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科學人 1月號/2019 第203期

  • 雜誌名稱:科學人    新功能介紹
  • 刊別:月刊
  • 出版地區:台灣
  • 語言:繁體中文
  • 出版日期:2018/12/27
  • 定價:280
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載入中...
 

封面故事

量子物理不可解問題
 
數年智性之旅,三位數學家發現
物理學某個重要核心問題不可解,這意味著
其他重大問題或許也不可判定。
 
撰文/丘畢特(Toby S. Cubitt)、
培瑞斯-賈西亞(David Pérez-García)、
沃爾夫(Michael Wolf)
翻譯/翁秉仁
 
我們三人坐在奧地利希費德(Seefeld)的一間咖啡廳裡,這座小鎮位於阿爾卑斯山深處。2012年夏天的那一刻,我們被困住了,但不是困在咖啡廳裡──當天陽光明媚,阿爾卑斯山白雪皚皚,周圍的美麗景色強烈誘惑我們走到野外,放棄困住腦袋的數學問題。我們正嘗試連結量子物理與20世紀由哥德爾(Kurt G)和涂林(Alan Turing)發現的重要數學成就。至少,這是一個夢想。這個夢想始於2010年一學期的量子資訊研究計畫,地點在靠近瑞典斯德哥爾摩的米塔格-雷夫勒研究所。
我們所檢視的問題,前人已探討過其中一些,不過對我們來說是全新方向,所以理應從簡單問題先著手。我們打算證明一個小問題,結果不太有意思,為的只是試探難易。幾個月下來,我們大致找到一個證明的想法,但是要讓這個證明真的成立,得先把問題表述在人為架構裡,感覺像是配合答案去修改問法,十分教人困擾。2012年,我們在希費德舉行的研討會再次見面,第一場演講後的休息時間,我們重拾這個問題,卻還是提不出任何解套的方法。於是,沃爾夫半開玩笑地說:「我們為什麼不證明大家關注的問題其實不可判定(undecidable)?例如譜隙(spectral gap)。」
那段時間,我們對於某些物理問題是否「可判定」很感興趣。前述困住我們的就是探討某個問題的可判定性,只是問題不那麼重要,沒幾個人關心,但是沃爾夫提議的「譜隙問題」是物理學的核心議題。當時,我們既不知道譜隙問題是否可判定(雖然依我們直覺是不可判定),對於能否證明譜隙問題可判定或不可判定也毫無概念。不過如果能解決譜隙問題,對物理學將饒具意義,更別說在數學上的實質成就。沃爾夫滿懷雄心的建議幾乎被當做玩笑草草帶過,卻帶領我們走入一場大冒險。三年之後,146頁的數學論文完稿,我們證明了譜隙問題不可判定,發表在《自然》(Nature)期刊。
要理解這項證明的意義,必須追溯20世紀初,查考影響近代物理學、數學、電腦科學發展的一些線索。這些內容迥異的概念全都源自德國數學家希爾伯特(David Hilbert),他是公認過去百年最偉大的數學家。(當然,數學界以外的人多半沒聽過他的大名。就算數學界有其獎勵方式,但做數學研究並不是搏名氣、當名人的康莊大道。)
 
