數學與現實世界：進化論的視角

譯者序
前言

第一章 進化、數學與數學的進化
1.進化
2.動物世界中的數學能力
3.人類的數學能力
4.數學產生的進化優勢
5.數學沒有進化優勢
6.早期數學文明
7.接下來是希臘人
8.希臘人的動機是什麼

第二章 數學與希臘人的世界觀
9.基礎科學的起源：提問題
10. 個數學模型
11.柏拉圖主義與形式主義
12.天體模型
13.希臘科學認知論
14.天體模型（續）

第三章 近代早期的宇宙觀與數學
15.太陽重新成為中心
16.巨人的肩膀
17.橢圓與圓
18.接下來是牛頓
19.關於微積分和微分方程你想知道的一切
20.牛頓定律
21.目的：極小原則
22.波動方程
23.現代科學的認知

第四章 數學與現代世界觀
24.電學與磁學
25.接下來是麥克斯韋
26.麥克斯韋理論和牛頓理論之間的差異
27.世界的歐氏幾何
28.接下來是愛因斯坦
29.自然界中量子態的發現
30.奇妙的方程
31.粒子群
32.弦論的到來
33.從另一視角來看柏拉圖主義
34.科學方法：有另一種選擇嗎

第五章 數學的偶然性
35.世界上動物的進化和隨機性
36.古代的概率和博弈
37.帕斯卡和費馬
38.快速發展
39.數學的預測和誤差
40.來自經驗的數學學習
41.概念的形式化
42.直覺與數學隨機性
43.直覺與隨機統計

第六章 人類行為中的數學
44.宏觀思考
45.穩定婚配問題
46.偏好與投票系統
47.對抗中的數學
48.期望效用
49.決策的不確定性
50.演化理性

第七章 計算與電腦
51.計算數學
52.從表格到電腦
53.數學的計算
54.高概率證明
55.編碼
56.下一步會怎麼樣

第八章 真的沒有疑問嗎
57.無公理的數學
58.缺乏幾何學的嚴格化發展
59.數集和集合的邏輯
60.主要危機
61.另一個主要危機

第九章 數學研究的本質
62.數學家是怎樣思考的
63.論數學研究
64.純粹數學與應用數學
65.數學美的功效和普遍性

第十章 為什麼教數學和學數學都如此困難
66.為什麼學習數學
67.數學思維——不存在的東西
68.家長會
69.數學教學的邏輯結構
70.數學教學中的困難是什麼
71.數學的多面性

後記
參考文獻