概率論與數理統計

第一章 隨機事件與概率
1.1隨機事件
一、 隨機現象與頻率穩定性
二、 隨機試驗和樣本空間
三、 隨機事件的概念、關系與運算
習題1.1
1.2概率的公理化定義
一、 頻率
二、 概率的公理化定義
習題1.2
1.3古典概型和幾何概型
一、 古典概型（等可能概型）
二、 幾何概型
習題1.3
1.4條件概率與全概公式
一、 條件概率
二、 乘法定理
三、 全概公式與逆概公式
習題1.4
1.5隨機事件的獨立性
一、 兩個隨機事件相互獨立
二、 多個隨機事件相互獨立
三、 伯努利概型
習題1.5
總習題一

第二章 隨機變量及其分布
2.1隨機變量
2.2離散型隨機變量的分布律
一、 離散型隨機變量分布律的定義與性質
二、 常用的離散型隨機變量的分布
習題2.2
2.3隨機變量的分布函數
習題2.3
2.4連續型隨機變量的概率密度
一、 連續型隨機變量的概率密度及其性質
二、 常用的連續型隨機變量的分布
習題2.4
2.5隨機變量函數的分布
一、 離散型隨機變量函數的分布
二、 連續型隨機變量函數的分布
三、 其他舉例
習題2.5
總習題二

第三章 多維隨機變量及其分布
3.1二維隨機變量的聯合分布
一、 二維隨機變量的概念
二、 二維隨機變量的聯合分布函數
三、 二維離散型隨機變量的聯合分布律
四、 二維連續型隨機變量的聯合概率密度
五、 常見的二維連續型隨機變量的分布
習題3.1
3.2邊緣分布
一、 邊緣分布函數
二、 離散型隨機變量的邊緣分布律
三、 連續型隨機變量的邊緣概率密度
習題3.2
3.3條件分布
一、 離散型隨機變量的條件分布律
二、 連續型隨機變量的條件概率密度
習題3.3
3.4相互獨立的隨機變量
附錄n維隨機變量的分布與相互獨立
習題3.4
3.5二維正態分布
一、 二維正態分布的邊緣概率密度
二、 二維正態分布的條件概率密度
三、 二維正態分布中隨機變量相互獨立的條件
3.6多維隨機變量函數的分布
一、 二維離散型隨機變量函數的分布
二、 二維連續型隨機變量函數的分布
三、 n個隨機變量最大、最小值的分布
習題3.6
總習題三

第四章 隨機變量的數字特征
4.1數學期望
一、 數學期望的概念
二、 隨機變量函數的數學期望
三、 數學期望的性質
四、 條件數學期望
習題4.1
4.2方差
一、 方差的概念
二、 方差的性質
習題4.2
4.3常用分布的數學期望與方差
一、 離散型隨機變量的數學期望與方差
二、 連續型隨機變量的數學期望與方差
習題4.3
4.4協方差與相關系數
一、 協方差
二、 相關系數
三、 幾點討論
四、 矩
習題4.4
總習題四

第五章 大數定律與中心極限定理
5.1大數定律
一、 切比雪夫不等式
二、 切比雪夫大數定律與依概率收斂
三、 伯努利大數定律
四、 辛欽大數定律
5.2中心極限定理
一、 獨立同分布中心極限定理
二、 棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理
總習題五

第六章 抽樣分布
一、 總體與樣本
二、 統計量
三、 數理統計中的常用分布
四、 正態總體常用統計量的分布
總習題六

第七章 參數估計
7.1點估計
一、 點估計及所用術語
二、 矩估計法
三、 最大似然估計法
7.2估計量的評價標准
一、 無偏性
二、 有效性
三、 相合性（一致性）
7.3正態總體參數的區間估計
一、 區間估計的方法與術語
二、 單個正態總體參數的區間估計
三、 兩個正態總體參數的區間估計
四、 單側置信區間
五、 3—1分布參數的區間估計
總習題七

第八章 假設檢驗
8.1假設檢驗
一、 假設檢驗問題的提出
二、 假設檢驗的思路、步驟與術語
三、 兩類錯誤
四、 單邊檢驗
8.2正態總體參數的假設檢驗
一、 單個正態總體均值的檢驗
二、 單個正態總體方差的檢驗
三、 兩個正態總體均值的檢驗
四、 兩個正態總體方差的檢驗
8.3兩類錯誤的關系與樣本容量的選取
總習題八

第九章 方差分析與回歸分析簡介
9.1單因素方差分析
一、 問題的提出
二、 單因素方差分析的問題假設
三、 檢驗方法
9.2一元線性回歸分析簡介
一、 一元線性回歸模型
二、 未知參數 β 0，β1的估計
三、 相關性檢驗
總習題九

習題參考答案與提示
附表1 標准正態分布表
附表2 泊松分布表
附表3 t分布表
附表4 χ2分布表
附表5 F分布表
參考文獻