數學分析選講

本書是作者在一直從事本科生數學分析、分析學選講教學及多年從事考研和人學生數學競賽培訓基礎上編寫而成的。本書的基本內容足湖南師範大學數學專業分析學選講的主要內容以及從2002年開始的本校考研助學培訓內容，其中有一定難度的內容是從2006年開始的湖南省大學生數學競賽本校競賽隊的一些培訓內容。

從考研方面而言，在數學專業考研的課程中，數學分析可以說是最重要且難度最大的必考課程之一，而且該課程是數學工作者走上數學研究之路的基石。眾所周知，如果一個數學研究者沒有扎實的數學分析功底，許多研究將會寸步難行。數學分析考研的難度主要在于不同學校的考題可能千差萬別，沒有太多的共同性且復習內容廣泛、參考題量宏大、知識點很難把握等數學分析知識上的難度主要是綜合運用和技巧處理方面的難度通過復習後也許大多數人都知道一些主要定義和定理，但有的人踫到具體問題後往往不會解決，主要問題就是綜合運用能力或處理技巧上存在問題。看過多所院校數學分析考研題日的同學就會知道，要想在該科考出一個好成績或者使該科在總分中至少不拖其他科日的後腿，首先必須牢牢掌握數學分析中的基本概念和基本定理，但有時僅僅掌握大學本科課堂上所學的基礎知識是不夠的，所以在復習過程中除了熟練掌握基礎知識外還要掌握人量典型題目的處理方法、重要知識點的結合與靈活運用等本書首先按知識板塊將數學分析分為極限論、單變量微分學、單變量積分學、級數論、多變量微分學和參變量積分、多元積分學共六部分，在每部分都列舉一些例題和練習題，這些題目有難有易，希望能夠豐富和拓寬讀者解決問題的思路；接著引進六個專題，就分析中一些有趣的知識點作幾個專題講座；同時為了開闊大家的視野，在最後列出了部分高校往屆的一些考研試題供讀者賞鑒。

讀者知道，數學分析知識是一個整體知識，這些板塊中例題或者練習題所給出的處理方法不一定是該題唯一的處理方法，所涉及的知識也不一定全部是該板塊或者前面板塊的知識，可能用到數學分析整個知識中的任何一部分，所以大家看到諸如導數中的題可能用級數論中的知識來解決也不必奇怪。只有把握了數學分析知識的全局，各個部分知識的運用才會融會貫通

另外，每個板塊的最後有些例題和練習可能超出了一般高校考研的試題難度，但通過這部分例題或練習的解題思路，一方面可以讓讀者開闊視野，爭取把數學分析學得更好，應用得更好，另一方面可以讓那些準備參加各自省里或者全國大學生數學競賽的本科生有所收獲，所以本書除了可以作為數學專業大學四年級分析學選講的教材和考研復習參考書外，也可以作為競賽參考書或者數學分析教學參考書。

本書在編寫過程中可能會有這樣或那樣的缺點及毛病，真誠地希望讀者批評指正！