讀書日
28天救回國中數學:從20分快速進步到70分,用你一定可以理解的方式打好基礎, 看完題目再也不說「我放棄」。

28天救回國中數學:從20分快速進步到70分,用你一定可以理解的方式打好基礎, 看完題目再也不說「我放棄」。

중등 키 수학 총정리 28일 완성

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內容簡介

  ◎上課時,老師教的我都懂,下課後自行解題卻卡關。
  ◎不過打盹10分鐘,老師接下來講的都變成聽天書,怎麼辦?
  ◎該背的公式都背了,但看到題目,卻不知該套用哪一個。
  ◎四則運算就是「先乘除後加減」。但考題只要稍做變化,只能「投降」?

  國中數學沒學好,高中數學一定很吃力,為什麼?
  因爲數學是階段性、層級分明(環環相扣)的科目,無法省略中間任一過程。

  也就是說,不了解某個單元,就沒辦法邁向下一階段。
  例如:不知道正比、反比關係,很難聽懂函數圖形;
  不認識一次方程式及聯立方程式,無法理解二次方程式。

  本書作者鑰匙出版社,榮獲韓國教育出版部門大獎、40年以上數學書籍出版經驗
  從基本概念到進階概念,協助你紮穩數學基礎。

  每一單元皆搭配實戰練習題,各章節最後還收錄題型總整理,
  之前沒學好的,現在救回來,看到題目的反應再也不是「我放棄」。

  ◎打好基本功一定要會數的運算

  ‧請記住,四則運算要先掌握「先乘除後加減」。
  ‧利用質因數分解法:可求出兩個數的最大公因數、最小公倍數。
  ‧有理數該怎麼計算?用交換律、結合律、分配律,題目怎麼出就怎麼用。

  ◎方程式怎麼解,有技巧

  ‧根據等量公理原則,等式兩邊可以同時做四則運算。
  ‧有括號必先解括號(由小至大);係數是小數或分數時,須化為整數再作答。
  ‧如何快速解開聯立方程式:代入消去法、加減消去法?

  ◎機率與統計,了解原理就能輕鬆拿分

  機率值是指某一事件發生的結果。
  如果A、B事件不是同時發生,要用加法原理。
  例如,口袋裡有3個紅珠、4個黃珠、5個藍珠,
  當掏出一顆珠子時,是紅珠或黃珠的機率為3/12+4/12=7/12。

  如果兩事件A與B同時發生,則用乘法原理。
  比如,同時擲出一枚銅板與一顆骰子時,
  銅板正面、骰子是3的倍數的機率為1/2*1/3=1/6。
 
  本書內附「學習計畫表」、「各單元系統圖」,可以自行安排預習及複習時間,
  過去3年沒搞懂,現在只要28天就能一次救回來!

本書特色

  從20分快速進步到70分,用你一定可以理解的方式打好基礎,
  看完題目再也不說「我放棄」。

名人推薦

  《誰都可能呼攏你,但是數學不會》作者/黃光文
 
 

作者介紹

作者簡介

鑰匙出版社


  從1984年起,出版過各式數學參考書系列。

  學生們雖然付出了高額的補習費和諸多學習時間,但成績卻達不到理想,鑰匙出版社正是為了成就非凡教育而努力著,因此,不斷創造和開發出用較少的費用和努力,產生高效的學習方法。

譯者簡介

陳聖薇


  旅居韓國近十年,喜歡回覆關於韓國的一切疑問,更熱愛透過文字翻譯,傳遞韓國的日常、生活、正面與負面能量。

  譯作有:《數學自信心》、《讓自己好過的關係心理學》(皆為大是文化出版)。
 
 

目錄

推薦序  要努力,更要善用工具/黃光文
各單元系統圖
學習計畫表

第一章  數的運算
第1天 質因數分解
第2天 整數與有理數
第3天 平方根與實數
第4天 根式的運算
第1~4天單元總整理題型

第二章  代數1
第5天 單項式與多項式計算
第6天 多項式乘法
第7天 因式分解
第5~7天單元總整理題型

第三章  代數2
第8天 一次方程式
第9天 不等式
第10天 聯立方程式
第11天 二次方程式1
第12天 二次方程式2
第8~12天單元總整理題型

第四章  座標幾何及函數
第13天 函數與圖形
第14天 一次函數與圖形
第15天 二次函數與圖形1
第16天 二次函數與圖形2
第13~16天單元總整理題型

第五章  空間與形狀1
第17天 基本幾何圖形
第18天 立體圖形
第19天 三角形的性質
第20天 四邊形的性質
第21天 相似圖形
第22天 相似圖形的應用
第17~22天單元總整理題型

第六章  空間與形狀2
第23天 畢氏定理
第24天 三角函數
第25天 圓與直線
第26天 圓周角
第23~26天單元總整理題型

第七章 機率與統計
第27天 機率
第28天 統計
第27~28天單元總整理題型

附錄 各單元考古題
解答本
 

推薦序

要努力,更要善用工具


  在開始之前我想先說一個故事。

  有一個村莊,大部分人的職業都是以砍柴維生的樵夫。其中,有一個樵夫年輕力壯,也非常用心工作,可是他發現,他的收穫永遠比不上村裡的老樵夫。他覺得應該是自己不夠努力,所以又加長工作時間,結果他的收成還是比老樵夫少,甚至還不增反降。

