【 第 1 部  規範 】

▍第一章　三個神奇無限小數的故事  ▍

西元前350年， 亞里斯多德（ A r i s t o t l e ） 在他的形而上學1 - 5（Metaphysics 1–5）書上這麼寫著：

所謂的畢達哥拉斯人是第一個接受數學的人，不僅提升了這個科目，而且讓它充實，他們認為數學原理是一切事物的原則。（維基百科）

美國馬誇特醫生（Marquardt）更具體的把數學和其他科學領域串聯，2015 年 9 月 29 日他的邏輯被發佈在《肯尼斯文字報刊網站》（knnnth. wordpress.com）：

所有的生命是生物學。所有的生物學是生理學。所有的生理學是化學。所有的化學是物理學。所有的物理學是數學。生命就是數學。──斯蒂芬‧馬誇特（Stephen Marquardt）

◆ 1.1 數字是科學和工程的共同語言

語言是人類獲得及使用複雜通信系統的能力，它是種有系統的字及信號，人類用來表達思想和相互之間的感覺。一種語言是這種系統的實例，估計世界上有 5,000 到7,000 不同的語言，拜近年智慧手機之賜，翻譯器使得主要語言包括漢文、英文、德文、法文、日文、西班牙文及俄文等都能互通，特別是英文幾乎變成世界通用語言。

在語言本文中的一個重要因素是數學文字及其形容詞，譬如大小、長短、遠近、高低或堆積如山、眾志成城、速度驚人、驚天動地、人山人海等，這些文辭能用於人與人之間的對話，同時也可用於其他動物生活的寫照，例如蜜蜂以及螞蟻的群居、動物狩獵者和被獵物等的關係。前者的分工合作及後者的弱肉強食都有數學的含義。隨著智力的提升，這種單憑感覺的數學意識並不能滿足人類的需求，因為人類逐漸擴大生活圈的範圍，需要對周遭環境有更多的瞭解。

亞里斯多德認為數學是「量之科學」，數學的發展始於數量的計算，計算數量需要兩種元件，包括軟體的數位進階及計算工具。西元前 2300 到 2700 年間，蘇美爾人（Sumerian）首先用算盤（abacus）計量。後來算盤先後在波斯、希臘、羅馬、中國、印度、日本、韓國等地出現。因為進制的數位系統的關係，古時候要進行精確測量和數學運算極為困難，譬如蘇美人採用六十進位的數位系統，中國有一斤十六兩，英國有一磅十六盎司或一呎十二吋等系統。現今運用的十進位遲至約西元 700 年才由印度人發明，這個巧妙的工具使得數學的進展跨出一大步（Hawking and Mlodinow 2010）。中國《五經算數》的黃帝法有應用十進位元的數學記載。