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3小時讀通幾何

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內容簡介

  日本數學協會副會長,教你從簡單的圖形入門,將幾何帶入數列、濃度的運算,挑戰圓與π的不可思議,認識畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧,進而敲開微積分大門!

  「只要會畫圖,就會幾何!」
  「證明題不再是難題!」
  「體驗幾何解題樂趣!」

  透過「用畫圖來表示」的方式,將複雜的內容具體化,學會看穿「問題本質」的能力。

  從理論到實際應用,甚至艱深的「三角函數」與「微積分」也變得有趣了!

作者簡介

岡部恆治

  日本東京大學理學系研究所畢業。曾任埼玉大學經濟學系教授,現任埼玉大學名譽教授,日本數學協會副會長。1999年出版《不會做分數運算的大學生》(共同編著,東洋經濟新報社出版),引發日本社會對學習能力低落現象之討論,於2006年獲得日本數學協會出版獎。著有《漫畫幾何入門》、《漫畫微積分入門》(講談社)等,撰寫多本以全新角度切入問題的暢銷書。

本丸諒

  橫濱市立大學畢業。日本數學協會會員。曾於出版社就職,並因而開啟數學科普作家的生涯。善於將概念由繁化簡,將錯綜複雜的內容簡要說明,自稱為「超翻譯」的寫作者。

譯者簡介

雲譯翻譯工作室

  學日文很久的台灣人們+學中文很久的日本人,一群台師大學生在因緣際會下開始了翻譯生涯。期望用最簡單明瞭的表達,將日本世界的魅力化作熟悉文字,讓大眾能認識更多的未知,也希望再次藉由日文,來尋找願意與我們結緣的你。連絡方式:maogouhome@gmail.com

 

目錄

序───3

第一章 幾何學入門
1-1 幾何是從哪裡來的?意義為何?
1-2 《幾何原本》的「點」、「線」、「面」
1-3 提高一個次元,解題立刻變簡單?
1-4 圓為什麼是360°?弧度又是什麼?
1-5 平行線竟然會相交…反思解題法!
1-6 簡化「內角和180°」的證明方法!
1-7 以轉鉛筆法測量角度
專欄:質疑歐幾里得?「幾何學中有帝王之路」的異想!

第二章 幾何的基礎在「變形」
2-1為什麼長方形面積是長×寬呢?
2-2面積不變,變成簡單的圖形
2-3改變形狀,簡化題目
2-4從三角形面積導出「數列公式」
2-5用面積思考鶴龜算,題目立刻變簡單
2-6食鹽水的濃度也能以面積法求出?
2-7蜂巢與狄利克雷圖
2-8三角形很堅固,四邊形比較弱
專欄:1796年3月30日發生的事情,解決了高斯對未來的煩惱

第三章 挑戰!不可思議的圓與π
3-1測量曲線的土地面積
3-2古埃及是用正方形來求圓面積?
3-3向萊因德紙草書的圓面積問題挑戰!
3-4用阿基米德窮盡法計算圓周率
3-5以直覺認識「圓的面積」
3-6 以重量求出圓周率的新方法!
3-7用牙籤求圓周率─布豐投針
3-8試證明圓周率比3.1大…
3-9內圓周和外圓周相差多少?
3-10克卜勒之從樸實的窮盡法發現了大世界!
專欄:阿基米德故意把錯誤的定理寫在信裡…

第四章 畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧
4-1畢達哥拉斯定理是幾何學瑰寶!
4-2「無理數」誕生於幾何世界
4-3土地測量師與直角三角形
4-4頭腦體操:畢達哥拉斯定理的證明
4-5用三角形記憶sin、cos、tan
4-6運用廣泛的正弦定理、餘弦定理
4-7用木工角尺計算路徑
專欄:畢達哥拉斯「派」定理?

