內容簡介

這是一本關於算法設計和分析的經典教材。本書圍繞算法設計進行組織，對每種算法技術用多個典型範例進行分析，把算法的理論跟實際問題結合起來，具有很大的啟發性。本書側重算法設計思路，每章都從實際問題出發，經過深入具體的分析引出相應算法的設計思想，並對算法的正確性和複雜性進行合理的分析和論證。本書覆蓋面廣，且含有200多道精彩的習題，最後還擴展了PSPACE問題、參數複雜性等內容。

作者介紹

喬恩·克萊因伯格（Jon Kleinberg）

康奈爾大學計算機科學教授。他于1996年從麻省理工學院獲得博士學位。他榮獲過美國國家科學基金會事業獎、海軍研究局青年研究員獎、IBM 傑出創新獎和美國國家科學院創新研究獎等眾多獎項。他的研究集中在算法上，特別是與網路結構和資訊相關的算法，以及這些算法在資訊科學、優化、資料採擷以及計算生物學等方面的應用。

伊娃·塔多斯（éva Tardos）

康奈爾大學電腦科學教授。她是美國藝術與科學學院院士、ACM會士。她榮獲過美國國家科學基金會總統青年研究員獎和富爾克森獎等眾多獎項。她的研究興趣主要集中在圖和網路問題的算法設計和分析上。她因在網路流算法和網路問題的近似算法方面的工作而聞名。她最近的工作重點是算法博弈論。

第1章　引言：一些典型問題　1
1.1　第一個問題：穩定匹配　1
1.2　5個典型問題　8
帶解答的練習　12
練習　14
注釋和進一步閱讀　17

第2章　演算法分析基礎　18
2.1 計算可解性　18
2.2 增長的漸近階　21
2.3 用清單和陣列實現穩定匹配演算法　26
2.4 常見執行時間綜述　29
2.5 更複雜的資料結構：優先佇列　35
帶解答的練習　40
練習　41
注釋和進一步閱讀　44

第3章　圖　45
3.1 基本定義和應用　45
3.2 圖連通性和圖遍歷　48
3.3 用佇列和棧實現圖遍歷　53
3.4 二分性測試：廣度優先搜索的應用　58
3.5 有向圖中的連通性　59
3.6 有向無環圖和拓撲排序　61
帶解答的練習　64
練習　66
注釋和進一步閱讀　69

第4章　貪心演算法　70
4.1 區間調度：貪心演算法保持領先　70
4.2 最小化延遲的調度：交換論證　76
4.3 最優緩存：更複雜的交換論證　80
4.4 圖的最短路徑　83
4.5 最小生成樹問題　87
4.6 實現Kruskal演算法：Union-Find資料結構　92
4.7 聚類　97
4.8 哈夫曼碼和資料壓縮　99
4.9 最小開銷樹狀圖：多階段貪心演算法　109
帶解答的練習　113
練習　116
注釋和進一步閱讀　125

第5章　分治　127
5.1 第一個遞推式：歸併排序演算法　127
5.2 進一步的遞推關係　130
5.3 計數逆序　134
5.4 尋找最近點對　137
5.5 整數乘法　141
5.6 卷積和快速傅裡葉變換　142
帶解答的練習　148
練習　150
注釋和進一步閱讀　152

第6章　動態規劃　153
6.1 加權區間調度：遞迴過程　153
6.2 動態規劃原理：備忘錄或子問題反覆運算　157
6.3 分段最小二乘：多重選擇　159
6.4 子集和與背包：加一個變數　162
6.5 RNA二級結構：區間上的動態規劃　166
6.6 序列比對　169
6.7 通過分治在線性空間中序列比對　173
6.8 圖中的最短路徑　177
6.9 最短路徑和距離向量協定　182
6.10 圖中的負環　184
帶解答的練習　187
練習　190
注釋和進一步閱讀　204

第7章　網路流　205
7.1 最大流問題和Ford-Fulkerson演算法　205
7.2 網路中的最大流和最小割　211
7.3 選擇好的增廣路徑　214
7.4 預流推進最大流演算法　218
7.5 第一個應用：二分匹配問題　225
7.6 有向圖和無向圖中的不相交路徑　228
7.7 最大流問題的擴展　232
7.8 調查設計　236
7.9 航空公司調度　237
7.10 圖像分割　240
7.11 項目選擇　243
7.12 棒球排除　246
7.13 進一步的方向：為匹配問題增加開銷　249
帶解答的練習　253
練習　255
注釋和進一步閱讀　274

第8章　NP和計算難解性　276
8.1 多項式時間歸約　276
8.2 通過“小配件”歸約：可滿足性問題　280
8.3 有效證書和NP的定義　283
8.4 NP完全問題　285
8.5 排序問題　289
8.6 劃分問題　294
8.7 圖著色　297
8.8 數值問題　300
8.9 co-NP和NP的不對稱性　303
8.10 困難問題的部分分類　305
帶解答的練習　307
練習　309
注釋和進一步閱讀　323

第9章　PSPACE：NP之外的一類問題　324
9.1 PSPACE　324
9.2 PSPACE中的一些難題　325
9.3 在多項式空間中求解量化問題和博弈　327
9.4 在多項式空間中求解規劃問題　328
9.5 證明問題是PSPACE完全的　331
帶解答的練習　334
練習　335
注釋和進一步閱讀　336

第10章　擴展易解性的界限　337
10.1 尋找小的頂點覆蓋　338
10.2 求解樹上的NP困難問題　340
10.3 圓弧集著色　343
10.4 圖的樹分解　349
10.5 構造樹分解　356
帶解答的練習　361
練習　363
注釋和進一步閱讀　365

第11章　近似演算法　366
11.1 貪心演算法和最優值的界限：負載均衡問題　366
11.2 中心選址問題　370
11.3 集合覆蓋：一般貪心啟發式　374
11.4 定價方法：頂點覆蓋　378
11.5 用定價方法最大化：不相交路徑問題　382
11.6 線性規劃和舍入：頂點覆蓋的應用　386
11.7 再論負載均衡：更高級的LP應用　390
11.8 任意好的近似：背包問題　394
帶解答的練習　398
練習　399
注釋和進一步閱讀　404

第12章　局部搜索　406
12.1 優化問題的地形　406
12.2 Metropolis演算法和類比退火演算法　409
12.3 局部搜索在Hopfield神經網路中的應用　412
12.4 通過局部搜索的最大割近似　415
12.5 選擇鄰居關係　417
12.6 用局部搜索分類　418
12.7 最優回應動態和納什均衡　423
帶解答的練習　430
練習　431
注釋和進一步閱讀　433

第13章　隨機演算法　434
13.1 第一個應用：消除爭用　435
13.2 尋找全域最小割　438
13.3 隨機變數及其期望　442
13.4 MAX 3-SAT的隨機近似演算法　445
13.5 隨機分治：找中位數和Quicksort　447
13.6 雜湊：字典的隨機實現　452
13.7 尋找最近點對：隨機方法　457
13.8 隨機緩存　462
13.9 切爾諾夫界　467
13.10 負載均衡　468
13.11 分組路由　470
13.12 背景知識：一些基本概率定義　474
帶解答的練習　479
練習　483
注釋和進一步閱讀　489

後記：永遠運行的演算法　491
參考文獻　497

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