內容簡介

本書是國際著名電磁場理論和計算電磁學專家Roberto D. Graglia 和Andrew F. Peterson的專著。該書主要介紹了如何利用高階基函數進行電磁計算，內容包括多種高階基函數，如插值向量基、分層級基、奇異場高階基等；書中系統闡述了各種高階基函數的作用及其性能，通過本書介紹的高階基技術，可以使電磁計算在精確性、計算速度和可信度等方面實現較大提升。

本書系統性強，對基礎理論和方法進行了詳盡的介紹和嚴謹的論述，包含計算電磁學中的最新研究成果和熱點，是計算電磁學領域的高水準專著。促進高階基計算方法在電磁計算領域得到推廣和應用是本書作者的初衷。本書適合從事電磁場理論和數值計算工作的研究生、教師和科技工作者閱讀，同時也可作為電磁場應用（如天線、微波、遙感等）相關專業研究生的教材或參考書。

作者介紹

馮德軍

博士，副教授，國防科技大學電子科學與工程學院CEMEE國家重點實驗室模擬評估室主任。共承擔過二十余項科研專案，其中，作為專案負責人承擔國家自然科學基金面上專案兩項，參加自然科學基金專案三項。作為負責人，承擔國家863項目、國家973項目中的課題各一項。另外，負責武器裝備預研項目、國防基礎研究項目等十余項。獲得軍隊科技進步獎兩項。

第1章　一維內插、近似和誤差 1
1.1 線性內插和三角基函數 1
1.2 高階多項式的內插和基函數 4
1.2.1 拉格朗日內插 4
1.2.2 Hermite內插 6
1.3 函數表示的誤差 13
1.3.1 內插誤差 13
1.3.2 頻譜完整性和其他頻域問題 18
1.4 具有邊界奇異點的近似函數 22
1.4.1 奇異擴展功能 25
1.4.2 符合的近似奇異加多項式基函數的奇異函數 26
1.4.3 不允許近似的奇異函數 28
1.5 小結 32
參考文獻 32

第2章　二維和三維的標量插值 34
2.1 二維、三維網格和典型單元 34
2.1.1 協調網格和幾何資料基結構的基礎 35
2.2 西爾韋斯特插值多項式 37
2.3 典型單元的歸一化座標 40
2.4 三角形單元 42
2.4.1 單元幾何表達和局部向量基 42
2.4.2 拉格朗日基函數、插值和梯度近似值 46
2.4.3 插值誤差 50
2.4.4 譜完整性和其他頻域問題 52
2.4.5 彎曲的單元 56
2.5 四邊形單元 58
2.5.1 單元幾何表達和局部向量基 58
2.5.2 拉格朗日基函數、插值和梯度近似值 60
2.6 四面體單元 62
2.6.1 單元幾何表示和局部向量基 62
2.6.2 拉格朗日基函數 65
2.7 長方體單元 67
2.7.1 單元幾何表示和局部向量基 67
2.7.2 拉格朗日基函數 70
2.8 三棱柱單元 72
2.8.1 單元的幾何表達和局部向量基 72
2.8.2 拉格朗日基函數 75
2.9 形狀函數的生成 77
參考文獻 77

第3章　二維和三維空間中向量場的低階多項式表示 78
3.1 三角形的二維向量函數 78
3.1.1 線性旋度一致向量基函數 79
3.1.2 三角形的一種簡單的旋度一致表示 81
3.1.3 替換方法：三角形的散度一致表示 82
3.2 切線向量對法向向量連續性：旋度一致基和散度一致基 83
3.2.1 其他專業術語 86
3.3 矩形單元的二維表示 86
3.4 二維空間准亥姆霍茲分解：環函數和星函數 89
3.5 旋度一致基和散度一致基之間的投影 91
3.6 四面體單元的三維空間表示：旋度一致基 92
3.7 四面體單元的三維空間表示：散度一致基 94
3.8 長方體單元的三維空間表示：旋度一致情況 95
3.9 長方體單元的散度一致基 96
3.10 四面體網格的准亥姆霍茲分解 96
3.11 斜網格或有曲面網格的向量基函數 97
3.11.1 基和倒數基向量 98
3.11.2 協變和逆變映射 101
3.11.3 父空間中的導數 104
3.11.4 表面約束 105
3.11.5 實例：四邊形單元 108
3.12 混合階Nédélec空間 109
3.13 德拉姆綜合體 114
3.14 小結 116
參考文獻 116