量子物理的數學
希爾伯特對數學的影響無與倫比。他早年曾經發展一門數學分支稱為泛函分析(functional analysis),其中的「譜論」(spectral theory)領域是我們證明譜隙問題的關鍵。希爾伯特對譜論的興趣純粹出自抽象的理由。但事情有時就這麼巧,當時物理學家坐困愁城的問題,希爾伯特的數學理論竟是解方。
物質受熱會發光,是因為內部原子發射光。路上鈉燈照射的橘黃光就是好例子:鈉原子主要發出的光,波長是590奈米,屬於可見光譜的黃光區段。原子中的電子在不同能階之間「跳躍」時會吸收或發射光,光的精確頻率由這些能階之間的能隙決定。因此物質受熱所發出的光頻率,就是一張原子在不同能階之間能隙的「地圖」。解釋原子如何發射光的機制,正是20世紀前葉物理學家纏鬥的一個難題。這個問題直接促成量子力學的發展,希爾伯特的譜論扮演了主要角色。
其中有一處量子能階的能隙特別重要。物質的最低能階稱為「基態」(ground state),是物質不含熱量時所處的能階。想讓物質處於基態,科學家必須在實驗室中把它冷卻到極低的溫度;想讓物質離開基態,必須把它激發到更高的能階。最簡單的方式是讓物質吸收少許能量,足以到達緊鄰基態的上一個能階──「第一受激態」(first excited state)。基態和第一受激態之間的能隙非常重要,稱為「譜隙」。
有些物質的基態和第一受激態之間的譜隙很大,但也有物質的能階會一直延伸到基態,根本不存在任何譜隙。物質是「有譜隙」還是「無譜隙」,會大為影響它在低溫下的狀態,尤其在量子相變(phase transition)中有重要地位。
當物質的性質發生急遽而劇烈的變化時就會引發相變。有些相變我們很熟悉,例如水加熱可從固態變成液態。但是當物質處於非常低溫時,還存在十分奇特的量子相變,例如改變物質周遭的磁場或壓力,可能把絕緣體變成超導體,或者把固體變成超流體。
但在絕對零度(-273.15℃)時,物質怎麼可能會引發相變?這時根本沒有熱可供給能量!關鍵就在譜隙。當物質是無譜隙,到達受激態所需的能量是零,於是一丁點能量就足以讓物質引發相變。事實上,由於主導極低溫物理的怪誕量子效應,物質可從空無暫時「借」一點能量,引發相變後,再把能量「還」回去。因此,想理解物質的量子相變與量子相(quantum phase),就必須判定物質是有譜隙還是無譜隙。
因為譜隙問題對於理解物質的量子相是如此重要,因此在理論物理的不同領域皆有相關的難題。凝態物理裡許多懸而未解的知名問題,追根究柢便是要解決特定物質的譜隙問題。甚至,在粒子物理也出現一個息息相關的問題:有相當強的證據顯示,描述夸克與其交互作用的基本方程式存在「質量間隙」(mass gap)。從瑞士日內瓦附近大強子對撞機(LHC)這類粒子對撞機所取得的實驗證據,便支持這項理論;超級電腦大型數值計算的結果也驗證這個想法。但是想從理論上嚴格證明質量間隙的存在似乎極度困難。事實上,「楊-密爾斯質量間隙問題」(Yang-Mills mass gap problem)列名為克萊數學研究所的七大百萬獎金問題之一,成功解答的人可獲得獎金100萬美元。在理論物理不同領域相關的難題都是廣義譜隙問題的特例。然而,對於想要解決這些問題的人,我們有個壞消息:我們的證明顯示廣義譜隙問題遠比大家想像的更刁鑽,原因出在所謂的Entscheidungsproblem。
 

