第一章  模型
 
扔石頭問題
 
風輕雲淡的一天，你站在水平地面上，手裏拿着一塊石頭，想要扔得越遠越好。已知你能用多大的力氣扔出去，那麼最重要的決策就是選擇石頭出手時與地面的夾角。如果夾角太小，那麼儘管石頭在水平方向的速度分量很大，也會很快落到地面上，因而飛不出太遠；反之，若夾角過大，石頭能在空中停留較久，但掠過的水平距離卻不遠。很明顯我們需要在這中間作一些權衡。
 
利用牛頓物理學和微積分的一些初步知識，可以計算得到最佳的折中方案——石頭離手時應與地面呈45度夾角。就這個問題而言，這基本上是最簡潔優美的答案了。同樣的計算還可以告訴我們石頭在空中的飛行軌跡是個拋物線，甚至還能得出脫手後在空中任意時刻的速度有多大。
 
看起來，科學與數學相結合能夠使我們預測石塊飛出去直至落地之前的一切行為。然而，只有在我們作了許多的簡化假設之後才能夠如此。其中最主要的假設是，作用在石頭上的只有一種力，即地球的引力，而且這種力的大小及方向在各處總是一樣的。但實際上並非如此，因為它忽略了空氣阻力、地球自轉，也沒有計入月球的微弱引力，而且越到高處地球引力越小，在地球表面上「垂直向下」的方向也隨着具體位置的不同而逐漸變化。即使你能夠接受上述計算，45度角的結果也基於另一個隱含假設：石頭離手的初始速度與夾角無關。這也是不正確的：實際上夾角越小，人能使上的力氣越大。
 
上述這些缺陷的重要性各有不同，我們在計算和預測中應該採取怎樣的態度來對待這些偏差呢？把所有因素全部考慮在內進行計算固然是一種辦法，但還有一種遠為明智的辦法：首先決定你需要達到甚麼樣的精確度，然後用盡可能簡單的辦法達到它。如果經驗表明一項簡化的假設只會對結果產生微不足道的影響，那就應當採取這樣的假設。
 
例如，空氣阻力的影響相對來說是比較小的，因為石頭很小很硬，密度大。假如在出手角度上有較大的誤差，那麼通過計入空氣阻力來將計算複雜化就沒有多大意義。如果一定要考慮進去的話，以下這條經驗法則就足矣：空氣阻力變大，則通過減小出手角度來彌補。