前言

多少隻襪子才能湊成一雙？

答案不是兩隻。至少在我家不是。為什麼呢？因為要我在漆黑的冬天早晨，從混有黑色和藍色襪子的抽屜中拿出兩隻襪子，我保證它們往往配不成一雙。

還好，不管有多背，只要我拿出「三隻」襪子，一定能湊出一雙。說不準是兩隻黑色還是兩隻藍色，反正就是能湊成一雙。所以只要再多加一隻襪子，這種有力的數學法則就能破除墨菲定律（Murphy’s Law）。多少隻襪子才能湊成一雙？三隻，要三隻才能確保萬無一失。

只有兩款襪子時，拿出其中任三隻，鐵定能配成一雙

當然，它的先決條件是襪子只有兩種花色。
如果抽屜中有三種花色的襪子──如藍色、黑色和白色──你需要拿出四隻才能配成一雙。如果有十款，需要拿出十一隻。以簡單的數學述句來陳述，如果你有N款襪子，你需要拿出N＋1隻來確保能湊出一雙（我發誓不再提「N」這個字）。

我喜歡襪子問題，因為除了日常生活常會遇到之外，它有一種可愛的數學概念搔到「想像」癢處的感覺，更讓數學概念跳脫了（相當無聊的）1＋1＝2的函數世界。它所屬的數學世界出乎意料地有趣──即使那些發誓不再碰和數學有關的問題的人都會覺得如此。

這是一本關於數學概念的書，所有人都會喜歡這本數學書。撰寫本書的靈感來自一通電話：一天早上，我接到一家全國性報紙來電，說《時代》雜誌（The Times）文字編輯華格納（Erica Wagner）想多了解一下數學，他們認為或許我能幫得上忙。

她之所以突然對數學產生好奇，是和朋友聊天引起的，他們之中有些人顯然對數學有莫名的熱情。她聽到數學家以「優雅」、「美」，這些常常用來形容詩詞或藝術作品的字眼，形容他們研究的主題：數學……怎麼可能？雖然朋友試著解釋給她聽，她依舊不甚明白。然而，聲稱數學美麗是毫無爭議的，因為它就……是那麼美。

我的用意聽來很簡單。我不過想以三個小時的個別指導，說明為什麼數學稱得上美。然而，愈想這麼做，挑戰似乎愈大。代數？幾何？微積分？對大多數人來說，這幾個字只會讓他們害怕、反胃，抑或引發無聊的呆滯眼神（此種反應通常可追溯到十二歲至十六歲間可怕的在學經驗）。

數學常常會讓聰明的人變笨，甚至有點發火。我們聆聽數學家解答某些問題時，常撩起深藏內心的一些私密感觸，例如：「你知道嗎，我想這應該再明顯不過了，可是我就是不懂。」或者，「現在，我整個腦袋都在大叫──誰在乎？？」