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無限:「沒有極限」到底是什麼意思?   少年伽利略31

無限:「沒有極限」到底是什麼意思? 少年伽利略31

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內容簡介

  ★日本牛頓獨家授權,全彩豐富圖解
  ★80頁內容輕量化,價格門檻低,減輕入門門檻
  ★適合國中生輔助學習課程內容
 
  一般而言,無限代表「沒有極限」,這是什麼意思呢?如繁星般無限龐大的數字,理論上總有一天可以數完。
 
  無限其實在科學世界裡別具意義。例如圓周率小數點以下的位數,就真的會「無限」地繼續下去,無從得知最後一個數字是什麼;恆星塌縮成黑洞時,計算後發現密度將會達到無限大;微積分更是探討無限小的重要數學概念。像這樣,在研究微積分、黑洞、宇宙概念時都會用到無限。
 
  其實,「∞」並不是一個數,然而我們仍然可以用來計算。「∞-∞」「∞×0」會發生什麼事情呢?透過本書認識神祕的「無限」世界吧!
 
系列特色
 
  1. 日本牛頓出版社獨家授權。
  2. 釐清脈絡,建立學習觀念,適合國三到高一以上對該主題有興趣者。
  3. 一書一主題,範圍明確,知識更有系統,學習也更有效率。
 

目錄

一、無限是什麼?
即使是宇宙中的基本粒子數量,也遠遠不及無限 2
再怎麼巨大的數也無法表現無限 4
只用整數和分數就能填滿數線? 6
同樣是無限,但「濃度」有差異 8
Coffee Break 線、面、立體都是由點集合而成 10

二、如何計算無限?
磚塊能往橫向挪移堆疊到什麼程度? 12
兩棵成長速度不同的樹木,最後究竟會如何? 14
為什麼絕對追不上嬰兒? 16
無限地加上去卻得到有限值的加法 18
Coffee Break ∞其實不是數 20

三、無限延續的圓周率π
圓周率有無限多個位數 22
圓周率要多少個位數才夠用? 24
試試看把圓周率可視化 26
圓周率裡面出現不可思議的數列 28
把圓切割後可做成的面積 30
Coffee Break 「∞×0」的答案是多少呢? 32

四、無限小的威力
克卜勒把無限小運用在天文學 34
如何正確測量櫛瓜的體積? 36
牛頓從無限小發現「微分」 38
利用微分了解速度和加速度 40
Coffee Break 無限減無限的答案是多少? 42

五、極限的用處
相片的解析度不能無限提高 44
「極限」是為了更接近真實而採行的方法 46
測定化石年代也會用到微積分 48
設計高速公路的彎道也會用到微積分 50
Coffee Break 探討「0的除法」的「答案」 52

六、無限或是有限
光速是無限或是有限? 54
後來如何得知光速是有限的? 56
宇宙會無限擴展嗎? 58
宇宙有限但沒有盡頭? 60
宇宙是什麼「形狀」? 62
Coffee Break 宇宙的外側有其他宇宙? 64

七、宇宙中的無限大
黑洞的中心密度為無限大 66
如果掉進黑洞中心會怎樣? 68
宇宙始於奇異點? 70
解決密度無限大的理論是什麼? 72
潘洛斯的「扭子理論」 74
Coffee Break 宇宙會無限地反覆膨脹和收縮? 76
 

 
無限
 
  「沒有極限」到底是什麼意思?
 
  「無限」是指「沒有極限」、「沒有邊界」、「無窮無盡」的意思。
  在日常生活中,我們是不是常會隨口說出「有無限可能」這樣的話,
  不假思索地使用無限這個名詞呢?
 
  但是,無限在科學中卻是一個具有特殊意涵的名詞。
  例如,圓周率π的小數點以下真的是「無限」延續下去。
  無論科學家多麼努力,永遠無法知道π的最後一個數字是什麼。
 
  而探討「微積分」、「黑洞的密度」的時候也會出現無限。
  無限,在科學世界中是一個重要的關鍵字。
 
  本書將為你深入淺出逐一探討神祕的無限世界。
  請盡情享受閱讀本書的無限樂趣吧!
 

詳細資料

  • ISBN:9789864613069
  • 叢書系列:少年伽利略科學叢書
  • 規格:平裝 / 80頁 / 19 x 24.8 x 0.7 cm / 普通級 / 全彩印刷 / 初版
  • 出版地:台灣

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