1-1 史前數學
 
埃及第一個法老王曼尼斯（Menes）的儀式權杖頂端上，刻著現存最早的數學文獻。他大約生活於西元前3000年，他的權杖上用象形文字記載著征戰的事蹟。那銘文記錄著搶奪來的400,000頭公牛、1,422,000頭羊以及120,000個俘虜。如圖1-1上所示，圖片裡有公牛、羊還有雙手反綁的俘虜。曼尼斯是否浮誇他的戰功，是很有趣的歷史問題，但從數學來看，卻不是什麼特別重要的事。這件事的重點是，遠在很久很久以前，人們就能記錄下很大的數目。這也暗示著在西元前3000年之前的幾個世紀，也就是書寫被發明之前（史前時期），有些數學符號就已經被使用（來記數）了。
 
目前已知有兩個方法可以認識史前人類的想法和文化。首先，我們可以透過考古學家發現和詮釋下的古代工藝品而得知，另一方面，也可以經由觀察現代世界中的原始文化（部落），從而推論史前思想和習俗如何發展，來了解史前文明。這兩種不同的進路，對於我們研究理念與知識的發展而言，都是很有用的。
 
在考古學上最令人興奮的發現之一，便是1937年，由阿伯索洛姆（Karl Absolom）所帶領的團隊，在捷克中部挖掘出來的物品。阿伯索洛姆發現距今30,000年前的狼骨，在圖1-2裡可以看到其中一部分，5個刻痕一組，在狼骨上總共有55個刻痕。前25個刻痕被兩條一樣長的刻痕分開。雖然我們不知道他們怎麼將這些刻痕刻在骨頭上，但比較合理的解釋是，史前人類非常慎重地刻上這樣的記號，或許他記錄的是某些收集的數量，也許是毛皮，也可能是有多少位親戚，或可能是記錄某個事件發生之後所經歷的天數。我們可以合理地假設他是為了計算每一樣收集來的東西所作的刻痕。如果這樣的詮釋是正確的，那麼，我們可以從中確認史前人類已經對兩個很重要的數學概念有了初步的認識。一個是兩個不同集合的一對一對應（one-to-one correspondence），也就是狼骨上的刻痕和他所計算的事物之間的對應。另一個則是計數系統的基底（base）概念。刻痕上25個刻痕以5個一組的方式安排，顯示出一個以5為基底的計數系統的雛型。