試題--
1.一個聯盟中有12支球隊,如果每一隊在一季內都要和其他隊打四場球賽,那麼總共需要舉辦多少場比賽?
解析:每一隊都必須和其餘的11隊比賽,12×11=132
但是A v.s. B同等於B v.s. A,所以132÷2=66
又每一隊和另一隊比賽要打四場,所以66×4=264
Ans:264場
2.如果A、B和C分別是不同的數字,那麼三位數ABC和CBA都可以被7整除嗎?
解析:假設A>C,且A和C之差也可被7整除
∵ABC=100A+10B+C,CBA=100C+10B+A
ABC-CBA=99A-99C=99(A-C),且99無法被7整除
∴(A , C)只有三種組合:(7 , 0)、(8 , 1)、(9 , 2)
(ABC , CBA):(7 , 0)→無法形成,(8 , 1)→(861 , 168),(9 , 2)→(952 , 259)
Ans:可以,只有兩種組合(861 , 168)、(952 , 259)
3.若週末兩天降雨機率分別為40%和20%,則至少有一天降雨的機率是多少?(若兩個可能的情況是獨立事件)
解析:兩天皆不下雨的可能性(機率):
(1-0.4)(1-0.2)=0.6×0.8=0.48=48%
則至少有一天降雨的機率=1-48%=52%
Ans:52%
4.請問任意兩個正質數相減的差值,不可能出現哪一個最小的正整數?
解析:3-2=1,5-3=2,5-2=3,7-3=4,7-2=5,11-5=6,11-3=8,11-2=9,……
可知不可能出現的差值中最小者為7
Ans:7