解的存在性 511
6 正壓大氣初值問題解的存在性 515
7 斜壓大氣初值問題解的存在性 518
8 預報時效 523
9 附錄一 球面上一些積分不等式 526
10 附錄二 空間Ls2的分解 527
參考文獻 529
符號一覽表 532
 

詳細資料

  • ISBN:9787030610362
  • 規格:平裝 / 543頁 / 16k / 19 x 26 x 7.6 cm / 普通級 / 單色印刷 / 1-1
  • 出版地:中國

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