可悲的是，我們數學教育目前的制度正好就是這樣的噩夢。事實上，如果我必須設計一套制度來「摧毀」孩子們對於「創造模式」與生俱來的好奇心，我不可能比現行制度做得更好──我就是無法想像出構成當前數學教育的這種毫無意義、壓迫心靈的方法。

大家都知道這個制度有問題。政治家說「我們需要更高的標準」；學校則說「我們需要更多經費和設備」；教育家有一套說法，而教師們又有另一套說法。他們通通都錯了。唯一了解問題所在的是那些最常被責備，但是又最被忽略的人──學生。他們說「數學課愚蠢又無趣」，他們說對了。

數學與文化

首先我們要了解，數學是一門藝術。數學和其他類型的藝術如音樂和繪畫的差別只在於，我們的文化不認同數學是一門藝術。每個人都了解，詩人、畫家、音樂家創造出藝術作品，以文字、圖像及聲音來表達自我。事實上，我們社會對創造性的表達是相當大方的，建築師、廚師、甚至電視導播都被認為是職業上的藝術家。那麼，為何數學家不是呢？

這個問題，有一部分原因出在，沒有人知道數學家到底在做些什麼。社會上的普遍認知似乎是，數學家和科學是有關連的──也許是因為數學家提供給科學家一些公式和定理，或者協助將一大堆數字輸入電腦。如果這個世界必須要分成「詩意夢想家」和「理性思考家」兩部分，毫無疑問，絕大多數人會把數學家放在後面那一類。

然而，事實上，沒有什麼像數學那樣夢幻及詩意，那樣基進、具破壞力和帶有奇幻色彩。我們覺得天文學或物理學很震撼人心，在這一點上，數學完全一樣（在天文學家發現黑洞之前，數學家老早就有黑洞的構想了），而且數學還比詩、美術、或音樂容許更多的表達自由，後者高度倚賴這個世界的物理特質。數學是最純粹的藝術，同時也最容易受到誤解。

因此讓我試著解釋數學是什麼，以及數學家做些什麼。我以哈帝（G. H. Hardy，英國數學家，1877-1947）絕佳的敘述做為開場：

一位數學家，就像一位畫家或詩人，是模式（pattern）的創造者。如果他的模式比畫家或詩人的模式能留存得更久，那是因為這些模式是用理念（ideas）創造出來的。

所以數學家的工作是做出理念的模式（making patterns of ideas）。什麼樣的模式？什麼樣的理念？是關於犀牛的理念嗎？不是的，那些留給生物學家吧。是關於語言和文化的理念嗎？不，通常不是。這些對大部分數學家的審美觀而言，都太複雜了。如果數學有一個統一的美學原則的話，那將是：簡單就是美（simple is beautiful）。數學家喜歡思考最簡單的可能性，而這種最簡單的可能性是想像的，不見得是現實存在的。

例如，如果現在我在思考形狀──這是我常常做的──我可能會想像在長方形中有一個三角形：

我想知道，這個三角形占據了長方形多少的空間？三分之二嗎？重要的是要了解，我現在探討的不是長方形內有三角形的這幅畫。我探討的，也不是一座組成橋樑上樑柱架構的那些金屬三角形。在此，並沒有那些深謀遠慮的實用目的存在。我純粹就是在玩。這就是數學──想知道（wondering）、遊戲（playing）、用自己的想像力來娛樂（amusing）自己。首先，三角形在長方形中占據了多少空間，甚至沒有任何真實、實體上的目的。即使是最謹慎小心製造出來的實體三角形，仍然是不斷震動的原子所組成的；它的形狀每分鐘都在改變。也就是說，除非你要探討「近似」（approximate）的度量。