我們在四維空間可以做什麼：不用計算的18堂數學課

推薦序  顧  森 1
第 0 章  引  言 1
第 1 章  你心裡有數嗎 7
第 2 章  來，畫個圖吧 26
第 3 章  平方根的秘密 45
第 4 章  變  形 63
第 5 章  三維世界的圖形 84
第 6 章  教我如何放得下 106
第 7 章  一頓“素”餐 126
第 8 章 “紐”轉局面 150
第 9 章  一切只為圖 170
第 10 章  第四維度 195
第 11 章  演算法之道 219
第 12 章  如何構建一台電腦 245
第 13 章  數字攪拌機 267
第 14 章  怪異的圖形 296
第 15 章  更高的維度 315
第 16 章  好數據死不了 335
第 17 章  怪異的數 358
第 18 章  超越無窮 386
第 n + 1 章  後  記 406
疑難排解 410
圖片及部分文字的版權 438
致  謝 440
 

推薦序

寫一本數學書很難。數學是一個很大的學科，裡面包含了算術、代數、數論、圖論、幾何、拓撲等一大堆分支。如果是一本科普性質的數學書，只專注於某一個具體的數學分支，很難讓讀者對整座數學大廈有一個宏觀的瞭解。那就在眾多分支裡各選一些最有趣的話題，把它們串成一本書吧？這事兒就更麻煩了。每個數學分支裡都有很多極其有意思的話題，究竟選擇哪些，對於稍微有些選擇困難症的作者來說，就已經是一件非常頭疼的事情了。用一條漂亮的線索將所有的話題銜接起來，讓每個新話題的出現都不要太過突兀，給人一種一氣呵成的感覺，就更需要精心構思了。而且，話題的前後順序也需要引起格外的注意，因為後面的話題可以用到前面講過的知識，但前面的話題沒法提前使用後面才會講到的知識。你知道嗎，這一切就好比是，叫你用一個故事把你所有的親戚朋友都介紹一遍。

寫一本講解數學的數學書就更難了。對的，你沒看錯。很多所謂的數學書，根本沒有在講數學——講一講數學家的生平和逸事，講一講數學發現的背景和影響，再羅列一些相關的資料，結果一本數學書活生生地變成了一本歷史故事書，裡面沒有什麼讓人陷入深思的數學問題，沒有什麼讓人拍案叫絕的數學思想，沒有什麼讓人瞠目結舌的數學結論，也沒有說明它們在數學或者生活中的重要意義。這很難讓人體會到真正數學的樂趣。

寫一本能生動直觀地講解數學的數學書，那更是難上加難。有一個數學定理說的是：給定空間中的任意三個立體圖形，則一定能作出一個平面，使得每個立體圖形的體積都被該平面分成相等的兩份。給出嚴謹的數學表達後，再給出一個形象的例子方便眾人理解，這不僅僅是數學科普作者喜歡幹的事情，也是看似嚴肅的數學家們自己愛幹的事情。在數學中，上述結論經常被說成是：在兩個麵包片中間夾了一層火腿，做成一個火腿三明治，即使這個火腿三明治做得非常不規整，也一定能一刀把兩個麵包片和中間的火腿都分成一樣多的兩份。而且，這個定理真的就叫作“火腿三明治定理”（ham sandwich theorem）！一個生動直觀的比方，讓乾癟的數學理論似乎有了新的生機，也大大降低了人們理解和分析問題的難度。

用說相聲的手法寫一本能生動直觀地講解數學的數學書，其難度可想而知了。然而，這本書的作者——馬特·派克——真的做到了這一點。

你可以從這本書的字裡行間看出，馬特·派克是真的熱愛數學；你也可以去網上看看他的一些演講，相信你也會很快被他的激情所感染。這傢伙真的可以算是數學極客的標杆人物。更神奇的是，馬特·派克是一名喜劇演員。他經常參加各種脫口秀表演，邊講數學邊抖包袱，讓人在笑聲中得到一些往往只有在聽課和刷題時才有的收穫。別覺得數學和喜劇完全不搭邊。在我看來，數學和喜劇有著非常內在的共同點——它們都能給人帶來一個個靈機一動的瞬間。

這一個個靈機一動的瞬間陪伴著我毫無壓力地完成了譯文的審校。希望它們也能陪伴著你度過一段難忘的時光。

數學科普作家 顧森（Matrix67）