數學奇趣與應用

前言

第1章 數學的定義與功能
1.1 數學的定義
1.2 數學的功能

第2章 世界數學史之窗
2.1 中國是數學史最長的國家
2.2 印度——「阿拉伯數字」起源
2.3 埃及金字塔數學之謎
2.4 美洲和非洲的數學起源
2.5 希臘——幾何學之母
2.6 阿拉伯數學
2.7 后來居上的西歐

第3章 歷代主要數學家的功績與貢獻
3.1 中國歷代數學家
3.2 古希臘時期數學家
3.3 西歐文藝復興時期數學家（17世紀）
3.4 歐洲工業革命時期數學家（18世紀）
3.5 對近代高等數學做出貢獻的數學家

第4章 數學發展花絮
4.1 「0」的來歷
4.2 「＋、－、×、÷、=」符號的由來
4.3 圓周率π的起源與發展
4.4 自然數的產生及其性質
4.5 質數的奇妙分布
4.6 哥德巴赫猜想
4.7 數論
4.8 線性方程
4.9 歐幾里得幾何
4.10 微積分
4.11 笛卡兒坐標系、解析幾何
4.12 拓撲學
4.13 「七座橋」和「一筆畫」及「圖論」
4.14 負數的發現
4.15 勾股定理的來歷
4.16 中國珠算的發明和申遺成功
4.17 「星期」的來歷
4.18 奇妙的羅馬數字
4.19 牛頓三大運動定律
4.20 電子計算機發展階段

第5章 計量單位的起源和發展
5.1 中國古代度量衡
5.2 雜亂的各種單位制
5.3 米制單位的起源和確立
5.4 國際單位制（SI）的建立
5.5 國際單位制及其應用

第6章 速算特例和規律
6.1 n個順序整數之和
6.2 從1起，n個連續奇數之和
6.3 從2起，n個連續偶數之和
6.4 雙向對稱連續整數之和
6.5 「1」的金字塔
6.6 尾數為5的整數的平方
6.7 十位數相同的兩位數相乘
6.8 十幾乘以十幾
6.9 任意一個兩位以上的整數與11相乘
6.10 兩個尾數為1的兩位數相乘（幾十一乘以幾十一）
6.11 兩個尾數為9的兩位數相乘（幾十九乘以幾十九）
6.12 兩個首數為9的兩位數相乘（九十幾乘以九十幾）
6.13 首數相同、尾數互補的兩個兩位數相乘
6.14 首數互補、尾數相同的兩個兩位數相乘

第7章 數的魔術
7.1 六步循環往復計算
7.2 「金蟬脫殼」計算
7.3 兩組數多次冪相加均等的奇跡
7.4 楊輝三角形
7.5 一個多位數變換序位的運算奇跡
7.6 向2逼近的梯子
7.7 出生年份和年數計算
7.8 友誼之數

第8章 幻方、幻圓和幻六邊形
8.1 幻方
8.2 幻圓
8.3 幻正六邊形
8.4 世界上最大的幻方——153階泛對角幻方

第9章 驚奇的天文數字
9.1 天文長度的大單位——光年
9.2 神奇的宇宙
9.3 太陽系數字
9.4 行星運動三大定律
9.5 萬有引力和向心力
9.6 宇宙速度
9.7 宇宙探測的最新成果
9.8 建造中的全球最大天文望遠鏡

第10章 奇異的大數
10.1 宇宙最大的數10100
10.2 一個棋盤可擺放全世界人口吃250年的麥粒
10.3 從地球延至月球的金絲長度

第11章 數學設計藝術
11.1 數學星形
11.2 直線螺線
11.3 數學刺綉
11.4 數學玫瑰線
11.5 數學心形線
11.6 幾何分形
11.7 多面體規則
11.8 黃金分割

第12章 千姿百態的平面曲線和螺線
12.1 正（余）弦曲線
12.2 擺線
12.3 帕斯卡蝸線
12.4 蔓葉線
12.5 笛卡兒葉形線
12.6 環索線
12.7 雙紐線
12.8 雙曲線
12.9 漸開線
12.10 拋物線
12.11 阿基米德螺線
12.12 對數螺線（等角螺線）
12.13 平方根數螺線
12.14 雙曲螺線（倒數螺線）

第13章 基本平面圖的特性與繪制
13.1 任意正多邊形
13.2 圓
13.3 卵圓
13.4 橢圓

第14章 常用的機械幾何曲線
14.1 凸輪輪廓曲線
14.2 齒輪漸開線齒廓曲線
14.3 平面四桿機構運動軌跡曲線
14.4 行星輪擺桿端點運動軌跡
14.5 機械鈑金加工展開圖

第15章 數學運算機構
15.1 加法機構
15.2 乘法機構
15.3 平方機構
15.4 倒數機構
15.5 三角函數機構

參考文獻