偏微分方程（英文版·原書第2版）

影印版序
前言

1 應用與方法概述
1.1 什麼是偏微分方程
1.2 求解並解釋偏微分方程

2 傅里葉級數
2.1 周期函數
2.2 傅里葉級數
2.3 以任意數為周期的函數的傅里葉級數
2.4 半幅展開：余弦級數和正弦級數
2.5 均方逼近和帕塞瓦爾恆等式
2.6 傅里葉級數的復數形式
2.7 受迫振動
收斂性的補充內容
2.8 傅里葉級數表示定理的證明
2.9 一致收斂性和傅里葉級數
2.10 狄利克雷判別法和傅里葉級數的收斂性

3 直角坐標中的偏微分方程
3.1 物理和工程中的偏微分方程
3.2 建模：弦振動和波動方程
3.3 一維波動方程的求解：分離變量法
3.4 達朗貝爾方法
3.5 一維熱傳導方程
3.6 棒中的熱傳導：各種邊界條件
3.7 二維波動方程和熱傳導方程
3.8 直角坐標中的拉普拉斯方程
3.9 泊松方程：特征函數展開法
3.10 諾伊曼條件和羅賓條件
3.11 最大值原理

4 極坐標與柱面坐標中的偏微分方程
4.1 各個坐標系中的拉普拉斯算子
4.2 圓膜的振動：對稱情況
4.3 圓膜的振動：一般情況
4.4 圓域中的拉普拉斯方程
4.5 圓柱體中的拉普拉斯方程
4.6 亥姆霍茲方程和泊松方程
關於貝塞爾函數的補充內容
4.7 貝塞爾方程和貝塞爾函數
4.8 貝塞爾級數展開
4.9 貝塞爾函數的積分公式和漸近式

5 球面坐標中的偏微分方程
5.1 問題和方法概述
5.2 對稱狄利克雷問題
5.3 球面調和函數和一般狄利克雷問題
5.4 亥姆霍茲方程及其在泊松方程、熱傳導方程和波動方程中的應用
關於勒讓德函數的補充內容
5.5 勒讓德微分方程
5.6 勒讓德多項式和勒讓德級數展開
5.7 連帶勒讓德函數和連帶勒讓德級數展開

6 施圖姆?劉維爾理論及其在工程中的應用
6.1 正交函數
6.2 施圖姆?劉維爾理論
6.3 懸鏈
6.4 四階施圖姆?劉維爾理論
6.5 梁的彈性振動和屈曲
6.6 雙調和算子
6.7 圓板的振動

7 傅里葉變換及其應用
7.1 傅里葉積分表示
7.2 傅里葉變換
7.3 傅里葉變換法
7.4 熱傳導方程和高斯核
7.5 狄利克雷問題和泊松積分公式
7.6 傅里葉余弦變換和正弦變換
7.7 半無限區間上的問題
7.8 廣義函數
7.9 非齊次熱傳導方程
7.10 杜阿梅爾原理

8 拉普拉斯變換和漢克爾變換及其應用
8.1 拉普拉斯變換
8.2 拉普拉斯變換的進一步性質
8.3 拉普拉斯變換法
8.4 漢克爾變換及其應用

9 有限差分數值方法
9.1 熱傳導方程的有限差分法
9.2 波動方程的有限差分法
9.3 拉普拉斯方程的有限差分法
9.4 拉普拉斯方程的迭代法

10 抽樣和離散傅里葉分析及其在偏微分方程中的應用
10.1 抽樣定理
10.2 偏微分方程與抽樣定理
10.3 離散傅里葉變換與快速傅里葉變換
10.4 傅里葉變換與離散傅里葉變換

11 量子力學引論
11.1 薛定諤方程
11.2 氫原子
11.3 海森伯測不准原理
關於正交多項式的補充內容
11.4 埃爾米特多項式和拉蓋爾多項式

12 格林函數和共形映射
12.1 格林定理和恆等式
12.2 調和函數和格林恆等式
12.3 格林函數
12.4 圓域和上半平面的格林函數
12.5 解析函數
12.6 利用共形映射求解狄利克雷問題
12.7 格林函數與共形映射
12.8 諾伊曼函數和諾伊曼問題的解

附錄
A 常微分方程：概念和方法回顧
A.1 線性常微分方程
A.2 常系數線性常微分方程
A.3 變系數線性常微分方程
A.4 冪級數法（Ⅰ）
A.5 冪級數法（Ⅱ）
A.6 弗羅貝尼烏斯法
B 變換表
B.1 傅里葉變換表
B.2 傅里葉余弦變換表
B.3 傅里葉正弦變換表
B.4 拉普拉斯變換表
參考文獻
部分習題答案
索引
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