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數學史上的轉折點

數學史上的轉折點

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內容簡介

該書探討了從古希臘到當代的數學史上的幾個重要轉折點,充分證明瞭戲劇性事件往往是數學進化的一部分。研究這些突破、轉變和變革,不管是絆腳石還是成功之處,都可以幫助我們闡明數學史在數學教學、學習和欣賞方面的重要性。
 
這些轉折點包括公理化方法的興起(最著名的體現在歐式幾何學裡),到後來的公理化方法的重大變革(例如大衛希爾伯特的貢獻);代數和幾何的完美結合而形成的新的數學分支――解析幾何;再到無窮大和無窮小的馴順嵌入;從初等代數到高等代數、歐式幾何到非歐幾何以及從算數到算數代數幾何的過渡,以及由喬治·康托爾創造的無窮限集合論引起的19世紀晚期到20世紀早期的數學革命等。
 
本書將一一討論每個轉折點的起源、與之相關的數學家及其成果。為了延伸和增加對文章材料的理解,我們在每一章的末尾還增加了一些問題和習題。
 

目錄

我們為什麼要翻譯出版這本書(代序)
前言
第1章歐幾裡得和希爾伯特的公理體系——從內容到形式
  1.1歐幾裡得的《幾何原本》
  1.2希爾伯特的《幾何基礎》
  1.3現代公理化方法
  1.4古代與現代公理體系
  問題與課題
  參考文獻
  拓展閱讀

第2章 三次方程的根式解:從方程到群以及從實數到復數
  2.1簡介
  2.2三次與四次方程
  2.3高於四次方程:拉格朗日
  2.4魯菲尼、阿貝爾和伽羅瓦
  2.5複數:誕生
  2.6發展
  2.7成熟
  問題與課題
  參考文獻
  拓展閱讀

第3章 解析幾何:從兩個領域的結合到第三個領域的誕生
  3.1簡介
  3.2笛卡兒
  3.3費馬
  3.4從現代觀點看笛卡兒和費馬的工作
  3.5解析幾何的意義
  問題與課題
  參考文獻
  拓展閱讀

第4章 概率論:從機會博弈到抽象理論
  4.1帕斯卡與費馬的通信
  4.2惠更斯:關於概率論的第一本書
  4.3雅各·伯努利的《猜度術》
  4.4德·莫弗的《機會的學說》
  4.5拉普拉斯的《概率分析理論》
  4.6概率哲學
  4.7作為公理化的概率論
  4.8結論
  問題與課題
  參考文獻
  拓展閱讀

第5章 微積分:從切線與面積到導數與積分
  5.1簡介
  5.2 17世紀牛頓和萊布尼茨以前的前輩們
  5.3微積分的發明者:牛頓和萊布尼茨
  5.4 18世紀:歐拉
  5.5展望未來:基礎
  問題與課題
  參考文獻
  拓展閱讀

第6章 高斯整數:從算術到算術代數幾何
  6.1簡介
  6.2古代
  6.3費馬
  6.4歐拉與巴赫特方程x2+2=y3
  6.5互反律、費馬最後定理與理想的因數分解
  6.6結論
  問題與課題
  參考文獻
  拓展閱讀

第7章 非歐幾何:從一種幾何學到多種幾何學
  7.1簡介
  7.2歐氏幾何
  7.3證明第五公設的企圖
  7.4非歐幾何的發現(發明)
  7.5非歐幾何產生的影響
  問題與課題
  參考文獻
  拓展閱讀

第8章 超複數:從代數到結合代數
  8.1簡介
  8.2漢密爾頓與復數
  8.3四元數
  8.4超四元數
  問題與課題
  參考文獻
  拓展閱讀

第9章 無限:從潛在到現實
  9.1古希臘人
  9.2康托爾之前
  9.3康托爾
  9.4消失了的悖論
  9.5可列(可數)無限
  9.6重新出現的悖論
  9.7算術
  9.8兩個主要問題
  9.9結論
  問題與課題
  參考文獻
  拓展閱讀

第10章 數學哲學:從希爾伯特到哥德爾
  10.1簡介
  10.2邏輯主義
  10.3形式主義
  10.4哥德爾的不完備性定理
  10.5數學與信仰
  10.6直覺主義
  10.7非構造性證明
  10.8結論
  問題與課題
  參考文獻
  拓展閱讀

第11章 某些進一步的轉折點
  11.1符號表示:從修辭到像徵
  11.2空間維數:從3維到n(n>3)維
  11.3病態函數:從微積分學到分析學
  11.4證明的本質:從基於公理到計算機輔助
  11.5實驗數學:從人到機器
  參考文獻
  拓展閱讀

 

詳細資料

  • ISBN:9787109255913
  • 規格:平裝 / 106頁 / 16k / 19 x 26 x 1 cm / 普通級 / 單色印刷 / 1-1
  • 出版地:中國

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