讀書日
從骰子遊戲到AlphaGo:擲硬幣、AI圍棋、俄羅斯輪盤,生活中處處機率,處處有趣!

從骰子遊戲到AlphaGo:擲硬幣、AI圍棋、俄羅斯輪盤,生活中處處機率,處處有趣!

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內容簡介

確定的世界×隨機的可能×難以預知的未來
 
天氣預報說降雨機率是60%,撐傘卻碰上大太陽;
某股票三個月後翻倍的機率是67%,你猶豫著是否該買;
滿懷希望地買了好幾張樂透,朋友卻說中獎機率是一億分之一……
 
生活中常見的「機率」,你真的了解它嗎?
 
  【似是而非的答案:機率悖論】
  某人去醫院檢查他患上某種疾病的可能性。其結果居然為陽性,把他嚇了一大跳。但是,這種檢查有「1%的假陽性率和1%的假陰性率」。也就是說,在得病的人中做檢查,有1%的人是假陰性,99%的人是真陽性。而在未得病的人中做檢查,有1%的人是假陽性,99%的人是真陰性。於是,某人根據這種解釋,估計他自己得了這種疾病的可能性(即機率)為99%。
 
  可是,醫生卻告訴他,他在普通人群中被感染的機率只有0.09(9%)左右。這是怎麼回事呢?
 
  【別相信你的直覺:班佛定律】
  美國華盛頓州曾偵破過一個金額高達1億美元的投資詐騙案。嫌犯以創辦高科技的連鎖健身俱樂部為名,籌集了大量資金,並挪用款項來滿足自身享樂。為了掩飾,他們將資金在海外公司和銀行間頻繁轉帳,並且人為做假帳,讓投資者產生生意興隆的錯覺。
 
  所幸當時有一位會計師感覺不對勁,發現這些數據透過不了班佛定律的檢驗。經過了3年的司法調查,終於拆穿了這個投資騙局。
 
  如此神奇的班佛定律,它的原理是什麼呢?
 
  【運氣也是一種實力:賭金分配問題】
  貴族梅雷和賭友各自出32枚金幣,共64枚金幣作為賭注。擲骰子為賭博方式,如果結果出現「6」,梅雷贏1分;如果結果出現「4」,對方贏1分;誰先得到10分,誰就贏得全部賭注。賭博進行了一段時間後,梅雷已得了8分,對方也得了7分。但這時,梅雷接到緊急命令,要立即陪國王接見外賓,於是只好中斷賭博。那麼,問題就來了,這64枚金幣的賭注應該如何分配才合理呢?
 
  對此,機率論之父帕斯卡是這樣回答的……
 
本書特色
 
  本書以探討機率論及其衍生的問題討論為主軸,小至骰子遊戲,大至人工智慧,探討「機率」中的隨機性如何影響人類生活,並且析論其中的數學、物理學、邏輯學等等問題。書中收錄的問題五花八門,即使非專擅數理的讀者,也能從中體會到思考的趣味。
 

作者介紹

作者簡介
 
張天蓉
 
  科普作家,美國德州奧斯汀大學理論物理博士,現居美國芝加哥。研究課題包括廣義相對論、黑洞輻射、費曼路徑積分、飛秒雷射、雷射探測晶體性質、高頻及微波通訊、EDA積體電路軟體等,發表專業論文三十餘篇。2012年開始出版了一系列科普著作,其文風深入淺出,趣味盎然,亦保持科學的嚴謹性,深得讀者喜愛,代表作品有《相對的宇宙,愛因斯坦的困惑:黑洞謎團、弔詭悖論、學者舌戰……淺談相對論與20世紀物理學》、《第一支火箭:被戰火推進的航太史》、《宇宙零時:從太陽系倒流回大霹靂,宇宙謎團的解答之書》等。
 

目錄

前言

第1章 趣談機率
帕斯卡和法國數學:機率論的誕生
似是而非的答案:機率論悖論
幾何概型和伯特蘭悖論
別相信直覺——機率論幫助偵破「財務造假」
賭徒謬誤:賭博與大數法則
隨處可見的鐘形曲線:中央極限定理

