擊敗莊家：21點的有利策略

譯者序

致謝

第1章 導論 1

第2章 遊戲規則 7
玩家數量 8
紙牌 8
發牌 9
下注 9
紙牌的點數，硬點數與軟點數 10
玩家的目標 11
天成 11
要牌 12
結帳 13
分牌 14
加倍 15
保險 16
慣例和實踐 17

第3章 基本策略 19
玩家的決策 23
基本策略中的要牌與停止 24
基本策略中的加倍 29
基本策略中的分牌 33
使用基本策略的預期結果 38
與其他21點策略及其他賭場遊戲的比較 40
一些常見的21點遊戲的誤區 41
實驗一：硬16點面對莊家A，是要牌還是停止要牌 42
實驗二：硬10點面對莊家A，加倍 45
實驗三：面對莊家明牌5，對6分牌 45
模仿莊家 46
從不爆掉的策略 47
給理髮師剪髮的人 48

第4章 制勝策略 51
常見的遊戲誤區 52
21點遊戲中相關性的重要性 54
利用有利條件 55
第一個制勝策略——計5策略 59
計牌 64
計5策略的改進 67
有利情況的出現頻率 68
賭注大小的變化 69
初始資本、可能風險、盈利速度 71

第5章 內華達實戰 73
準備 75
10 000美元 77
熱身 77
這裡100，那裡1000 80
一把賭900美元 82
最小25美元賭注 85
2小時贏17 000美元 87

第6章 簡單的計點系統 93
簡單計點系統 94
修正 96
亨利·摩根和我的波多黎各之旅 98
認識鮭魚先生 102
關於終局玩法的有趣想法 108
知道莊家暗牌情況下的策略 110
知道莊家暗牌的價值 112
長期來看：鮭魚先生贏了5萬美元 114
波多黎各的規則改變了 115

第7章 完全計點系統 117
計牌 120
賭注 121
要牌與停止要牌 122
加倍 124
分牌 126
保險 127
優勢與有利戰局出現的頻率 127

第8章 基於計10的制勝策略 131
10點牌比例的變化對於玩家優勢的影響 133
學習計點 133
保險 136
策略表 140
學習策略表 145
利潤率 147
把A納入計點 150
正確的終局玩法帶來的可觀收益 153

第9章 化解賭場的反制措施 157
洗牌 158
計牌的荷官 160
當牌型有利時出擊 160
懲罰偽裝計牌 161
多副牌 162
改變規則 163
規則的變種 165
掩飾 167
偽裝 169
自動21點（賭博）機器 173
送報路線圖技術 175

第10章 如何識別作弊 179
擊敗對手的荷官——固執的專家一晚浪費20 000美元 182
紅桃皇后 183
在牌上做標記 186
偷窺 188
一個簡單的家庭實驗 190
發第二張牌 190
牌的堆放：高－低取牌 193
牌的堆放：7點遞進序列 197
最後一棒 200
無理由的偷看 203
隨叫隨到的技工 203
雜項 205
避免作弊 205

第11章 作弊會停止嗎 207
《生活》雜誌曝光作弊故事 208
內華達的回復 209
如果停止紙牌作弊行為 211
美國財政部如何挽回抽水的損失 211

第12章 科學與運氣 219
早期的盈利玩家 220
賭場針對計牌玩家的對策 223
進一步的發展 224
電腦與賭場 225
科學與運氣 227
股票市場 230
未來 231
拾遺 英格蘭的21點 233
賭場1 234
賭場2 235
賭場3 236

附錄 一副牌遊戲的基本概率 239
參考文獻 258
作者簡介 263

我本科畢業於清華大學數學系，後來在中山大學管理學院任教。一個偶然的機會，我瞭解到量化投資，並讀了愛德華·索普的傳記。受他和另一個量化投資大師詹姆斯·西蒙斯的影響，我進入了量化投資領域。可以說，本書是我成長道路上的引路燈之一。

