內容簡介

本書將程式設計和數學巧妙地結合起來，從簡單的專案開始，應用Python解決高中和大學低年級的數學問題，比如幾何、概率、統計以及微積分等，為進一步學習更複雜的數學內容以及Python程式設計語言打下堅實的基礎。

本書也可作為Python初學者的入門讀物，通過學習書中的示例程式和完成那些程式設計挑戰，讀者可以提高自己的程式設計能力和技巧。

作者介紹

Amit Saha是一位曾在Red Hat和Sun Microsystems公司工作過的軟體工程師。他創辦並維護著Fedora Scientific，一個為科學和教育使用者服務的Linux發行版本。他也是Prentice Hall出版社《寫下你的第一個程式》（Write Your First Program）一書的作者。

許楊毅，現任商湯智慧城市事業群產品總監，曾是京東雲高級總監，百度系統部和新浪業務運維負責人，U Cloud運營平臺部總監和產品市場部副總裁，資深的業務架構師、SRE專家、大資料工程和雲計算架構顧問。曾翻譯《貝葉斯思維：統計建模的Python學習法》一書。

劉旭華，現為中國農業大學理學院應用數學系副教授，北京理工大學博士，美國北卡羅來納大學教堂山分校訪問學者，主要從事數理統計、資料科學、數學與統計軟件等領域的教學與科研工作，主持和參與多項國家自然科學基金、北京市自然科學基金專案。曾翻譯《R語言統計入門（第2版）》《資料科學實戰手冊（第2版）》等圖書。

第1章處理數位1
1.1 基本數學運算 1
1.2 標籤：給數字命名 3
1.3 不同類型的數位 4
1.3.1 分數的操作 4
1.3.2 複數 5
1.4 獲取用戶輸入 6
1.4.1 處理異常和無效輸入 8
1.4.2 將分數和複數作為輸入 9
1.5 編寫一個數學計算程式 10
1.5.1 計算整數因數 10
1.5.2 生成乘法表 12
1.5.3 轉換測量單位 14
1.5.4 求二次方程的根 16
1.6 本章內容小結 18
1.7 程式設計挑戰 19
＃1：偶數奇數自動售貨機 19
＃2：增強型乘法表生成器 19
＃3：增強型單位轉換器 19
＃4：分數計算器 19
＃5：為使用者設置退出選項 20

第2章數據視覺化 23
2.1 瞭解笛卡兒座標平面 23
2.2 使用列表和元組 24
2.3 用matplotlib繪圖 26
2.3.1 圖上的標記 28
2.3.2 繪製紐約市的年平均氣溫 29
2.3.3 比較紐約市的月平均氣溫 31
2.3.4 自訂圖形 34
2.3.5 保存圖形 37
2.4 用公式繪圖 37
2.4.1 牛頓萬有引力定律 38
2.4.2 拋物運動 39
2.5 本章內容小結 44
2.6 程式設計挑戰 44
＃1：溫度如何變化 45
＃2：探索二次函數的視覺化 45
＃3：增強型拋物軌跡比較程式 46
＃4：視覺化你的支出 46
＃5：探索斐波那契序列與黃金比例 48

第3章資料的統計學特徵 50
3.1 計算均值 50
3.2 計算中位數 52
3.3 計算眾數並創建頻數表 54
3.3.1 尋找最常見的元素 54
3.3.2 計算眾數 55
3.3.3 創建頻數表 57
3.4 測量離散度 59
3.4.1 計算一組數字的極差 59
3.4.2 計算方差和標準差 60
3.5 計算兩個資料集之間的相關性 62
3.5.1 計算相關係數 63
3.5.2 高中成績和大學入學考試成績 64
3.6 散點圖 67
3.7 從檔中讀取資料 68
3.7.1 從文字檔中讀取數據 69
3.7.2 從CSV檔中讀取資料 70
3.8 本章內容小結 73
3.9 程式設計挑戰 73
＃1：更好的相關係數計算程式 73
＃2：統計計算器 73
＃3：用其他CSV資料做實驗 73
＃4：計算百分位數 74
＃5：創建分組頻數表 74

