幾何學是古埃及人為每年尼羅河氾濫之後測量土地界限發展出來的一門科學。自希臘數學家歐基里德（ Euclid，歐幾里德約生於公元前 330年─約卒於公元前 275年）之後就以一套嚴謹的邏輯方法來敘述幾何學，從一些幾何基本元素定義及幾個公認為正確的公理開始，根據這些公理及定義，逐一證明每一定理，建構成完整的幾何學。

幾何學上的一些性質大多可以經由觀察或實驗而歸納出結果，但必須經由證明才能確認其正確性，因為觀察或實驗可能受儀器精密度的因素或因環境的影響產生視差錯覺，導致錯誤結果。例如圖 1及圖 2是兩條等長的線段，但因為視差的關係，人們會將二線段看成並非等長的線段，所以，幾何的性質不能以觀察或是實驗的結果就認為其性質是正確的，必需經過嚴謹的數學推理證明，才能判斷幾何性質的正確性。

數學推理論證有嚴謹的過程，在論證過程中有幾個數學常用的名詞，說明如下：

定義：一些敘述用來解釋一個幾何學的名詞。
公理：基本假設，公認為正確的事實。公理是不需證明也無法證明。
定理：一件事理經過證明為正確的叫做定理。

定理都可以分為兩部份：
(1)假設或己知：已知條件或事項。
(2)結論：由已知條件推論導致的結果。

系（推理）：由一個定理可以直接推理得到的定理。

定理證明：由假設或已知的條件，根據定義、公理或已經證明的定理，逐步推論到結論為止，這個推論過程就是定理的證明。