作者序
一些人在大學念微積分的時候,看到書上說閉區間是一個緊緻集,此刻已接觸到這個名詞;少數人念研究所時,可能會涉及到小波理論,理論中亦會提到緊緻集,此刻可能又接觸到這個名詞。對於學工程的人來說,大部分人看到這個名詞就忽略過去。 但事實上,在泛函理論對緊緻集有相當嚴謹的描述,同時在泛函理論中,也可以看到純粹數學的表達方式。一般學工程的學生,看到了微積分中的數學符號,就有隔靴搔癢的感覺,畢竟那是非常不孰悉且數學味道重的數學符號。本書嘗試用比較通俗的文字去描述泛函,讓學工程的學生更能接受泛函的思維。在學到泛函的初步思維之後,或許對類似或常見的數學符號就不會再那麼陌生,進而不會再畏懼它們了。由於本書將讀者設定在有修過應用微積分的學生,針對微積分中的數學符號、一般連續、一致連續(本書稱作一致性連續)會再作說明。也針對若P則Q等價於若非Q則非P的邏輯會再作說明。在本書中,可數與不可數的觀念(康托的對角線證明法)、勒貝格積分、拓撲空間觀念也會提到,最後一章為最佳控制的簡介(裡面要用到泛函變分的觀念)。希望這些說明會對大家有所幫助。書中若有不足的地方,還請讀者諒解,也真誠地希望大家提供批評與指教。
全體作者
2022年12月於台灣台中