第4章用SymPy包解代數和符號數學問題 76
4.1 定義符號和符號運算 76
4.2 使用運算式 78
4.2.1 分解和展開運算式 78
4.2.2 使運算式整齊輸出 79
4.2.3 輸出級數 80
4.2.4 用值替代符號 81
4.2.5 將字串轉換為數學運算式 84
4.2.6 運算式乘法 85
4.3 解方程 86
4.3.1 解二次方程 86
4.3.2 用其他變數求解一個變數 87
4.3.3 解線性方程組 88
4.4 用SymPy包繪圖 88
4.4.1 繪製用戶輸入的運算式 91
4.4.2 多函數圖形繪製 92
4.5 本章內容小結 94
4.6 程式設計挑戰 94
#1：尋找因數 94
#2：圖形方程求解器 94
#3：級數求和 94
#4：解單變數不等式 95

第5章集合與概率 98
5.1 什麼是集合？ 98
5.1.1 構建集合 99
5.1.2 子集、超集合與冪集 100
5.1.3 集合運算 102
5.2 概率 106
5.2.1 事件A或事件B發生的概率 108
5.2.2 事件A與事件B同時發生的概率 109
5.2.3 生成亂數 109
5.2.4 非均勻亂數 112
5.3 本章內容小結 114
5.4 程式設計挑戰 114
#1：使用文氏圖來視覺效果集合之間的關係 114
#2：大數定律 117
#3：擲多少次硬幣會輸光你的錢？ 117
#4：洗牌 118
#5：估計一個圓的面積 118

第6章繪製幾何圖形和分形 120
6.1 使用matplotlib的patches繪製幾何圖形 120
6.1.1 繪製一個圓 122
6.1.2 創建動畫圖形 123
6.1.3 拋物軌跡動畫演示 125
6.2 繪製分形 127
6.2.1 平面上點的變換 127
6.2.2 繪製Barnsley蕨類植物 131
6.3 本章內容小結 134
6.4 程式設計挑戰 134
#1：在正方形中填充圓形 134
#2：繪製Sierpiński三角 136
#3：探索Hénon函數 137
#4：繪製Mandelbrot集 138

第7章解微積分問題 142
7.1 什麼是函數？ 142
7.1.1 函數的定義域和值域 143
7.1.2 常用數學函數概述 143
7.2 SymPy中的假設 144
7.3 計算函數極限 145
7.3.1 連續複利 147
7.3.2 暫態變化率 147
7.4 函數求導 148
7.4.1 求導計算器 149
7.4.2 求偏導數 150
7.5 高階導數和最大最小值點 150
7.6 用梯度上升法求全局最大值 153
7.6.1 梯度上升法的通用程式 156
7.6.2 關於初始值的附加說明 157
7.6.3 步長和epsilon的角色 158
7.7 求函數積分 160
7.8 概率密度函數 162
7.9 本章內容小結 164
7.10 程式設計挑戰 164
#1：證明函數在一點處的連續性 165
#2：梯度下降法的實現 165
#3：兩條曲線圍成的面積 165
#4：計算曲線的長度 166
後記 168
下一步可以探索的事情 168
歐拉項目 168
Python文檔 168
參考書 169
獲取幫助 169
附錄A 軟體安裝 170
A.1 Microsoft Windows 171
升級SymPy 172
安裝matplotlib-venn 172
啟動Python Shell 172
A.2 Linux 172
升級SymPy 173
安裝matplotlib-venn 173
啟動Python Shell 173
A.3 Mac OS X 173
升級SymPy 176
安裝matplotlib-venn 176
啟動Python Shell 176
附錄B Python主題概覽 177
B.1 if __name__ == '__main__' 177
B.2 列表推導（List Comprehensions） 178
B.3 字典資料結構 180
B.4 多個返回值（Multiple Return Values） 181
B.5 異常處理（Exception Handling） 183
指定多個異常類型 183
else代碼塊 184
B.6 在Python中讀取文件 185
一次性讀取所有行 186
指定一個檔名作為輸入 186
讀取檔時錯誤的處理 186
B.7 代碼重用 189

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