編者的話

狂犬病毒的啟示
 
儲物間的角鋼架上,倒吊著一隻乾扁的蝙蝠。牠已在那20多年了,兩個兒子每次回國省親,都要去探望一番,共同回顧當年牠每晚在屋內快速迴旋飛舞的黑影。開門、開窗都驅不了牠,四天後不見了,隔年發現原來已化為一乾屍。
去年夏天,小兒飛葦視訊告知,他在美國紐約州綺色佳(Ithaca)的家也遭蝙蝠入侵。大半夜裡,童年時讓他興奮的黑影再現,滿屋飛竄。他的警覺心顯然比我高出許多,立即聯絡當地24小時運作的蝙蝠熱線。對方竟要求他們全家三口火速赴醫院施打狂犬病疫苗,就算沒在身上發現任何咬傷痕跡,也得如此!說是多年前在美國,曾有人夜間被蝙蝠擦撞,不以為意,但竟然就感染狂犬病而亡,成了駭人案例。護士說一入夏,蝙蝠喜進屋乘涼,在居民三萬的大學城小鎮,竟然每天都有人進診所接種疫苗。
打完針剛回家,即目睹寵貓「米酒」在樓梯間凌空一掌擊落那可憐的蝙蝠,於是米酒也得送醫打針了。事隔一個月,接到醫院帳單,上頭明列三人的接種費是2萬4000美元,康乃爾大學的醫療保險負擔絕大多數,其餘的2600美元則由當地政府支付。倒是英雄米酒的疫苗就得自費了,幸虧牠個頭小,又已每年接種,這次只需要加強免疫即可,85美元了事。
對付一隻誤闖住家的蝙蝠,竟然如此大費周章,想來真是不可思議。但其來有自,狂犬病太可怕了!帶原動物的唾液中滿含病毒,遭咬了,病毒即在神經細胞中接力繁衍,最終侵入腦部。症狀悲慘,致死率又是100%,即時接種免疫蛋白和抗原才能免禍。目前全球只有九個國家是非疫區,每年有數萬人因此而死,非洲和亞洲是主要災區。從美國的戒慎小心,就知此病之凶險。
狂犬病曾在台灣絕跡半世紀,但五年前發瘋咬人的鼬獾揭示狂犬病毒之再現。眾人恐慌了好一陣子,這兩年似乎警覺心大減,即便仍有案例傳出,也不太有人關注。2018年10月,隨著全球的人用狂犬病疫苗缺貨,疾管署宣佈因庫存不足,免費接種的資格嚴限許多。幸運的是,台灣的自費疫苗極度低廉,一個療程四劑只要約7000元台幣,與美國相比價差如此之大,確該深入探討箇中緣由。非洲豬瘟正如野火般蔓延肆虐,台灣離重災區如此之近,該把關應對的農委會仍無負責首長,也算荒誕一絕。
解構人腦千億神經細胞的圖譜是學界的聖杯,但即使釐清了它們彼此間的立體關係,仍難解神經迴路之謎。〈狂犬病毒改邪歸正〉是神經科學家狂野結合病毒學家的前沿進展,利用狂犬病毒專一感染神經細胞的特性,複雜的神經迴路將逐一破解。
 

雜誌目錄

【關於封面】三位不同國籍的科學家,數年間把握相聚機會,埋首密密麻麻的數學方程式與成堆筆記,共同撰寫了百餘頁論文,以數學嚴格證明量子力學基本問題之一「譜隙問題」不可解。
 
數學
30 量子物理不可解問題
文/丘畢特(Toby S. Cubitt)、培瑞斯-賈西亞(David Pérez-García)、沃爾夫(Michael Wolf)
經過數年智性之旅,三位數學家發現物理學有一個重要核心問題不可解,這意味著其他重大問題或許也不可判定。
 
科技創新
42 聚焦10大新興科技
文/新興科技評選委員會(Emerging Technologies Steering Group)
認識近年的科技創新和挑戰,思考如何發揮最大效益。
 
神經科學
54 狂犬病毒改邪歸正
文/馬瑞(Andrew J. Murray)
神經科學家利用基因工程技術改造狂犬病病毒,讓它來繪製精準的神經迴路。
 
特別報導
60 從科學看社會不平等
 
62 受操控的經濟
文/史迪格里茲(Joseph E. Stiglitz)
美國的經濟不平等程度名列前茅,由於政策、法律與規則受到操控,使得經濟差距逐漸擴大,該如何改革才能解開危機?
 
68 致病的社經落差
文/薩波斯基(Robert M. Sapolsky)
社會的外部不平等會導致身體的內部不平衡,造成身體及大腦的生物性傷害。
 
74 數位化加劇社福偏見
文/尤班克斯(Virginia Eubanks)
想要紓解貧困而使用演算法,為何反讓貧困加劇?
 