  年輕樵夫終於忍不住去請教老樵夫。老樵夫跟他說:「你知道我們之間最大的差別在哪嗎?我們兩個最大的差異在於,我每天回到家做的第一件事情就是把我的斧頭磨利,而你將工作時間越拉越長,回到家自然是倒頭就睡,而你的斧頭也會因此越來越鈍。一棵樹我砍5下就倒了,但你可能要砍20下,甚至30下才會倒。一整天下來,我的收穫量當然比你多……我並非比你更努力,而是比你更有效率。」

  為什麼我要講這個故事?因為在二十多年的教學過程中,我看過好多從國中開始長期被數學「霸凌」的學生。

  有一類學生是因為本身不夠努力,不過還有一類學生就是犯了跟年輕樵夫一樣的錯誤。他們拚命付出心力且單純相信,花的時間越久,回饋便會越多。然而,他們卻忘了把最重要的斧頭磨利。

  什麼是「斧頭」?當然就是你的大腦,你必須培養更加銳利的思考。那麼,該怎麼打磨你的大腦?你需要一個有經驗的「老樵夫」。

  這本《28天救回國中數學》,按部就班詳細說明國中三年最重要的核心概念,搭配實戰練習題,讓學生確認並加強重要觀念,更棒的是,這些題目主要是從常犯的迷思下手設計,增加認知衝突、加深印象。

  不僅如此,書中還有提供學習計畫表讓學生自我檢視,並附有各單元系統圖,利用圖像化增加對概念的連結。28天能不能救回國中數學可能因人而異,但我相信,孩子的數學地圖一定會更加清晰。

  我知道大家一定會有疑問:這和市面上販售的數學書有什麼不同?先說結論,當然不一樣。因為課綱經常改來改去,知識被切割成碎片,坊間的書籍比較像拼圖,而本書比較像給孩子一塊塊的積木,讓他們慢慢去搭建自己未來的數學大廈。「碎片」只能在固定的模式中使用,唯有「積木」才能自由連結、遷移。

  學習數學的重點從來都不是你有多用力輸出,而是你的有效輸出有多少。你雖然要不斷努力,但更要懂得善用工具。
 

詳細資料

  • ISBN:9786267377062
  • 叢書系列:Think
  • 規格:平裝 / 272頁 / 17 x 23 x 1.33 cm / 普通級 / 單色印刷 / 初版
  • 出版地:台灣
 

內容連載

有理數的乘除
 
有理數的乘法:相同符號的兩個有理數相乘,在兩數絕對值相乘值加上「+」。不同符號的兩個有理數相乘,在兩數絕對值相乘值加上「−」。
 
乘法交換律:a × b = b × a;乘法結合律:(a × b) × c = a × (b × c);分配律:a × (b + c) = a × b + a × c,(a + b) × c = a × c + b × c。
 
倒數是指某兩個數相乘為1 時,一數與另一數即為倒數。有理數的除法:將除數的倒數相乘。例如:a ÷ b = a × 1/b =a/b (b ≠ 0)。
 
多項式的加減
 
先解括號,後計算同類項。這時會有多種括號的算式,依據(小括號)→[中括號]→{大括號}的順序解題,並整理同類項。
 
二次式是指算式中有平方的多項式,形成多項式的各項指數中,最大值就是該多項式的次數。二次式的運算方式也是先解括號,後計算同類項。
 
舉例而言,3x^2− x + 2即為x的二次式,〖-y〗^2− 3則為y的二次式。
 
一次方程式的解
 
首先,將兩邊乘上適當的數後,把係數化為整數,若係數是分數,兩邊各乘上分母的最小公倍數,若係數是小數,兩邊各乘上10的指數。有括號時,利用分配律解開括號。再來,有未知數x的項放左邊、常數項移項至右邊,整理兩邊,以ax ¬= b (a ≠ 0)呈現。最後,x係數為a,兩邊除以a求出解。請看以下範例:
 
2(3x ¬-4) = 4x + 6
6x ¬- 8 = 4x + 6 ..............解開括號
6x ¬- 4x = 6 + 8 ..............將 4x移項到左邊、−8移項至右邊
2x =14 ..........................以ax = b呈現
x = 7 ............................. x的係數除以兩邊
 
機率的計算1
 
機率的加法:假設兩事件A與B不同時發生,當事件A與事件B發生的機率分別為p、q時,事件A或事件B發生的機率為p + q。
 
機率的乘法:假設兩事件A與B彼此不影響,當事件A與B發生的機率分別為p、q時,兩事件同時發生的機率為p × q。
 
舉例而言,口袋裡有三個紅珠、四個黃珠、五個藍珠,當掏出一顆珠時,是紅珠或黃珠的機率為3/12+4/12=7/12。另外,同時擲出一枚銅板與一顆骰子時,銅板正面、骰子是3的倍數的機率為1/2*1/3=1/6。

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