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第一部 在教室裡

主要步驟及主要提問

6. 四個階段

在尋求解答的過程中,我們的想法往往會一再改變,看待問題的方式與觀點,也都會一再產生變化。在剛開始解題時,我們對問題的了解可能很有限,也不完整;在有些進展以後,會對問題產生不同的了解;到了快要知道答案的時候,對問題自然又有一番新的認識。

為了方便把「提示表」上的提問和建議分門別類,做個整理,我們把解題活動分成四個主要階段:首先,我們必須要了解問題:我們必須很清楚地知道,什麼是我們要尋找的解答。第二,我們必須要了解問題裡存在的各個關係,例如已知數和未知數之間有什麼關係,並據此擬定一個計畫,來求得解答。第三,我們確實動手來執行計畫(數學計算)。最後,我們要回顧整個解答過程,驗算答案並討論它的意義。

每個階段都有它的重要性。有時候,學生也許會靈光一閃,可以跳過所有的準備步驟,直接得出解答。當然很多人都希望能有這種幸運的時光;但是相對來說,沒有人會希望,在辛辛苦苦經歷這四個階段之後,卻還是無法得出什麼好點子。最糟的情形則是,學生在了解問題之前,就匆匆動手開始計算。一般來說,在不了解問題的整體關聯,或是心裡還沒有份計畫之前,就開始從事細節的計算工作,往往是無濟於事的。此外,在執行計畫(計算)的過程中,如果學生可以一步一步地檢查,往往可以避免很多錯誤與疏失。若少了驗算,或是沒有回顧一下解答的過程,則往往無法從解題的活動中,獲得最佳的結果。

7. 了解問題

去回答一個你不了解的問題,實在是件愚蠢的事情。為了你不想得到的結果,卻又必須辛勤工作,實在很令人沮喪。不論在學校裡或學校外,這類愚蠢而又令人沮喪的事,卻經常發生。老師實在應該避免讓這類的事情,在他的課堂上發生。學生應該要了解問題,但是,光只有了解問題是不夠的,他們還應該要有份渴望或動機,希望去把解答找出來。如果學生缺乏對問題的了解或興趣,這並不全然是他們的錯;選題或出題要恰當,不要太難,也不要太簡單,並要自然而有趣,而且要有足夠的時間,來對題目做自然而有趣的說明。
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