78 找回環境正義
文/博伊斯(James K. Boyce)
貧富差距會削弱環境政策,進而破壞環境,影響公眾健康。減少財富和權力的不均,不只有助於改善社會,也對周遭環境有利。
 
演化
84 鳥巢也會演化
文/方怡婷、圖/林家蔚
一次暑期實習機會,讓懷抱科學研究憧憬的大學生一頭栽入鳥巢的世界,跟著生態學家以電腦模擬探索鳥巢如何推動鳥類的演化。
 
目錄
第203期
2019年1月號
 
科學人觀點
6 寄語200 
文/曾志朗
 
總編輯的話
8 狂犬病毒的啟示 
文/李家維
 
10 讀者論壇
   
12 科學人新聞
查驗假威士忌
嗑藥章魚會社交
世界屋頂植物
扭轉負面印象
雜訊中見訊號
印度女性的自殺危機
一覽世界科技進展
細菌工廠吐蛛絲
氣味分子地圖
蛋白質顯微鏡  
 
形上集
22 波耳的貢獻(二) 
文/高涌泉
 
教科書之外
24 殊途同歸的密碼系統 
文、圖/陳文盛
 
數往今來
26 王浩花磚鋪出美妙天地 
文/李國偉
 
網上世代
28 地緣政治下的網路治理 
文/黃勝雄 
 
專家看新聞
92 最後的海洋荒野
文/瓊斯(Kendall Jones)、華森(James Watson) 
 
健康與科學
94 別讓科技影響醫病關係
文/華立斯(Claudia Wallis) 
 
資訊世界
95 鍵盤快速鍵速記法
文/波哥(David Pogue) 
 
反重力思考
96 異星戀曲
文/米爾斯基(Steve Mirsky) 
 
真真假假
97 憂鬱的網路世代
文/薛莫(Michael Shermer) 
 
生物手記
98 林鵰的神秘菜單
文/林文宏 
 
科學人書摘
102 我們不完美
文/摘自《人類這個不良品》 
 
圖表會說話
106 告別37℃
文/菲謝蒂(Mark Fischetti)、圖表/布瑞摩爾(Nadieh Bremer) 
 

內容簡介

《科學人》雜誌-全球科普雜誌第一品牌

自2002年創刊以來共11年榮獲出版界最高榮譽雜誌出版金鼎獎!身為全球科普雜誌的第一品牌,《科學人》一直領先報導全球最先進的科學脈動與產業趨勢,除生命演化及天文奧秘的探索外,也包括成就未來經濟創新的各種工具:「NBIC,Nano-Bio-Info-Cogno(奈米科技、生物科技、資訊科技與神經科技)」,及其聚合衍生的「長壽醫學」、「未來能源」、「淨化科技」、「即時通訊」、「人工智慧」及「前進太空」等產業趨勢內容。除了原Scientific American文章精確編譯外,台灣延伸企劃採訪篇章更佔40%以上,藉由淺顯易懂的編輯呈現方式,帶給產業精英、知識家庭、高中及大專院校師生最具未來性的知識力。

《科學人》雜誌即將於2017年2月滿15週年!15年來,在「廣」的方面,《科學人》月月帶給台灣讀者科學新知、科學新聞、重要科學研究;而在「精」的方面,《科學人》推出15週年特別獻禮:「博學誌」系列文集,滿足您在單一領域更深入、更全方位的知識渴望。

「博學誌」系列文集

問,時間為何物?(2016/9/20全新出版) 台灣大學物理系教授 高涌泉 專文導讀

窺探大腦(2016/10/20修訂版)  中央研究院院士 曾志朗 專文導讀

發現天文之美(2016/11/20修訂版) 國立自然科學博物館館長 孫維新 專文導讀

掌握數位生活(2016/12/20全新出版) 台灣大學資工系教授 林守德專文導讀 活靈活現動物行為(2017/1/20全新出版)金鼎獎科普作家 張東君 專文導讀

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