線性代數簡明教程

第1章 矩陣
　1.1 矩陣的概念
　1.2 矩陣的運算
　1.3 可逆矩陣
　1.4 矩陣的初等變換和初等矩陣
　復習題一
第2章 行列式
　2.1 行列式的概念
　2.2 n階行列式的定義
　2.3 行列式的性質
　2.4 行列式按行（列）展開定理
　2.5 行列式的計算
　2.6 再論可逆矩陣
　復習題二
第3章 向量空間
　3.1 向量及其運算
　3.2 向量組的線性相關性
　3.3 向量組的等價與向量組的秩
　3.4 矩陣的秩及其行秩列秩
　3.5 向量空間的基
　復習題三
第4章 線性方程組
4.1 克拉默法則
　4.2 線性方程組解的判定定理
　4.3 線性方程組解的結構
　復習題四
第5章 矩陣的特征值和特征向量
　5.1 向量的內積和正交化
　5.2 矩陣的特征值與特征向量
　5.3 相似矩陣
　5.4 實對稱矩陣的對角化
　復習題五
第6章 二次型
　6.1 二次型的概念
　6.2 化二次型為標准形
　6.3 正定二次型
　復習題六
習題答案與提示
參考文獻

線性代數有着悠久的歷史，是數學學科中一門重要的基礎課．它在離散數學、管理科學、經濟學、線性規划和計算機科學等學科中有廣泛應用，它是大學理工科和經濟管理等學科各專業的學生必修的一門十分重要的課程。現實生活中的許多實際問題都需要用線性代數的方法來解決．線性代數解決問題的方法千變萬化，涉及的領域也十分廣泛。

由方小娟、侯仁民、王敏主編的《線性代數簡明教程》一書是他們多年教學經驗的結晶．該書以矩陣為中心和主線，首先介紹了矩陣的概念和運算，突出了分塊矩陣的作用．將向量作為一種特殊的矩陣來處理，將行列式放在矩陣的后面。整個書中充分利用了分塊矩陣來處理問題，同時將初等變換的方法貫穿全書，使該書的內容簡明扼要，淺顯易懂．在該書的寫作過程中作者遵循由淺入深，由易到難，由具體到抽象的原則．該書從宏觀框架到微觀處理都凝聚着作者的辛勤勞動和創新思想，使書中內容緊湊，易教易學．同時又符合線性代數教學大綱的基本要求．作者對許多內容的處理方法得當，內容安排有特色，使該書成為一本有特色的好的教科書．它既適用於高等院校理工科各專業大學本科，又可供有關專業人員、工程技術專業工作者以及有興趣的讀者學習和參考．

劉桂真
2004年12月於山東大學