第五章 輕輕鬆鬆學會體積
5-1三角錐是角柱的1/3,實際體驗!
5-2卡瓦列里原理
5-3用卡瓦列里原理求出球體積!
5-4如何計算球的表面積
5-5推論地球的重量
5-6用圓頂平台求山的體積!
專欄:關孝和─將日本獨有的和算,提高至世界級

第六章 圓形的全等與相似
6-1全等與相似的誤解
6-2三角形的全等條件與相似條件
6-3利用相似測量金字塔高度
6-4以「空間圖形比」求出金字塔高度
6-5用棉紙測量樹的高度
6-6拋物線皆相似
6-7線對稱、點對稱
6-8徽章設計的對稱性問題
專欄:數學家泰勒斯的智慧

第七章 用積分求曲線面積
7-1估計數學島的面積
7-2數學島的真正面積
7-3曲線和直線所包圍的面積
7-4以積分算「區間」面積
7-5以積分計算Xn
7-6用切片來計算體積
7-7用積分求迴轉物體的體積
7-8證明圓錐體積「恰好是圓柱的1/3」
專欄:牛頓是「最後的蘇美人」?

第八章不可思議的「幾何宇宙」
8-1拓樸學是橡膠幾何學
8-2變形地圖是「切近本質」的拓樸學發想
8-3以「一筆畫發想」解開艱深問題
8-4「非歐幾里德」的新式幾何學
8-5拒絕菲爾茲獎與一百萬美元的數學家
8-6碎形為「自我相似」的幾何學
專欄:歐拉給公主的信-「幾何學中的帝王之路」
索引

 

詳細資料

  • ISBN:9789866097928
  • 叢書系列:科學視界
  • 規格:平裝 / 208頁 / 15 x 21 cm / 普通級 / 全彩印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
  • 檔案大小:2.0MB
 

內容連載

第1章幾何學入門

1-1幾何是哪裡傳來的?什麼意思?


「幾何?雖然我完全不懂微積分,但幾何都是跟圖形有關的,所以還蠻喜歡的。」令人意外地,喜歡幾何的人似乎不少。在國中時期的數學,只要加一條輔助線,就能痛快解開幾何問題,具有這種魅力。

但是,在討論幾何之前,你不覺得「幾何」是個很怪的名詞嗎?為什麼會出現這種名詞呢?

回溯歷史,古埃及地區常有尼羅河氾濫的問題,就如「埃及是尼羅河的贈禮」這句話所說,尼羅河的定期氾濫,促成了埃及地區在天文學等方面的發展。

除了天文學,埃及的數學,尤其是幾何學,也有蓬勃的發展。尼羅河的氾濫,使得土地規劃運用必須重來,所以人們必須重新測量土地。「土地測量」在古希臘語(土地γη、測量μεϰρεω)中,叫做geo(土地)metry(測量),一般認為,geo的發音到中國變成「幾何」,而「幾何」這個詞傳到日本,就變成「きか」(KIKA)這樣的發音了。

源於土地測量的幾何學,是在求取三角形、四邊形、圓或四角錐(金字塔)等圖形面積或體積,在探究的過程中,慢慢連結起來的學問。

幾何學的進一步應用,包括橡膠幾何(拓撲學),以蕨類植物的葉脈或河川的分布為對象的碎形幾何學,敘述宇宙形狀的龐加萊猜想等,可見幾何果然是「最先端的數學」啊。

1-2《幾何原本》中記載的「點」、「線」、「面」

歐幾里得是西元前300年時期的數學家,他將在希臘時代所有數學的討論成果,都統整歸納成《幾何原本》一書。

在《幾何原本》中,先列舉出嚴密的「定義」,再舉出不須證明的公認「公理(公設)」,並詳細介紹近500個經定義與公理驗證過的「定理」,這樣的步驟非常科學。

在《幾何原本》中,歐幾里得對於「幾何起點」的「點」、「線」、「面」,作出了不同於人們日常生活中所感受到的定義。

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