快樂學數學

　　恰當的遊戲，不但能夠優化課堂教學過程，提高成效，而且還能使學生在歡樂的氣氛中求知，有助於孩子們的身心健康；幫助他們增強競爭意識，樹立遠大理想，建立學習信心；形成良好的學習習慣，為今後能更好地學習數學打下紮實的基礎；引導學生主動地參與到課堂教學活動中去，做好學習的「主人」。

　　本書中的數學遊戲，就是讓孩子們感到數學其實是源於生活且無處不在的。

　　書中的內容與孩子的生活聯繫密切，適合孩子的年齡和心理特點，都是孩子們喜聞樂見的。

編者簡介

夏桂潔

　　女，中學數學高級教師。從事高中數學教學工作30餘年，有豐富的數學教學經驗，成績斐然。她培養的學生曾獲全國數學競賽山西賽區第一名(保送清華大學)，全國數學競賽北京市一等獎(保送復旦大學)。她本人獲得全國優秀教育園丁、優秀輔導員稱號，「希望杯」數學競賽期刊封面人物。

Q 001�換汽水
湯姆和傑瑞是沙漠探險的夥伴與搭檔，炎炎夏日，他們又向非洲的一個無名沙漠發起挑戰，經過幾個晝夜的穿越，克服了種種困難和艱難，湯姆和傑瑞終於並肩走出了沙漠地帶，幾乎只剩下半條命的兄弟兩人此時最急需的就是水。恰巧路邊有一家商店，這讓他們喜出望外，而更令他們開心的是，這家商店正在搞汽水促銷活動，規則是汽水一元錢一瓶，用兩個空瓶就能夠換一瓶新汽水。在沙漠中渴了幾天的兩個人計畫著用20元錢來喝汽水解渴。那麼，按照這家商店的促銷規則，湯姆與傑瑞最多可以喝到多少瓶汽水呢？

A 答案：
最多可以喝40瓶，看來這下湯姆和傑瑞可以喝個過癮了。首先20元錢可以買到20瓶汽水，這時剩下20個空瓶，還可以再換10瓶汽水。再用這10個空瓶換5瓶汽水，剩下來5個空瓶，用其中4個瓶換兩瓶汽水，這時得到3個空瓶，再用其中兩個空瓶換1瓶，這時手中有兩空瓶，換來1瓶汽水。別以為這樣就結束了，還可以再喝1瓶呢！傑瑞就用這個空瓶換來1瓶汽水，這時照規則是欠商家1個瓶子，等他喝掉汽水還給商家就正好夠了。所以總共計算下來就是20+10+5+2+1+1+1＝40瓶。於是湯姆和傑瑞就這樣邊計算邊喝著，連商家也不住地誇他們聰明。

Q 002�黑白球
小寧和露露玩一種遊戲：有50個白球和50個黑球，兩個一模一樣的箱子，小寧讓露露隨意將所有的球分別放進兩個箱子裡去，然後小寧在不讓露露看到的情況下，將箱子變換一下位置，使露露不能區別兩個箱子，然後讓她任意從某個箱子裡摸出一個球。在這種情況下，露露有沒有把握一次摸到白球的機會大於70％?

答案：
露露能夠做到。
在第一個箱子裡放一個白球，第二個箱子裡放進其他所有球。這時你隨手從一個箱子裡摸一個球出來，這時選到一號箱子的機會是50％，且摸到黑球的機會是0；選到二號箱子的機會也是50％，且摸得黑球的機會是：
50％×50／(49+50)≈0�2525
於是一次摸到白球的機會是1-0�2525≈75％>70％。

Q 003�德國人的年齡
甲和乙是一對熟人，有一天兩人一起碰上甲的三個熟人X、Y、Z。乙問起那三個人的年齡，甲說：你很喜歡數學，我告訴你幾個條件：①他們三個人的年齡之積等於2450；②他們三人的年齡之和等於我們兩人的年齡之和(乙當然知道甲的年齡)。現在，你能算出他們的年齡來嗎?乙根據這兩個條件算了好一陣(所有年齡都是整數)，搖搖頭對甲說：我算不出來。甲笑了笑說：我知道你算不出來，我再給你一個補充條件，他們三人都比我倆的熟人丙——你當然知道丙的年齡——要年輕。乙馬上回答說：現在我知道他們的年齡了！

說了這麼多，下面才是本題的真正問題：丙的年齡是多少?

答案：
丙的年齡是50歲。
這道題很有典型意義，它要求解題者既想到代數計算又會合理分析。首先，在已給兩個條件下，我們可以算出各種可能的年齡組合：
2450＝7×7×5×5×2；這意味著可能的組合有：
(1)2，5，245
(2)2，7，175
(3)2，25，49
(4)5，7，70
(5)5，10，49
(6)5，14，35
(7)7，7，50
(8)7，10，35

這些年齡之和又分別是：
(1)252；(2)184；(3)76；(4)82；(5)64；(6)54；(7)64；(8)52
乙是知道甲+乙等於多少的，可是他卻說他算不出來!這意味著甲+乙＝64！因為其他結果都會馬上導致乙將年齡組合分析出來。而64這樣一個結果使得他不知道是第五種還是第七種組合。但他卻又知道丙的年齡，於是根據X、Y、Z都比丙年輕這一資訊，他馬上可以斷定，第七種組合不符合要求。反過來，我們也可以根據乙後來知道了結果這一資訊，可以斷定丙只能是50歲，因為丙哪怕大一點點，為51歲，乙就無從找出唯一的年齡組合，使得滿足所有已給資訊。