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數學實用定理

図解 数学の定理

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內容簡介

土地丈量、距離與速度計算等都會用上,
日常生活不可或缺的「數學定理」。
 
  數學正流行!世界各國都已意識到學習數學的重要性。了解「應用於日常生活的定理」並不困難,而且具備了這樣的數學知識,將有助於改變你的思維方式,讓生活開啟嶄新的視野。
 
  從著名定理到困難定理,插圖解說、簡單易懂,打通你的數學思路:
  ◎不是球的球?
  ◎4色定理可以管理手機基地台?
  ◎正弦定理可以計算到月球的距離!
  ◎蜂巢為什麼是正六邊形?
  ◎從晴空塔的展望台可以看到多遠?
  ◎費氏數列與「黃金比例」的祕密
 
本書特色
 
  1、 中學生趣味圖解閱讀系列新作!大人也愛的科普系列書!孩子不愛讀書嗎?那麼就從趣味學習系列著手吧!有別於教科書的刻板學習及流水帳式的敘述方式,讓孩子從有趣的圖片插畫建立起新的思維模式!同系列收錄《趣味化學》《趣味生物》《生活物理》《趣味相對論》《飛機為什麼會飛》《趣味地球科學》《趣味宇宙》《趣味植物》,透過重點式的Q&A,結合有趣的圖表插畫,網羅科普知識的小百科,讓您愛不釋手輕鬆閱讀!
 
  2、 從著名定理到困難定理,簡單易懂地介紹有用的數學定理。現在,數學正引起人們的注意!世界各國已經意識到學習數學的重要性。許多人認為數學是困難的,但是,本書要告訴你,了解「應用於日常生活的定理」並不困難,且令人驚訝的是,這些美麗配方的背後隱藏著不可思議的配方,若您具備了這樣的數學知識,將會覺得生活充滿了樂趣並開啟您的新視野!
 
  3、 容易理解及閱讀,穿插知名數學家的小故事,增添閱讀趣味性!
 

作者介紹

作者簡介
 
小宮山博仁
 
  出生於1949年。教育評論家。日本教育社會學會會員。約46年前設立私人教室。1997年起,以高中入學考試為主軸,於東京書籍集團旗下經營「讓學習更有趣」的教室。2005年起,於學研集團旗下的學研Method,經營國中入學考試指導教室。編著多本參考書,近期則轉而以教師和家長為對象,撰寫活用型學習力和PISA評比等學習力相關的書籍與論文。主要著作有《補習班──面對學校精簡化的時代》(岩波書店)、《大人也用得到的算術》(文春新書)、《簡單易懂又有趣的數學》(日本文藝社)、《選擇能培養孩子「底力」的補習班》(平凡社新書)、《培養「活用型學習力」》(GYOSEI)、《第一本主動式學習 探究社會的?(為什麼)》全3本(童心社)等。 
 
譯者簡介
 
黃姿瑋
 
  東吳日文系畢,曾任編輯與教職。讀書、看劇、旅遊、吸收新知,與愛貓度過每一天。譯有《甜蜜摩洛哥旅行繪本誌》、《呼吸的奧祕》、《惡德偵探制裁社》2~4集等。
 
  hemingwork.weebly.com 
 

目錄

前言 

序章  認識基礎的定理和猜想
數學的定理究竟有何意義?
畢達哥拉斯定理和費馬最後定理是什麼?
初步認識定理之王—畢達哥拉斯定理
活用在日常生活的數學定理
數學小故事(1)
專欄(1)  歐幾里得

第1章  耳熟能詳的數學定理
畢達哥拉斯定理與三角函數
正弦定理的意義及活用方法
餘弦定理的意義及活用方法
泰利斯定理的意義及活用方法
數學小故事(2)
專欄(2)  卡爾.弗里德里希.高斯

第2章  融入日常生活的數學定理
認識4色定理的實用性
探討4色定理的發展
足球非球,而是多面體?
六邊形的蜂巢是有其道理的
從晴空塔上可以看到多遠?
正多面體的性質與歐拉的多面體定理
數學小故事(3)
專欄(3)  柏拉圖

第3章  學校學過的數學定理
畢達哥拉斯定理
西瓦定理
孟氏定理
托勒密定理
月牙定理
弦切角定理
三角形重心定理的應用
切割線定理
中點定理
西姆松定理
數學小故事(4)
專欄(4)  萊昂哈德.歐拉

第4章  知道後會很有益的數學定理
認識基礎的二項式定理
費氏數列擁有不可思議的力量
費氏數列會逐漸趨近於黃金比例
認識基礎的餘式定理和因式定理
擁有奇妙涵義的質數的基本定理
認識基礎的三角形五心定理
認識基礎的微積分學
什麼是阿基米德的「窮盡法」?
認識基礎的皮克定理
認識基礎的阿貝爾定理
數學小故事(5)
專欄(5)  費波那契

第5章  活用數學定理解決問題
用畢達哥拉斯定理解決問題1
用畢達哥拉斯定理解決問題2
用多面體定理解決問題
用圓周角定理解決問題
用獨立試驗的定理解決問題1
用獨立試驗的定理解決問題2
數學小故事(6)
專欄(6)  阿基米德

第6章  日常生活與數學
被偷走的鳥兒有幾隻?
什麼是卡瓦列里原理?
來挑戰很容易算錯的平均時速吧
研究代數的丟番圖
簡單來說,究竟什麼是微積分?
稍微進階的數學問題
將17隻驢子依父親遺言分給3個人
「莫比烏斯環」究竟是什麼環?
在限制的條件下找出偽幣
你能看穿這個陷阱嗎?
數學小故事(7)
數學小故事(8)
專欄(7)  艾薩克.牛頓
 

