圖解線性代數

第1章 數學準備
1.1 基本邏輯摘要
1.2 集合

第2章 矩陣與線性聯立方程組
2.1 線性聯立方程組
2.2 矩陣基本運算（一）
2.3 矩陣運算（二）：矩陣轉置與反矩陣
2.4 基本矩陣
2.5 分塊矩陣
2.6 LU分解（三角分解）

第3章 行列式
3.1 行列式之定義
3.2 行列式之性質
3.3 伴隨矩陣與克拉瑪法則
3.4 分塊方陣之行列式

第4章 向量空間
4.1 向量空間
4.2 子空間
4.3 線性組合與生成集
4.4 基底與維數
4.5 行空間、列空間與零空間
4.6 基底變換

第5章 線性變換
5.1 線性變換之意義
5.2 秩
5.3 線性變換之矩陣表示

第6章 特徵值與對角化問題
6.1 特徵值之意義
6.2 Cayley-Hamilton定理與最小多項式
6.3 方陣相似性
6.4 對角化
6.5 二次形式

第7章 內積空間
7.1 Rn純量積
7.2 內積空間
7.3 正交性之進一步討論
7.4 Gram-Schmidt正交過程與QR分解
7.5 奇異值分解

附錄：喬丹典型形式
難題解答

 

序

　　線性代數之理論含量較多。換言之，它有些課題相當抽象，再加上集合是它的基本工具，使得它變得「親和力」不高，這也就是我應五南之邀，希望利用圖解的方式來減緩讀者在學習或複習線性代數這個課程過程中所遭遇之瓶頸。

　　線性代數教材大致有二類：一是從向量空間為啟始點，一是偏「應用」的，從線性聯立方程組，矩陣為出發點，前者較偏理論，一般數學系和某些高端國立大學之電資系採用，後者則一般大學多採用之。本書採後者。本書重點：

　　1.儘量涵蓋大學線性數之核心課程，使讀者熟稔本書之內容後可較不費力地旁覽其它線性代數之教材。

　　2.本書例習題中包含有一些觀念題及大量之證明題。前者有益讀者澄清觀念，後者對讀者統合掌握是很有用的，證明題也創造了學習數學之思維途徑，這對有志從事以數學為工具之研究或職場的讀友們有一基礎能力。

　　3.較複雜之計算題及證明題均附有詳解，可供讀者自我評鑑與及時解惑之用。

　　4.圖解之最高境地是「人性化」，在適當之處做一提示，節省讀者研閱之時間與精力。

　　寫一本圖解之數學書籍並非易事，雖有一些想法，但如何達成這些想法，仍力有未逮，再加上作者學力所囿，讀者諸君若能賜教，則不勝感激。