單種群生物動力系統

《生物數學叢書》序
前言
　第一章 單種群模型綜述
　　§1.1 單種群模型——生物數學的基石
　　§1.2 單種群模型建立的一般性原理
　　§1.3 單種群生物模型及其分類
　　§1.4 單種群模型發展的基本原理
　　§1.5 單種群模型研究的主要問題
　　§1.6 數學背景知識
第一部分 模型分析
　第二章 連續時間單種群模型
　　§2.1 Malthus人口模型
　　§2.2 1ogistic增長模型
　　§2.3 非自治單種群模型
　　§2.4 單種群時滯模型
　　§2.5 單種群年齡結構和階段結構模型
　　§2.6 單種群模型的其他研究方向
　　§2.7 結論
　第三章 離散時間單種群模型
　　§3.1 離散Malthus和Beverton—Holt模型
　　§3.2 局部穩定性分析——解析方法和圖解法
　　§3.3 離散系統的多點環或周期點環
　　§3.4 分叉、混沌和Lyapunov指數
　　§3.5 一般系統的全局穩定性
　　§3.6 非自治單種群模型
　　§3.7 單種群時滯模型
　　§3.8 單種群年齡結構和階段結構模型
　　§3.9 單種群模型其他研究方向
　　§3.10 結論
　第四章 單種群脈沖微分和差分模型
　　§4.1 脈沖微分和差分方程概要
　　§4.2 具有脈沖效應的連續單種群模型
　　§4.3 具有脈沖式生育的單種群階段結構模型
　　§4.4 具有脈沖的單種群離散模型
　　§4.5 具有脈沖的單種群時滯模型
　　§4.6 結論
　第五章 單種群隨機模型
　　§5.1 確定性與隨機模型
　　§5.2 Poisson過程和Markov鏈
　　§5.3 單種群增長的線性生滅過程
　　§5.4 具有Logistic增長的生滅過程
　　§5.5 生滅過程的隨機模擬方法
　　§5.6 單種群隨機微分和差分方程模型
　　§5.7 結論
第二部分 模型應用
　第六章 生物資源管理和綜合害蟲控制
　　§6.1 產量模型與最優收獲策略
　　§6.2 非自治連續、離散、脈沖單種群最優收獲策略
　　§6.3 季節性收獲對階段結構漁業模型的影響
　　§6.4 漁業資源管理的生物經濟學模型
　　§6.5 漁業資源管理中的離散生物經濟學模型
　　§6.6 綜合害蟲治理和生物經濟學模型
　　§6.7 結論
　第七章 藥物動力學——單室模型
　　§7.1 藥物動力學基本概念
　　§7.2 藥物動力學的速率過程
　　§7.3 單房室模型的解析解
　　§7.4 具有治療窗口的單室模型
　　§7.5 藥效學與病原體動力學
　　§7.6 結論
　第八章 傳染病動力學——SIR模型
　第九章 基因調控網絡模型
第三部分 模型確定
　第十章 Bayes統計推斷和單種群模型確定
參考文獻

傳統的概念：數學、物理、化學、生物學，人們都認定是獨立的學科，然而在20世紀后半葉開始，這些學科問的相互滲透、許多邊緣性學科的產生，各學科之問的分界已漸漸變得模糊了，學科的交叉更有利於各學科的發展，正是在這個時候數學與計算機科學逐漸地形成生物現象建模，模式識別，特別是在分析人類基因組項目等這類擁有大量數據的研究中，數學與計算機科學成為必不可少的工具．到今天，生命科學領域中的每一項重要進展，幾乎都離不開嚴密的數學方法和計算機的利用．數學對生命科學的滲透使生物系統的刻畫越來越精細，生物系統的數學建模正在演變成生物實驗中必不可少的組成部分．

生物數學是生命科學與數學之問的邊緣學科，早在1974年就被聯合國科教文組織的學科分類目錄中作為與「生物化學」、「生物物理」等並列的一級學科．「生物數學」是應用數學理論與計算機技術研究生命科學中數量性質、空間結構形式，分析復雜的生物系統的內在特性，揭示在大量生物實驗數據中所隱含的生物信息．在眾多的生命科學領域，從「系統生態學」、「種群生物學」、「分子生物學」到「人類基因組與蛋白質組即系統生物學」的研究中，生物數學正在發揮巨大的作用，2004年《science》雜志在線出了一期特輯，刊登了題為「科學下一個浪潮——生物數學」的特輯，其中英國皇家學會院士Lan Stewart教授預測，21世紀最令人興奮、最有進展的科學領域之一必將是「生物數學」．

回顧「生物數學」我們知道已有近百年的歷史：從1798年Malthus人口增長模型，1908年遺傳學的Hardy-Weinberg平衡原理」；1925年Vbltera捕食模型，1927年Kermack-Mckendrick傳染病模型到今天令人注目的「生物信息論」，「生物數學」經歷了百年迅速地發展，特別是20世紀后半葉，從那時期連續出版的雜志和書籍就足以反映出這個興旺景象；1973年左右，國際上許多著名的生物數學雜志相繼創刊，其中包括Math Biosci,J.Math Biol和Bull Math Biol;1974年左右，由Springer-Verlag出版社開始出版兩套生物數學叢書：Lecture Notes in Biomathermatics（二十多年共出書100冊）和Biomathematics（共出書20冊）；新加坡世界科學出版社正在出版「Book Series in Mathematical Biology and Medicine」叢書．

「叢書」的出版，既反映了當時「生物數學」發展的興旺，又促進了「生物數學」的發展，加強了同行間的交流，加強了數學家與生物學家的交流，加強了生物數學學科內部不同分支間的交流，方便了對年輕工作者的培養。

從20世紀80年代初開始，國內對「生物數學」發生興趣的人越來越多，他（她）們有來自數學、生物學、醫學、農學等多方面的科研工作者和高校教師，並且從這時開始，關於「生物數學」的碩士生、博士生不斷培養出來，從事這方面研究、學習的人數之多已居世界之首．為了加強交流，為了提高我國生物數學的研究水平，我們十分需要有計划、有目的地出版一套「生物數學叢書」，其內容應該包括專著、教材、科普以及譯叢，例如：①生物數學、生物統計教材；②數學在生物學中的應用方法；③生物建模；④生物數學的研究生教材；⑤生態學中數學模型的研究與使用等．

中國數學會生物數學學會與科學出版社經過很長時間的商討，促成了「生物數學叢書」的問世，同時也希望得到各界的支持，出好這套叢書，為發展「生物數學，，研究，為培養人才作出貢獻．

陳蘭蓀
2008年2月