概率論與數理統計

第一章隨機事件及其概率1
第一節樣本空間和隨機事件1
一、隨機試驗1
二、隨機事件1
第二節事件關係和運算2
一、事件的關係2
二、事件的運算律3
第三節古典概型3
一、概率的公理化定義與性質4
二、古典概型5
第四節幾何概型7
習題一8

第二章條件概率與事件的獨立性10
第一節條件概率10
一、條件概率的概念10
二、乘法公式11
第二節全概率公式12
第三節貝葉斯公式13
第四節事件的獨立性14
一、兩個事件的獨立性14
二、多個事件的獨立性15
第五節伯努利試驗和二項概率17
一、伯努利試驗17
二、二項概率17
習題二18

第三章一維隨機變數及其分佈20
第一節離散型隨機變數20
一、隨機變數的概念20
二、離散型隨機變數的分佈律21
三、常用的離散型分佈22
第二節隨機變數的分佈函數26
一、分佈函數的概念26
二、分佈函數的性質27
第三節連續型隨機變數28
一、連續型隨機變數的概念28
二、連續型隨機變數函數的分佈29
三、常見的連續型分佈30
習題三34

第四章二維隨機變數及其分佈37
第一節二維隨機變數及隨機變數的獨立性37
一、二維隨機變數的概念37
二、隨機變數的獨立性38
第二節二維離散型隨機變數38
一、二維離散型隨機變數的概念38
二、二維離散型隨機變數函數的分佈40
第三節二維連續型隨機變數41
一、二維連續型隨機變數的概念41
二、二維連續型隨機變數函數的分佈43
三、常見的二維連續型隨機變數的聯合分佈44
習題四45

第五章隨機變數的數位特徵47
第一節數學期望47
一、數學期望的概念47
二、數學期望的性質49
第二節方差和標準差50
一、方差的概念50
二、常見分佈的方差51
三、方差的性質51
第三節協方差、相關係數和矩51
一、協方差的概念51
二、協方差的性質52
三、相關係數52
四、矩(moment)53
習題五54

第六章大數定律與中心極限定理56
第一節大數定律56
一、切比雪夫不等式56
二、伯努利大數定律56
三、切比雪夫大數定律57
四、辛欽大數定律57
第二節中心極限定理58
一、棣莫弗拉普拉斯中心極限定理58
二、列維林德伯格定理59
習題六60

第七章數理統計的基本概念61
第一節隨機樣本61
一、總體61
二、樣本62
三、簡單隨機樣本62
第二節統計量62
一、統計量的概念62
二、常用的統計量63
第三節統計中常用的三大分佈64
一、分位數64
二、χ2分佈64
三、t分佈65
四、F分佈66
第四節抽樣分佈定理67
習題七68

第八章點估計70
第一節點估計的方法70
一、估計量和估計值70
二、矩估計70
三、最大似然估計71
第二節估計量的評價標準73
一、相合性（一致性）73
二、無偏性75
三、有效性75
習題八77

第九章區間估計78
第一節置信區間78
一、置信區間的概念78
二、置信區間求解步驟78
第二節單個正態總體均值與方差的置信區間79
一、單個正態總體N(μ，σ2)均值μ的置信區間79
二、單個正態總體N(μ，σ2)方差σ2的置信區間（μ未知）81
第三節兩個正態總體均值與方差的置信區間81
一、均值差μ1-μ2的置信區間81
二、方差比σ21/σ22的置信區間83
習題九84

第十章假設檢驗86
第一節假設檢驗86
一、假設檢驗問題的提出86
二、假設檢驗的基本思想(顯著性檢驗)87
三、兩類錯誤87
四、假設檢驗基本步驟88
第二節正態總體均值的假設檢驗88
一、單個正態總體N(μ，σ2)均值μ的檢驗88
二、兩個正態總體均值的檢驗90
第三節正態總體方差的假設檢驗92
一、一個正態總體方差的檢驗92
二、兩個正態總體方差的檢驗93
習題十94
習題參考答案96

附錄104
附表1常用分佈及其數學期望與方差104
附表2泊松分佈表105
附表3標準正態分佈表107
附表4t分佈表108
附表5χ2分佈表109
附表6F分佈表112
參考文獻122

概率論與數理統計主要是研究隨機現象統計規律性的一門學科，是普通高等學校學生一門重要的基礎課程。本書是按照工科類本科數學基礎課程教學基本要求和全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱編寫的，可以作為普通高等學校非數學類專業學生學習概率論與數理統計課程的教材。

現有的概率論與數理統計教材在內容安排上概率論部分大概占2/3，數理統計部分占1／3。本書的特點是努力簡化概率論部分內容，以期強化數理統計部分內容，基本上實現了概率與統計各占一半的篇幅，在使學生多學習數理統計部分的內容方面做了一定的嘗試。

在多年教學實踐的基礎上，各參編院校教師進行了廣泛的討論而編寫了本書。參加編寫的教師所在院校有：東北大學、瀋陽工業大學、中國刑警學院等。全書共分10章，內容包括隨機事件及其概率，條件概率與事件的獨立性，一維隨機變數及其分佈，二維隨機變數及其分佈，隨機變數的數位特徵，大數定律與中心極限定理，數理統計的基本概念，點估計，區間估計和假設檢驗。本書由韓世遷主編，參加編寫的人員有吳茂全、裴曉雯、李揚、李明輝、白春豔、姜鵬、劉丹、李慧林、謝彥紅、王慶豐、張翼、常桂松。東北大學的孫平副教授認真審閱了此書，提出了許多寶貴意見，在此表示感謝。

由於作者的水準和經驗有限，書中難免有不足之處，希望讀者不吝賜教。