★從已知推算未知的「茶壺原理」
 
在數學裡，有一個有用且常用的解題法，叫做「茶壺原理」，這可和清末明初國學大師辜鴻銘先生的「茶壺理論」無任何關聯。話說有一位工程師和一位數學家，同時被要求解答下列問題：
 
問題A：在廚房地板上，有一個空的茶壺，請提供一個方法，煮一壺開水來泡茶。
 
工程師回答：把茶壺提起來，打開水龍頭裝滿水，將茶壺放在爐子上，點燃爐火，靜待水被燒開；數學家說：我的方法也一樣。
 
接著，他們被要求解答下列問題：
 
問題B：爐子上放著一個茶壺，裡面裝滿水，請提供一個方法，煮一壺開水來泡茶。
 
工程師回答說：點燃爐火，靜待水被燒開；數學家說：把茶壺從爐子上提起來，把茶壺裡的水倒光，再把空的茶壺放在廚房地板上，於是，問題B就化成已經知道怎樣解答的問題A了。
 
這雖然是一個笑話，但是把待解答的問題化成已經解答的問題，卻是在數學、科學裡，甚至在生活裡，有用而且常用的方法，這就是「茶壺原理」。
 
★從數學家的思維出發
 
讓我再多說一點，和上述笑話類似的例子還有很多。比方，林先生有一位從香港來的朋友，打電話問林先生如何從臺北火車站到101大樓？林先生詳細地一步一步為他說明如何坐捷運、轉公車、再走路，果然一切順利。第二天，香港朋友又打電話問他如何從東區誠品到101大樓，林先生說您就坐計程車從東區誠品到臺北火車站，在臺北火車站再按照我昨天告訴您那條路線走就對了。這就是把一道待解答的問題，化成一道已經知道如何解答的問題，關於箇中奧妙，我就不用再多費唇舌了，這就是「茶壺原理」。 
 
有人問一位老先生：「您今年貴庚了？」老先生說：「我40歲時，我的小兒子出生。」那人繼續問：「那麼您小兒子今年幾歲了？」老先生答：「他比鄰居的張博士小5歲。」「那麼張博士今年幾歲了？」老先生答：「張先生屬狗，剛從美國拿了博士學位回來。」假設今年是2012年，屬狗的是78、66、54、42、30、18或者6歲，所以，張博士應該是30歲，老先生的小兒子是25歲，老先生是25＋40＝65歲。
 
在這個問題當中，我們先把老先生是幾歲的問題，化成他小兒子是幾歲的問題，再把他小兒子是幾歲的問題，化成張博士是幾歲的問題。當我們找出來張博士是幾歲，就可以解答小兒子是幾歲，然後就可解答老先生是幾歲了。