數學模型（第三版）

第一章 引言
§1．1 什麼是數學模型
§1．2 研究數學模型的意義
§1．3 數學模型的特點與方法
§1．4 學習本書的建議

第二章 駕駛問題
§2．1 問題的提出
§2．2 限定區域的問題
§2．3 具有優先方向的運動
§2．4 加速度有限制的運動
§2．5 曲率有限制的情形
習題
實踐與思考

第三章 流水線設計
§3．1 問題的提出與簡化
§3．2 模型的建立
§3．3 模型的求解和應用
§3．4 進一步的討論
習題
實踐與思考

第四章 數碼相機定位
§4．1 引言
§4．2 針孔成像原理
§4．3 雙目定位的數學模型與方法
§4．4 相機相對位置的確定
§4．5 外部參數標定的一種實現方法
習題
實踐與思考

第五章 投資效益、加工次序及其他
§5．1 投資效益問題
§5．2 加工次序問題
§5．3 兩輛平板車的裝載問題
§5．4 拼板問題
習題
實踐與思考

第六章 公務員招聘模型
§6．1 問題的提出
§6．2 擇優錄用模型
§6．3 考慮用人部門要求的模型
§6．4 考慮應聘者志願的模型
習題
實踐與思考

第七章 飛行管理問題
§7．1 問題的提出
§7．2 假設與記號
§7．3 非線性規劃模型
§7．4 非線性規劃模型的求解
§7．5 線性規劃模型
習題
實踐與思考

第八章 投入產出綜合平衡模型
§8．1 引言
§8．2 價值型投入產出模型
§8．3 開放的投入產出模型
習題

第九章 經濟學中的差分方程模型
§9．1 引言
§9．2 均衡價格模型
§9．3 乘數加速模型
習題
實踐與思考

第十章 密碼的加密與解密
§10．1 引言
§10．2 置換密碼
§10．3 仿射變換密碼
§10．4 H密碼
§10．5 公開金鑰系統
習題
實踐與思考

第十一章 CT的圖像重建
§11．1 引言
§11．2 基本原理
§11．3 數學模型的建立
§11．4 求解線性代數方程組的反覆運算法
§11．5 含有測量誤差的處理
習題
實踐與思考

第十二章 分子模型
§12．1 平面型碳氫化合物分子
§12．2 圖和矩陣模型
§12．3 奇偶類頂點差的計算
§12．4 雙鍵的配置
習題

第十三章 掃雪問題
§13．1 問題的提出
§13．2 單車雙車道的情形
§13．3 單車單車道的情形
§13．4 雙車雙車道的情形
……

第十四章 機器人避障問題
第十五章 房屋隔熱經濟效益核算
第十六章 為什麼製造三級運載火箭
第十七章 萬有引力定律
第十八章 生物群體模型
第十九章 植物生長模型
第二十章 用放射性同位素測定局部腦血流量
第二十一章 糖尿病檢測模型
第二十二章 風險決策
第二十三章 對策模型
第二十四章 機票超訂策略模型
第二十五章 隨機類比模型
第二十六章 乳腺癌的診斷
第二十七章 從容器中流出的液體
第二十八章 鐳射鑽孔
第二十九章 洪水模型
第三十章 傳染病模型
第三十一章 人口的預測與控制
第三十二章 交通流模型和路口交通管理
參考文獻

本書是1997年出版的《數學模型》的第四版，是普通高等教育“十五”國家級規劃教材的第三版，也是教育部第十一個五年計劃重點教材專案和上海市精品課程建設專案的成果。

本書前三版出版後，已作為大學本科數學類專業的數學模型基礎課教材和其他專業數學建模課程的參考書被許多高等院校使用，得到了大家的肯定，同時在使用期間，許多同行專家也對本書提出了眾多寶貴意見，根據我們自己的教學實踐和兄弟院校同行的意見與建議，再次進行修訂。在本次修訂中，新增了一章，涉及的數學內容是圖論，目的是為了加強離散模型，使本書中連續模型和離散模型更加均衡，同時我們還修改了編輯排版上的問題，並對所有章節進行了勘誤。

囿於我們的水準，謬誤之處在所難免，敬請讀者予以批評指正。

中國科學院院士李大潛對本書的修訂十分關心，他在各種場合對於數學建模的論述對我們的修訂有重要的指導意義。我們曾經與應用數學界的許多同行就數學模型的教學與科研進行過有益的討論。這些同志中有葉其孝、薑啟源、陳叔平、唐煥文、向隆萬、蔣魯敏、桂子鵬、丁頌康、盛子甯、朱德通、曹沅、魯習文、謝金星、程晉、劉繼軍、周義倉、李功勝教授等。這些討論對本書的修訂是十分有幫助的，復旦大學出版社范仁梅、陸俊傑同志為本書的修訂再版付出了艱辛的勞動，對此，我們一併表示衷心的感謝。

本教材的作者之一譚永基教授因病不幸去世，是數學建模事業的重大損失，他生前為本教材的編寫付出了大量心血，傾注了滿腔熱情，希望為培養更多的應用數學人才，現在新版教材的出版也是全體編寫和編輯人員為譚老師獻上的最好紀念。