萬物從「點」開始

維度從零維度開始，零維度是一個點。討論維度，必須從「點」講起。

一般人提到「點」這個詞，腦中浮現的都是一個圓圓的小東西，即「點一般的物體」。舉例來說，我們在一張白紙上，用鉛筆或簽字筆一點、一撇畫出的，都是不同的點。

英語的dot與period都是我們日常生活中常用的「點」，但這兩種點與本書所提的「點」（point），是完全不同的東西。紙張和圖畫中的點其實有直徑，用鉛筆在紙上畫一個點，此點的直徑一般約為0.2毫米，如果直徑沒有達到0.2毫米，人的肉眼無法觀察到點的存在，因此畫點這個行為是完全沒有意義的。用筆畫的點，是圓形或圓盤狀的點，而不是數學或物理學上的「點」。

本書所說的點，指在平面上用來表達「某一個位置」的點，但「某個位置」並不擁有任何事物，無論是長度、寬度及高度，或顏色、重量與味道等，這個點完全不具有這些用來描述、標示某物體的量值與標準。這個點僅能表示「這個位置」或「那個位置」，是位置的定義，沒有量值與標準，連維度都沒有，所以這個點屬於零維度和零維空間。

零維度的代表點，與一維度的代表線，這樣的理論不是由近年的數學家或科學家提出的。

兩千多年前，許多古希臘的哲學家已深入研究點與線的主題。其實人類的想法自古以來沒有太大變化，果然「天下沒有新鮮事」啊。

現在，讓我們從零維度的點，或是一維度的線，這座小山開始攀爬，作為熱身；接著我們才能挑戰超乎常識的未知宇宙；最後循序漸進地進入多維度、額外維度，以征服多維世界的巍峨群山。

「歐幾里得幾何學」誕生

理論上，拉動零維度的點，點的移動軌跡可以畫成一條線。但是，零維度的點其實不是可移動的點，因為此點沒有長度、沒有寬度，是一個無限小的點，不可能移動。

我們雖然可以在紙上畫一條線，但無論怎麼繪製，這條線都會具有一定的寬度，不是一維度的線。依據前文所述，即使是人眼無法觀察到的細線，放大觀察，還是會具有寬度，也就是說，在紙上所畫的線都是有寬度的線段，明顯屬於二維度平面。

柏拉圖出生於西元前427年（圖2、註1），他的老師蘇格拉底於監獄中飲毒堇汁而死之前，曾召集弟子進行哲學辯論，柏拉圖依此資料寫作《斐多篇》。