前言
 
  數學正流行!不只在日本,歐美與世界各國都已意識到學習數學的重要性。
 
  在OECD的教育研究與創新中心裡,進行著包括數學在內各類學科的研究。OECD的全名是經濟合作暨發展組織,自2000年推出國際性的學習力調查PISA後,在日本便一躍成為高知名度的國際組織。PISA是Programme for International Student Assessment的縮寫,譯為「國際學生能力評量計劃」。以OECD會員國的15歲學生為調查目標,內容涵蓋數學、閱讀和科學三大領域。特色是包含跨學科的情境式題目,有光靠死背也無法應付的題目。題目除了涉及社會和日常生活,甚至也有必須以敘述文形式回答的數學題。由於大量著重學生的答題過程及思路,PISA的數學評量成為受矚目的焦點,甚至可說是因此改變了日本中小學生的數學教科書也不為過。教科書一旦改變,國高中的入學考試問題自然也會跟著調整。對於現在三、四十歲的家長來說,數學的學習方法與內容,已經和他們求學時代大不相同了。
 
  更別忘了,從2020年起,高中小學將依序更換新版教科書,對算術、數學的思考方式也不同於以往。新版教材將更注重同學間的共同討論與嘗試,不單單是機械式計算後獲得答案,而是要求學生能理解中間的過程,以及為什麼會得出這樣的答案。學界已知,這種學習方式可以培養理論性思考,提高解決問題的能力。
 
  意識到ICT(Information & Communication Technology)時代的來臨,未來的孩子從小學就會開始學習程式設計。課程目的並不是成為工程師,而是要讓孩子挖掘問題的解決方法。能夠解決眼前的問題,應是生活在世上很重要的一項能力吧!
 
  從國中開始,數學課就會出現各種定理。知道畢達哥拉斯定理嗎?除此之外,還記得自己證明過這個定理嗎?確認(檢驗)自己了解後進而證明,各位應該都經歷過這個過程才是。本書的主題正是「數學的定理」。十幾年前,曾有很多人認為數學是「大腦的鍛鍊」對吧?和程式設計相同,數學也是為了培養理論性思考的學科。如今多虧了OECD和PISA的提倡,世界各國開始關注數學的學習,其中又以使用定理進行證明的方式尤受矚目。
 
  現在的時代,生活在混沌的社會裡,「數學定理」派上用場的機會愈來愈多了。除了一小部分的愛好者外,「數學定理」一定也能替許多人增加「生存的能力」。若能好好感受近在你我身邊的數學,並將這樣的思考方式融入生活中,想必能為各位拓展出一片新的世界。
 

詳細資料

  • ISBN:9789865582494
  • 叢書系列:知的
  • 規格:平裝 / 128頁 / 16 x 22.5 x 1 cm / 普通級 / 雙色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

序章  認識基礎的定理和猜想
 
數學的定理究竟有何意義?
 
從公理或定義推導出來,並證明為真的陳述,就是「定理」。而定理的特徵,在於可做為證明數學表達式的依據,或做為思考數學問題的基礎根底。因此,容易使用、容易應用,便是定理很重要的條件。
 
另一方面,「證明定理」這件事本身,有時就是數學家追求的最終結果。
 
換言之,以數學性的思考來說,定理就是終極目標。因此,定理往往必須是優美的。
 
當我們在認識定理時,也會看到「○○猜想」這樣的詞彙。這指的是數學領域中存在的幾個「○○猜想」。○○是人名,表示這是由○○提出的猜想,但尚未獲得證明。一旦猜想被證明後,才能稱為定理。
 
比較知名的猜想,有「哥德巴赫猜想」及「費馬猜想」。代表這是分別由哥德巴赫及費馬所提出的猜想,但尚未被證明(費馬猜想已在1995年獲得證明)。
 
命題本身絕對稱不上困難,但要證明卻極具挑戰,因此全世界的數學家們才會耗費數十年的時間,苦苦思索證明的方法。近來,哥德巴赫猜想終於在電腦的計算下,確認猜想幾乎是正確的,但仍然尚未被證明。
 
活用在日常生活的數學定理
 
大眾通常只覺得數學定理很難,卻不太清楚這些困難的定理,是如何被應用在我們的日常生活。其實我們在生活中享受到的、許多看似理所當然的事物,很可能都是定理的功勞喔。
 
舉例來說,大家比較熟悉的「畢達哥拉斯定理」,就經常用在距離的計算上。進階一點,也能用來計算發射衛星到太空的速度。這時,就要計算衛星要以多快的速度移動,才能在平行於地球表面的軌道上穩定運行,既不會遠離也不會墜落。利用畢達哥拉斯定理,就能算出衛星1秒需要飛行幾km。
 
測量土地時,可以使用正弦定理;若是2地點之間存在障礙物,則可以使用餘弦定理來測量。當我們想知道A、B這2個地點之間的距離時,中間可能有建築物或山川等障礙物,因此無法直接測量。此時就可以選擇一個無障礙物的地點C,畫出三角形,就能利用餘弦定理求出想測量的距離。
 
手機是現代生活中不可或缺的工具,而手機的通訊系統中,為了不讓頻率相同的電波相互干擾,相鄰地區必須以不同的顏色劃分區隔,以避免設置電波頻率相同的基地台。這樣的區塊配置,便是應用了4色定理。

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