第2章 趣談貝氏學派
三門問題
三門問題引發的思考:機率究竟是什麼?
頻率學派和貝氏學派
主觀和客觀
拿什麼拯救你,量子力學
貝氏撞球問題
德國坦克問題

第3章 趣談隨機過程
馬可夫鏈
醉漢漫步的數學
賭徒破產及鳥兒回家
微粒的「醉漢漫步」——布朗運動
麥穗問題和博士相親

第4章 趣談「熵」
從卡諾談起——天妒英才
「熵」——熱力學中閃亮登場
「熵」——名字古怪、性情乖張
時間之矢貫穿宇宙
伊辛(或易辛)模型及應用
馬克士威惡魔

第5章 趣談資訊熵
「熵」——資訊世界大顯身手
「熵」——品類繁多、個個逞強
老鼠和毒藥問題
秤球問題
不要把雞蛋放在同一個籃子裡

第6章 趣談網際網路中的機率
大網路中的小世界
網路和圖論
網路的大小
有趣的隨機大網路

第7章 趣談人工智慧的統計
AlphaGo世紀大戰
人工智慧發展的三起三落
隱馬可夫模型
支持向量機
單純貝氏分類器
分布的分布
中國餐館過程
機器深度學習的奧祕

參考文獻
 

前言
 
  這是一本寫給對機率統計及應用有興趣的非專業讀者的書,目的是幫助他們理解高科技發展中機率統計等概念的意義。本書在寫作中以悖論、謬誤,以及一些饒有趣味的數學案例為前導,引發讀者的興趣和思考,並在解答問題的過程中講述機率論中的基本知識和原理,及其在物理學、資訊論、網路、人工智慧等領域與技術中的應用。書中介紹的著名趣味機率問題包括賭博點數分配問題、賭徒謬誤、高爾頓板、幾何概型悖論、醉漢漫步、德國坦克問題、博士相親、中國餐館過程等。透過討論這些簡單有趣的例子,讓讀者了解機率統計中的重要概念,如隨機變數、期望值、貝氏定理、大數法則、中央極限定理、馬可夫過程、深度學習等等。
 
  針對機率論,有「法國牛頓」之稱的P.S.拉普拉斯(P.S.Laplace,1749~1827)曾說:「這門源自賭博機運之科學,必將成為人類知識中最重要的一部分,生活中大多數問題,都將只是機率的問題。」
 
  兩百多年之後的當今文明社會證實了拉普拉斯的預言,這個世界充滿了不確定性。作為數學領域的一個重要分支,機率論的基本概念早已融入人們的工作和生活當中,小到人人都可以買到的樂透,大到如今熱度不減的各種大數據,還有近年來突飛猛進的人工智慧技術,包括打敗人類頂級圍棋手的「AlphaGo」和自動車輛使用的「深度機器學習」算法等,都與機率論密切相關。
 
  因此,人人都有必要學點機率論,了解一下機率與統計有哪些基本理論,世界是隨機的嗎?它們是如何被應用到現代科學及人工智慧中的。然而,因涉及複雜的數學計算等問題,這個領域使大眾望而生畏。本書旨在盡可能地跳出數學公式,用平易近人的話語將機率與統計中一些深奧的概念轉變為大眾更容易理解的實際案例。
 
  機率論本來就是從多種賭博遊戲中誕生的,因此,第1章從機率論的誕生歷史開始,透過介紹經典機率論中幾個著名悖論,讓大眾了解大數法則、中央極限定理、貝氏定理等機率論中的基本概念及應用。
 
  第2章主要介紹在現代機率論及應用中極其重要的貝氏學派。有趣的三門問題是一個經典問題,卻由此啟發我們思考機率的本質,從而有利於介紹機率論中「頻率學派和貝氏學派」之間的兩派之爭。多數機率論書籍均僅僅基於頻率學派的觀點而寫成,而本書只在第1章中涉及古典機率論(即頻率學派)的基本概念,之後便將貝氏學派頗為不同的思考方法,貫穿於本書的敘述中,這也是本書的特色之一。
 
