第1章　1089 以及所有其他

想著一個三位數。
任何一個三位數都可以，只要它的百位數字和個位數字至少相差2。
現在將這個數的數字位置顛倒，用比較大的數減去比較小的數，譬如說吧：

782-287=495

最後，把這個新的三位數再顛倒，然後相加：

495+594=1089

於是，在這整個過程結束時，我們得到了一個最終的答案1089 。無疑地，我們必定認為這個答案是由一開始的三位數所決定的。
其實不然。
最後的答案永遠都是1089。

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記憶所及，這個「1089戲法」是第一個讓我印象深刻的數學片段，我是在十歲那年，無意間在《I-SPY年鑑》（I-SPY Annual）（1956）上看到的。

這是一本兒童刊物，由一間著名的英國報社所出版。它的內容有冒險故事，也有標題像「池生動物」（Pond Life）這樣的教育性文章。

但我最愛的，大多數是如下這類題材：

天靈靈地靈靈！

傑克叔叔讓你變成一位魔術師

數字戲法
魔術師手裡拿著石板，他在空白的那一面寫下一個數字。一位友人被要求在一張紙上寫下一個數字都不同的三位數，接著必須把數字順序顛倒，用較大數減去較小數，最後再把相減的結果順序顛倒，並加回到原來的相減結果。

當這些步驟完成時，魔術師會把石板轉過來，證明他早已寫下了最後的答案1089。

祕密
在這個戲法中，最終得到的數字永遠都是1089。

雖然也有其他的魔術，包括「消失的水杯」和「讀心術」等，但不知為什麼，真正吸引我注意的，就是1089。

我想，是其中不可思議與令人驚訝的元素，讓我得到未曾從學校的學習獲得的感受。

此刻我並不是說，我不喜愛「和」以及其他的初等數學，因為大部分我確實都喜愛。但舉個例子來說，如果我告訴你，當時典型的作業問題就像這樣：

A和B一起做，可在4小時內填滿一個水槽；A和C一起做，可在5小時內填滿同一個水槽。B填滿一水槽的速度是C的兩倍，那麼，C獨自一人需要多少時間才能填滿水槽?

我想你會了解，為什麼那個1089戲法讓我如此印象深刻。

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過了四十年後的現在，這些不可思議與令人驚訝的元素，對我來說似乎出現在很多精彩的數學裡，某些第一流的定理和結果的確製造出神奇的感覺。

在讀者閱讀這本書時，我希望可以呈現這些元素，同時，我也希望可以呈現出，沉浸在那些定理和結果的推演證明中，會有很大的樂趣。

除此之外，本書還會介紹一些數學在科學與自然界裡的了不起應用。

所以呢，不管你很年輕還是很年長，或者是介於兩者之間；不管你上的是中學還是大學，或者都不是；不管你手裡拿的是筆還是杜松子酒……，我們的數學之旅都即將啟程了。

這一路上，我們將會提及一些最重要的數學概念和它們發展的歷史。

總之，我們就要從第一步邁向前沿領域，而且為了能夠掌握「全局」，我們會走得相當快。

舉例而言，如果想像我們是在一列火車上，那它就是數學特快車了……