你學的數學可能是假的：超簡單有趣的數學思維啟蒙書

前言

一、我們天生的數量感

二、動物們的數學天賦

三、生活中的邏輯技巧

四、被誤解的天才和數學恐懼症

五、數學究竟是什麼

六、數學 ：追求真和美的學問

七、橫向思維 ：創新解題技巧

八、經典數學 ：愛因斯坦的相對論

九、數學家眼中的數學專業

詞彙表
習題答案
致謝

本書在我腦海裡已經醞釀有一段時間了。我在《明鏡》網路版開設的《分子》專欄上定期寫有關數學的專題，已逾五年。其中，大部分是關於現代科學的問題，例如：“穀歌如何計算搜索查詢的命中列表？”其實，它採用了由數十億個方程組成的系統。還有日常生活中的問題，比如用數學縮短超市排隊時間的技巧。

我從點擊率統計結果中瞭解到，很多人都對數學很感興趣。多數文章的點擊率都有近20萬。但我也知道，沒有其他學科能像數學這樣，把人分成了兩類。一類人被它征服，另一類人努力征服它。這是為什麼呢？為什麼經驗豐富的記者同事們會羞怯地來問我如何計算百分比？難道他們對數字毫無感覺嗎？

對此，我自己沒想到任何有說服力的答案，所以我就開始專心研究。我閱讀了數十本數學家和教育學家的專著和專業論文。漸漸地，我總結出了不少中心論點，寫於本書。

本書分為三部分。
第一部分（前三章）主題是“有多少數學藏在我們的生活當中”。大自然為我們帶來了很多很多數學——數量遠遠超出你的想像！還有，為什麼數學計算對大腦是一項要求很高，但也被高估了的任務？

第二部分（第四章）要討論的是，儘管我們有這麼好的先天條件，為什麼仍會出現“數學恐懼症”。你可能會想，這很大程度上怪小時候的數學老師教得不好。但也有可能，歸因於父母潛移默化的影響。其實學數學的關鍵是，要有創新的能力，還要選擇適合自己的方式。如果學生的思維都被規定好了，也就失去了思考的樂趣。

第三部分（後五章），我會帶你踏上一段美妙的數學之旅，這些學校裡可不一定教。哪些技巧能解答看似無解的問題？我會邀請你和愛因斯坦一起，發掘清晰思維的魅力與力量。我也會邀請你把數學看成體驗藝術——而不是用陌生的思維工具做出公式化的解答，不僅如此，我還發現了一個天大的誤解，用醫學術語說，這種可悲的誤解已變成一種“慢性病”。因為本書裡所講的“數學”，跟你們很多人理解的“數學學科”真的沒太大關係。

你肯定聽說過一種普遍觀點：數學不過就是計算，將數字代進公式裡，然後解答出應用題。甚至，很多數學老師都不知道，數學不是將單調的數字帶入鮮少有人理解的公式。他們對這一學科的理解，和許多“數學受害者”一樣：有題目，有固定的解答方法，只要將所有數字正確代進去，就能得到正確答案。

很多老師、學生和家長似乎陷進了一種惡性循環。成年人讓孩子們害怕數學，孩子們長大了，也對自己的孩子這樣做。只有一部分人能努力在幾何、二項式公式中為成功突圍，開闢出一條數學的道路，而大多數人，哪怕面對再簡單數學，也沒能真正理解。

糟糕的是，有些老師和教育專家仍然將數學看成一種殘酷的標準，用它把學生分成先進和後進。在德國，數學和德語一樣是主課，誰要是能學好數學，將來就能發展得更順利，而其他學不好數學的學生，必須多努力一倍才能避免被淘汰。德國傳統的教育就是這樣操作的。數學成績不好，可能會導致學生無法被推薦進入重點高中，或者高中畢業會考成績平平。
我想，大多數人在數學上都遇到過巨大的障礙，但我們德國人從不反思可能是數學教育出了問題——反而覺得，這恰恰說明不是人人都適合數學。這簡直大錯特錯！本書德語版的題目是《孔洞越多，乳酪越少》（Jemehr Löcher, destoweniger Käse）。沒錯，數學的道理確實就像“氣泡多，乳酪就少”這麼簡單。這句諺語人人皆知，但是哪怕數學問題再怎麼複雜，只要巧妙應對，也一樣簡單。你將會在第五、六章裡看到很多有趣的例子。

我希望你會在冥思苦想中明白，這本書裡的數學，可能和學校裡教的數學有很大的區別。書後部分有40道精挑細選、各種難度級別的測題，你儘管嘗試。一些題是我自己設計的，另一些是我在專業書或奧數題庫裡發現的。每道題旁邊用星號標明瞭難易程度。一星代表“簡單”，四星就表示你得多費點功夫才能解。你可不要太早放棄，也不要立馬去瞧答案！你每次獨立完成一道題，自信心就會更進一步，無論你對數學抱持過怎樣的看法，作者都堅信你在讀完本書後會有所收穫。學數學就像踢足球，像聽音樂，像下棋：有明確規則，你可以完全按照規則行事，但如果你真想從中獲得樂趣，那就盡情揮灑創意吧！
祝你在閱讀、思考、鑽研和發現中找到樂趣！