高等數學 上冊

前言
第1章函數、極限與連續
1.1函數
1.1.1集合
1.1.2映射
1.1.3函數
1.1.4初等函數
習題1.1
1.2數列的極限
1.2.1數列極限的定義
1.2.2收斂數列的性質
1.2.3數列極限存在的准則
習題1.2
1.3函數的極限
1.3.1函數極限的定義
1.3.2函數極限的性質
習題1.3
1.4極限運算
1.4.1極限四則運算
1.4.2兩個重要極限
1.4.3無窮小的比較
習題1.4
1.5函數的連續性
1.5.1函數的連續性
1.5.2初等函數的連續性
1.5.3閉區間上連續函數的性質
習題1.5
綜合習題1
第2章導數與微分
2.1導數的概念
2.1.1切線與速度
2.1.2導數的定義
2.1.3求導舉例
2.1.4可導與連續
習題2.1
2.2求導法則
2.2.1導數的四則運算法則
2.2.2反函數的求導法則
2.2.3復合函數的求導法則
2.2.4高階導數
2.2.5隱函數的求導法則
2.2.6由參數方程所確定函數的求導法則
習題2.2
2.3微分及其應用
2.3.1微分的定義
2.3.2函數可微的條件
2.3.3微分的運算
2.3.4微分在近似計算中的應用
習題2.3
綜合習題2
第3章導數的應用
3.1微分中值定理
3.1.1羅爾（Rolle）定理
3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理
3.1.3柯西（Cauchy）中值定理
習題3.1
3.2洛必達（L’’Hospital）法則
3.2.10／0型
3.2.2∞／∞型
3.2.3其他型的未定式（0·∞，∞—∞，Oo，1∞，∞0）
習題3.2
3.3泰勒（Taylor）公式
3.3.1泰勒公式
3.3.2常用的幾個展開式
習題3.3
3.4函數的極值與最值
3.4.1函數單調性的判定法
3.4.2函數的極值
3.4.3函數的最值及其應用
習題3.4
3.5函數圖形的描繪
3.5.1曲線的凹凸與拐點
3.5.2曲線的漸近線
3.5.3函數圖形的描繪
習題3.5
3.6曲率
3.6.1弧微分
3.6.2曲率的概念及其計算公式
3.6.3曲率圓與曲率半徑
習題3.6
綜合習題3
第4章不定積分
4.1不定積分的概念與性質
4.1.1原函數與不定積分的概念
4.1.2不定積分的性質
4.1.3基本積分公式
習題4.1
4.2換元積分法
4.2.1第一類換元積分法（湊微分法）
4.2.2第二類換元積分法
習題4.2
4.3分部積分法
習題4.3
4.4幾種特殊類型函數的不定積分
4.4.1有理函數的不定積分
4.4.2三角函數有理式的積分
4.4.3簡單無理函數的積分
習題4.4
綜合習題4
第5章定積分及其應用
5.1定積分的概念與性質
5.1.1面積與路程
5.1.2定積分的定義
5.1.3定積分的性質
習題5.1
5.2微積分基本公式
5.2.1積分上限函數
5.2.2牛頓一萊布尼茨公式
習題5.2
5.3定積分的計算
5.3.1換元積分法
5.3.2分部積分法
習題5.3
5.4定積分的幾何應用
5.4.1定積分的微元法
5.4.2平面圖形的面積
5.4.3體積
5.4.4平面曲線的弧長
習題5.4
5.5定積分在工程技術上的應用
5.5.1變力做功
5.5.2流體的壓力
5.5.3引力
習題5.5
5.6廣義積分與Γ函數
5.6.1無窮限的廣義積分
5.6.2無界函數的廣義積分
5.6.3Γ函數
習題5.6
綜合習題5
……
附錄
參考答案
參考文獻