  機率描述的隨機變數如何隨時間而演化?這類由一系列隨機變數構成的「隨機過程」,是第3章介紹的內容。「隨機過程」這個聽起來生澀的數學專業詞彙,也被作者用「醉漢漫步」的通俗例子解讀得一目了然。
 
  之後的第4、5、6章,分別簡要地介紹機率論在統計物理、資訊論、網路理論中的應用。同樣地,作者努力避開說教式的言辭,把知識融入故事中,在講解知識的同時,帶給讀者閱讀故事、解讀趣題的樂趣。緊接著,在最後一章中,作者提綱挈領地介紹人工智慧中熱門的深度卷積神經網路,儘管只能管窺蠡測,但從幾個關鍵算法中,讀者也能對機器學習的奧祕略知一二。
 
  本書既可淺讀,也能深究,盡量做到滿足各個教育程度大眾的閱讀興趣。涉獵的知識範圍廣泛,將數學、物理、通訊、資訊、電腦、人工智慧多個領域,透過「機率」而串連到了一起。希望本書可以幫助讀者更快速、更深刻地理解機率統計,將其應用於生活和社會,也可以讓年輕人從遊戲和趣題中學到知識,吸引他們踏進基礎科學、人工智慧、資訊技術的大門。
 
當今社會處處是機率,萬物皆隨機,悖論知多少,趣題相與析。大家都來讀書解惑,玩玩有趣的機率遊戲吧!
 
作者
 

詳細資料

  • ISBN:9786263323612
  • 規格:平裝 / 286頁 / 14.8 x 21 x 1.43 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

第1
趣談機率
 
骰子這東西,算是一種最古老的賭具,據說人類在5,000年前就開始使用它。它最早由埃及人發明出來,但在四大文明古國的歷史中大概也都有獨自發明類似物件的記載。不過,人類將這骰子甩來拋去擲了幾千年,卻沒有明白其中深藏的數學奧祕,直到距今400多年前……
 
1.帕斯卡和法國數學:機率論的誕生
 
17世紀時,從義大利開始的文藝復興運動已經席捲歐洲,也影響法國,為這裡帶來了科學與藝術的蓬勃發展和革命。法國數學界人才濟濟、群星璀璨,人們稱其為數學之邦,它也不愧是機率論之故鄉。
 
談及17世紀的法國數學,不可不提一位舉足輕重的人物:馬蘭•梅森(Marin Mersenne, 1588~1648)。梅森也是一位數學家,但他的貢獻主要不是在學術方面,這方面能列得出來的只有一個「梅森質數」。梅森出身於法國的農民家庭,不是貴族卻成為許多愛好科學的貴族間的聯繫紐帶。梅森少年時畢業於耶穌會學校,是笛卡兒的同校學長,於1611年進入修道院,成為法國天主教的一名教士。1626年,他把自己在巴黎的修道室,辦成了科學家們的聚會場所和交流中心,稱為「梅森學院」。這個聯繫和組織人才的「科學沙龍」,實際上是後來開明君王路易十四所創建並給予豐厚贊助的「巴黎皇家科學院」的前身。因此,梅森為法國科學(特別是數學)的發展做出了巨大的貢獻。
 
梅森見多識廣、才華不凡,性格隨和,平易近人,在他的身邊很快聚集起一批優秀的學者,他們定期到修道室聚會。此外,當時的梅森科學沙龍還經常使用通信方式互相聯繫,或單獨與梅森聯繫,報告交流研究成果和新思想,因此人們稱它為「移動的科學刊物」。梅森去世後的遺產中留下了與78位學者之間的珍貴信函,其中包括笛卡兒、伽利略、費馬、托里切利、惠更斯等歐洲各國多個領域的科學家。例如,笛卡兒有20多年隱居荷蘭,在那裡完成了他在哲學、數學、物理學、生理學等領域的許多主要著作,此期間只有梅森定期與他保持聯繫。

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