樣條函數與再生核

第1章 再生核的基本理論
1.1 再生核的發展概要
1.2 再生核的定義與基本性質
1.3 非完備內積函數空間的函數完備化
1.4 再生核的和與差
1.4.1 再生核的和
1.4.2 再生核的差
1.5 再生核的積
1.6 再生核空間中的算子
第2章 多項式再生核
2.1 Wmx[a，b]空間的基本多項式再生核
2.2 一類Wronskian矩陣的求逆與伴隨函數
2.3 帶任意泛函約束的多項式再生核
2.4 用正交多項式計算多項式再生核
2.4.1 空間L2[a，x]的標准正交基
2.4.2 基本再生核的正交基表示
第3章 微分算子確定的再生核
3.1 微分算子Green函數及一類等價范數
3.2 微分算子再生核構造的一般方法
3.3 初始值約束下的一類微分算子再生核
3.3.1 任意互異特征根情形
3.3.2 等差特征根情形
3.4 多點插值約束下的一類微分算子再生核
3.4.1 任意互異和等差特征根情形
3.4.2 等距節點情形
3.5 一類特殊微分算子確定的再生核
3.5.1 m為任意正整數的情形
3.5.2 m為偶數的情形
3.5.3 m為奇數的情形
3.5.4 系數的迭代計算
3.6 在另一類內積下構造再生核
第4章 多項式樣條函數
4.1 多項式樣條函數的基本概念
4.2 差商
4.3 多項式B-樣條函數
4.3.1 多項式B-樣條函數的構造
4.3.2 多項式B-樣條函數的基本性質
4.3.3 多項式B-樣條函數與差商的一些關系
4.4 自然插值樣條及其極值性質
4.4.1 自然插值樣條函數及其基本性質
4.4.2 自然插值樣條的極值性質
4.5 奇次多項式樣條的再生核表示
第5章 微分算子樣條函數
5.1 L-樣條函數
5.2 LB-樣條函數
5.2.1 T-系統與IJ3一樣條
5.2.2 LB-樣條的遞推性
5.3 自然L-插值樣條
5.4 自然L-插值樣條連續性質的新證法
5.5 自然L-插值樣條的再生核方法
5.6 再生核與自然L-插值樣條的狀態變量方法
5.6.1 狀態轉移矩陣與插值樣條
5.6.2 插值樣條連續性的推導
5.7 自然L-插值樣條的再生核遞推算法
5.8 自然L-光順樣條及其再生核遞推算法
5.8.1 自然L-光順樣條的構造
5.8.2 自然L-光順樣條的遞推
第6章 可逆線性系統及其確定的再生核與算子樣條
6.1 單輸入單輸出時不變線性系統的逆系統
6.1.1 系統的可逆性
6.1.2 降階逆系統
6.2 多輸入多輸出時不變線性系統的逆系統
6.3 單輸入單輸出時變線性系統的逆系統
6.3.1 系統的可逆性
6.3.2 逆系統的計算
6.4 降階逆系統確定的算子插值樣條與再生核
6.4.1 相關階與降階逆系統
6.4.2 由逆系統確定的算子
6.4.3 由逆系統確定的插值樣條
6.5 算子T-插值樣條的連續性質
第7章 算子樣條的最優逼近性質及算子方程的近似解
7.1 微分算子樣條的最佳逼近性質
7.2 線性泛函的最佳逼近
7.2.1 最佳逼近泛函
7.2.2 多點邊值問題的解
7.3 抽象算子樣條插值及其最小范數描述
7.4 算子方程的插值逼近解與誤差估計
7.5 抽象算子樣條光順及其最小范數描述
7.6 抽象算子光順樣條的表示
7.7 算子方程的光順逼近解與誤差估計
參考文獻