普通高等教育「十三五」規划教材：離散數學

前言

第一篇 集合論
第1章 集合 1
1.1 集合的基本概念 1
1.2 集合的基本運算 4
1.3 整數的性質 8
1.4 有限集合的計數 16
1.5 冪集與集合的笛卡兒積 18
習題 1 22
第2章 關系 27
2.1 關系的基本概念 27
2.2 關系的運算 31
2.3 關系的特性 37
2.4 關系的閉包 41
2.5 次序關系 46
2.6 等價關系 50
習題2 55
第3章 函數與無限集合 64
3.1 函數的基本概念 64
3.2 特殊函數 67
3.3 無限集合 73
習題3 80

第二篇 代數系統
第4章 代數系統 85
4.1 代數系統的基本概念 85
4.2 代數系統的運算律與特殊元素 87
4.3 同構與同態 92
4.4 同余關系與商代數 97
習題4 100
第5章 幾類典型的代數系統 106
5.1 半群 106
5.2 群與子群 110
5.3 循環群與置換群 115
5.4 陪集與拉格朗日定理 121
5.5 環與域 128
習題5 132
第6章 格與布爾代數 140
6.1 格的基本概念 140
6.2 幾種特殊類型的格 145
6.3 布爾代數 148 習題6 155

第三篇 圖論
第7章 圖論基礎 161
7.1 圖的基本概念 161
7.2 路徑與圖的連通性 170
7.3 圖的矩陣表示 176
7.4 最短路徑與關鍵路徑 183
7.5 歐拉圖與哈密頓圖 190
7.6 平面圖與對偶圖 196
7.7 二部圖與匹配 202
習題7 206
第8章 樹 214
8.1 樹的基本概念 214
8.2 根樹 220
8.3 二元樹及其應用 225
習題8 232

第四篇 數理邏輯
第9章 命題邏輯 238
9.1 命題與聯結詞 238
9.2 命題公式與分類 246
9.3 等價公式與等值演算 249
9.4 聯結詞的擴充 255
9.5 對偶與范式 259
9.6 推理理論 268
習題9 275
第10章 謂詞邏輯 284
10.1 個體、謂詞和量詞 284
10.2 謂詞公式與變元的約束和解釋 290
10.3 謂詞演算的等價公式 295
10.4 謂詞演算的推理理論 300
習題10 305
參考文獻 310