社會科學研究中的高等數理方法

第1章 微積分與社會科學研究
1.1 微積分與社會科學
1.2 動態模型及社會和諧

第2章 微分在社會科學研究中的運用
2.1 極限
2.2 導數
2.3 微分
2.4 多元微分及高階微分
2.5 微分在社會科學研究中的運用案例

第3章 微積分在社會科學研究中的運用
3.1 積分與微分的關系
3.2 常用積分公式和運算法則
3.3 多重積分
3.4 微積分學
3.5 積分在社會科學研究中的運用案例

第4章 微分方程在社會科學研究中的運用
4.1 確定性模型與非確定性模型
4.2 一階微分方程
4.3 高階微分方程

第5章 微分方程在社會科學研究中的運用案例
5.1 人口增長的動態過程分析
5.2 藥物在人體內處理過程的動態過程分析
5.3 社會的「系統記憶」的動態過程
5.4 學習曲線的動態微分方程
5.5 環境污染程度的動態曲線
5.6 理查德森軍備競賽的動態過程理論
5.7 社會流動動態微分方程
5.8 關於愛情、婚姻和第三者插足的動態過程
5.9 沖突模型的動態過程
5.10 硫磺島戰役案例
5.11 競爭與合作的動態模型案例

第6章 數學變換在社會科學研究中的運用
6.1 何謂數學變換
6.2 拉普拉斯變換簡論與定理
6.3 拉普拉斯變換簡表
6.4 拉氏變換在社會科學研究中的運用案例

第7章 連續系統穩定性分析
7.1 穩定性分析在社會科學研究中的重要作用
7.2 特征方程與特征值
7.3 高階微分方程與一階微分方程組的相互變換
7.4 狀態空間和狀態矩陣

第8章 線性系統穩定性分析在社會科學研究中的運用案例
8.1 社會流動過程的穩定性分析
8.2 理查德森軍備競賽模型穩定性分析
8.3 男女性別比數學模型和穩定性分析
8.4 硫磺島戰役案例的穩定性分析
8.5 傳染病傳播率系統的穩定性分析
8.6 家庭、愛情和婚姻關系的穩定性分析

第9章 非線性系統穩定性分析在社會科學研究中的案例
9.1 非線性系統穩定性的一般討論
9.2 馬爾薩斯非線性模型的穩定性分析
9.3 沖突與競爭非線性系統的穩定性分析
9.4 理曼等提出的理查德森修改模型
9.5 群體動態關系非線性系統的穩定性分析

附錄一 社會科學研究中常用的數學符號
附錄二 用MATLAB求解微分方程的簡單指令
附錄三 第三者介入家庭、愛情和婚姻關系的穩定性分析的時域方程與曲線
參考文獻

近年來，在西方社會科學研究領域，隨着以統計方法為主體的量化方法的普及、成熟與日趨嚴謹，高等數理方法正在研究方法理論界形成強勁的勢頭。正如幾百年前高等數學分析的突破為物理學和自然科學的發展提供了方法上的有力工具，社會科學作為自然科學的「上層建築」，亦已發展到非依靠高等數學手段方能更上一層樓的空前時期。

本書的閱讀對象為具有大學文科基礎高等數學背景的研究生和研究人員。毋庸置疑，有志於運用量化方法為工具的社會科學研究者，一旦掌握了高等數理方法並能熟練地使用成熟的計算機軟件完成復雜的運算過程，將在社會科學量化研究中如虎添翼，成為該領域的學術領軍者。