基礎離散數學（第五版）

Chapter 01 邏輯與論證
1.1 真值表與命題代數
1.2 命題推理
1.3 量詞
1.4 數學歸納法

Chapter 02 集合
2.1 集合定義
2.2 集合運算
2.3 集合基本定理
2.4 排容原理

Chapter 03 整數論
3.1 因數、質數與歐幾里得演算法
3.2 同餘

Chapter 04 關係
4.1 卡氏積
4.2 關係
4.3 關係之運算
4.4 關係之進一步分析
4.5 偏序與全序

Chapter 05 函數
5.1 導說
5.2 合成函數
5.3 演算複雜度分析
5.4 鴿籠原理

Chapter 06 組合理論
6.1 基本計數原理與符號
6.2 二項展開式
6.3 組合論之一些特殊問題
6.4 整數方程式與生成函數在組合論之應用

Chapter 07 遞迴關係
7.1 遞迴關係之定義
7.2 遞迴關係之基本解法
7.3 生成函數在遞迴關係解法上之應用

Chapter 08 代數結構（應用近世代數）
8.1 二元運算
8.2 半群與單群
8.3 群
8.4 同態與同構
8.5 電路與邏輯閘
8.6 布林代數簡介

Chapter 09 圖與樹入門
9.1 圖的基本要素
9.2 簡單圖與完全圖
9.3 平面圖與著色數問題
9.4 Euler圖與Hamilton圖
9.5 同構
9.6 樹

題解（部分）



 

五版序

　　基本上離散數學是涵蓋許多古典數學的一門學科，包括邏輯、集合理論、遞迴關係、技術理論（組合理論）、抽象代數、圖形理論等等，這些章節之發展多已有幾個世紀的歷史，期間經歷許許多多數學大師的研究，早已有豐碩的成果至今仍在成長，又因為上個世紀以來離散數學在資訊科技、工程乃至作業研究、經濟、生物科學等許多領域都有大量成功的應用，使得離散數學在各該學門之高等研究中占有重要關鍵工具的地位，使得本課程不論在理論或應用上都有豐碩的、璀璨的成果，因此在國內外大學已有許多學系將離散數學列為必修課程。本書可供資訊科技、工程、經濟、生物乃至社會等科系一學期二學分課程用，幾乎每章都可自成一門獨立學問，教師可視需要酌取適當內容授課。

　　為了因應有限授課時間，同時將教材抽象度放低以使學生易於入門，因此在寫作上大致把握以下方向進行：

　　1. 本書名為《基礎離散數學》，顧名思義，讀者所需之先備數學知識盡量維持基本要求，只要中學數學知識即可。

　　2. 本書在理論上力求精簡，每章之例題、習題在難度上也力求簡易，另外精選了一些基本的證明問題，提供同學對定理定義有融會貫通之機會。

　　3. 本書後附習題詳解，可供同學參考。相信只要認真學習、思考、做作業，同學一定可以由本書打下很好的基礎，由這個基礎，同學可藉參考一些更深入的教材而逐步提升在離散數學上的學養。

　　本次改版特別重新編排順序，並略去一些較為艱深的敘述或定理，不但增加本書的流暢性，更以深入淺出的方式讓讀者對離散數學有連貫的概念。

　　作者學淺，其中錯植之處在所難免，希望學者專家不吝賜正以及建議，至為感荷。