代數學（III）：代數學進階

本書緊接《代數學I：代數學基礎》和《代數學II: 近世代數》，是代數系列教材三部曲的最後一部，是中國科學技術大學數學科學學院研究生和高年級本科生數學核心課程“代數學”的教材。我們重點參考了Artin, Lang，Hungerford, Dummit-Foote 等著名英文教材，特別是Rotman的Advanced Modern Algebra, 介紹模論、交換代數初步和有限群表示理論基本知識，並附有選編的數字資源，請見配套的數字課程網站。

本書共分三章。第一章是模論，介紹模論基本性質與基本定理，範疇與函子，自由模、投射模與內射模，張量積與平坦模， 主理想整環上有限生成模的結構定理等。第二章是交換代數初步，介紹諾特環與諾特模，阿廷環與阿廷模，希爾伯特基定理，局部化，整性，根式理想與准素理想，仿射代數幾何初步，希爾伯特零點定理，格羅布納基和結式等。第三章是半單代數與有限群表示，包括群的表示與群代數的模，舒爾引理，完全可約性和馬施克定理，半單代數與韋德伯恩定理，表示的特徵標，特徵標表的計算及應用，伯恩賽德定理，誘導表示，弗羅貝尼烏斯互反律等知識。
 
本書適用於高等學校數學類專業的本科生和研究生，以及其他對代數思想、方法感興趣的學生和學者。修讀本教材的一個主要目的，是讓讀者具備基本代數素養，能夠順利進入交換代數、同調代數、代數數論、代數幾何和李代數等專門數學理論的學習。