第4章　任意階插值向量基 119
4.1 向量基的發展 119
4.2 向量基的構造 120
4.3 針對典型2D空間單元的零階向量基 122
4.4 典型3D空間單元的零階向量基 123
4.5 高階向量基構建方法 124
4.5.1 2D空間單元高階向量基的完備性 124
4.5.2 3D空間單元高階向量基的完備性 125
4.5.3 移動西爾韋斯特多項式在移動元素內插值點上的應用 127
4.6 典型2D空間單元的向量基 127
4.6.1 只在三角形單元的一條邊上的帶有邊插值點的多項式 127
4.6.2 只在四邊形單元的一條邊上的帶有邊插值點的多項式 130
4.6.3 三角形單元的p階向量基 131
4.6.4 四邊形單元的p階向量基 134
4.7 3D單元的向量基 136
4.7.1 四面體單元 136
4.7.2 長方體單元 142
4.7.3 三棱柱單元 148
4.8 表格 155
參考文獻 174

第5章　分層級基 177
5.1 病態條件問題 178
5.2 分層級標量基 182
5.2.1 四面體和三角形基 182
5.2.2 四邊形基 194
5.2.3 長方體基 195
5.2.4 棱柱基 196
5.3 分層級旋度一致向量基 198
5.3.1 四面體和三角形基 200
5.3.2 四面體和長方體基 210
5.3.3 棱柱基 220
5.3.4 條件數對比 234
5.4 分層級散度一致向量基 240
5.4.1 相鄰單元公共面的參考變數 242
5.4.2 四面體基 244
5.4.3 棱柱基 248
5.4.4 長方體基 252
5.4.5 數值結果及與其他基的對比 254
5.5 結論 257
參考文獻 257

第6章積分方程和微分方程的數值計算 261
6.1 電場積分方程 261
6.2 曲面單元的合併 264
6.3 利用奇異減法和消除技術處理Green函數的奇異性 269
6.4 例子：散射橫截面計算 275
6.5 向量亥姆霍茲方程 279
6.6 腔體向量亥姆霍茲方程的數值解 281
6.7 用自我調整p-優化和分層級基避免偽模式 286
6.8 具有旋度一致基的空間單元的應用 287
6.9 應用：深腔散射 289
6.10 小結 291
參考文獻 292

第7章關於奇異場高階基的介紹 295
7.1 邊界場的奇異點 296
7.2 三角極座標變換 298
7.3 三角形的奇異標量基函數 301
7.3.1 代用型的*低階數基 301
7.3.2 代用型的高階基 302
7.3.3 加性奇異基函數 303
7.3.4 無理代數標量基函數 309
7.3.5 範例：有一個奇異度的二次基 311
7.3.6 範例：有兩個奇異度的立方基 312
7.3.7 估計奇異基的積分 313
7.4 標量基的數值結果 316
7.4.1 邊波導結構的特徵值 317
7.4.2 改變半徑和方位角數目的影響 324
7.5 三角形的奇異向量基函數 331
7.5.1 替代旋度一致向量基 331
7.5.2 加性旋度一致向量基 332
7.6 奇異分層Meixner基集 333
7.6.1 奇異點係數 333
7.6.2 輔助函數 334
7.6.3 奇異場的表示 337
7.6.4 奇異標量場 337
7.6.5 奇異靜態向量基 337
7.6.6 奇異非靜態向量基 339
7.6.7 徑向函數和的數值計算 340
7.6.8 範例：有一個奇異指數的階數的基 341
7.6.9 範例：有兩個奇異指數的階數的基 341
7.7 數值結果 342
7.8 包含拐角的非均勻波導結構的數值結果 359
7.9 具有刃狀奇異點的薄金屬板的數值結果 364
7.10 小結 367

參考文獻 367

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