淺說數學題目中的資訊量
 
題目考什麼？
 
參加台師大數學系林福來教授主持的，由教育部和國科會一起資助的，國中小學數學科輔導的亮點計畫後，退休多年的筆者多了許多在教學現場走動的機會，碰到不少想要精進教學能力的老師。
 
和他們的談話中，難免討論到數學教育現實的事務，諸如考試卷的命題，批改給分等的種種問題。有次和一些教授及老師一起喝咖啡時，對這方面議題竟然談出一些共識，於是商量合作寫幾篇文章。
 
無奈教授們忙著寫論文，老師們不善於寫文章，寫科普文章的工作就落在我頭上了。這篇文章就是頭次的嘗試，希望得到讀者的肯定，才會有第二篇文章。順便也在此聲明，本文的點子是很多人共同討論出來的結晶，我只是負責把想法用白紙黑字呈現出來。
 
當我們這些數學老師命一道題目，將它放在考試卷上給學生做答時，都有其特定的目的，譬如說，下面羅列出來的，都可能是其原因或部分原因：
 
1.學生對某個特定的概念如質數，知識如畢氏定理等，是否有某種程度的瞭解？
 
2.學生對某些運算、技能是否能夠執行，或已經熟練到某種程度？
 
3.在某些學生算是熟悉的情境中發生之問題，學生能否應用已經學過的知識和技能加以解題嗎？
 
4.在數學內部的知識之間，或是和別的科目的知識，常會有些關係，這些結構成學生腦海中的知識網路。這些上述的某些局部連結，學生腦中是否存在？
 
5.學生在展現上述能力的過程中，邏輯是否清晰，想法思路是否合理？
 
這些條列當然可以分得更細，列得更長。不過，如此就得要寫很長的文章，討論更深沉的課題。第一篇就這樣，實在不符合本文標題「淺談」的旨趣。不談這些，又該說些什麼呢？不如從一些實例說起。
 
我們這些合作的夥伴，找了一些題目，商量下做了一些小實驗，即借用了某些台北附近的學生做了一些測試。分析後，得到了一些初步的結果。不如就寫些這樣的實例吧！以下就是一道可以考四、五、六年級的題目。