可以想像，當我得到機會翻譯此書的時候，是何等的喜出望外。我幾乎是懷著朝聖的心情完成本書的翻譯的。

本書書名為《擊敗莊家》，但是我首先要告訴你，這不是一本教你在賭場致富的指南，而是一篇有意思的數學論文。

愛德華·索普是美國著名的數學家，也是量化對沖基金之父。他和其他幾位頂級科學家（包括資訊理論之父克勞德·香農）在60年前一起破解21點遊戲的故事廣為流傳。美國拉斯維加斯和全世界的賭場，甚至因為此書的出版被迫修改了規則。

愛德華·索普顯然和普通的超級賭客是不一樣的。他既沒有選擇獨享，把賭場作為一台提款機，也沒有像“鮭魚先生”（本書第6章提及的傳奇賭客）一樣，流連於波多黎各的海灘和俱樂部，恣意人生，放浪形骸。他只是把賭場作為驗證他理論的實驗室。

愛德華·索普不僅有著科學家身上特有的好奇、嚴謹和分享的特質，還有著西部牛仔般的勇敢和灑脫。由於盈利能力驚人，他被賭場列為危險人物。賭場和黑道關係微妙，它們不惜使用下蒙汗藥、人身威脅這樣的手段，而愛德華·索普仍然堅持他的實驗，甚至想出喬裝打扮這樣有趣的方法和賭場周旋。

愛德華·索普在“擊敗莊家”之後，選擇了更有挑戰的目標，進入了投資領域。他在資本市場發現了可轉債套利的機會。事實上，他研究可轉債套利的成果是期權定價模型的基礎，如果發表，本來有機會獲得諾貝爾經濟學獎；但他沒有這麼做，而是選擇了“擊敗市場”。

他前後創立了兩個對沖基金，都取得了巨大成功，年化收益在15%～25%，波動率在5%～7%。因此，他不僅是理論家，更是實戰派。

愛德華·索普和巴菲特有過交集。有一次，索普夫婦到巴菲特夫婦家中打了一夜橋牌。他們互相都給對方留下了深刻的印象。回去的時候，索普對妻子說，他相信巴菲特有朝一日會成為美國最富有的人。英雄惺惺相惜！

可以說，愛德華·索普和巴菲特代表了投資界兩種極致的投資思路。前者完全依賴資料，進行極短線的統計套利；後者排斥過度依賴資料，進行極長期的價值投資。但他們也有共通之處，即強調克服人為情緒影響，理性戰勝市場。

在阿爾法狗已經戰勝人類的時代，21點遊戲對於電腦來說，已經是小菜一碟了。然而，追溯計算科學和人工智慧的起源，我們還是要回到20世紀五六十年代那個傳奇的時代。

正是那一群頂級科學家的卓越貢獻，奠定了量化投資、計算科學、資訊理論和人工智慧等學科的基礎。因此，對於當代人，特別是投資界人士，重讀此書，甚有必要。本書對我的啟發主要有以下三點：

第一是任何看似不確定的事物，背後總有某種規律性。這種規律往往是以數學模型的形式表達出來的。愛德華·索普利用概率論推導出基本策略，然後結合凱利公式進行資金管理，進一步提出計點的制勝策略。賭場遊戲是這樣，投資領域也是這樣。

第二是計算能力大大拓展了人類認知的邊界。本書誕生於20世紀60年代是有原因的。20世紀五六十年代是電子電腦萌芽和初步發展的年代。愛德華·索普正是運用IBM704電腦，計算出了21點制勝策略的詳細表格。當時，IBM704的計算能力是12000FLOPS（每秒所執行的浮點運算次數），剛好能夠解決21點這類決策問題。而目前最快的大型電腦神威太湖之光的計算能力是93千萬億（93×1015）FLOPS，相當於IBM704的7.75萬億倍（7.75×1012）！目前的計算能力，再配合軟體和演算法的進步，人類就能攻克複雜度極高的領域。例如，2016年3月，穀歌的阿爾法狗就戰勝了圍棋世界冠軍李世石。

第三是軟硬體的集成能力極為關鍵。讓我吃驚的是，愛德華·索普的同事也是“智慧硬體”好手。他和其他頂尖科學家、工程師一起開發了可擕式設備，破解了賭場的百家樂和輪盤賭。他還開發出了可擕式21點計點設備，使得賭客可以不用人腦而是用設備記憶出牌點數。這種軟硬體的集成能力，其實是現代人工智慧領域的金融科技、智慧醫療、無人駕駛等先進技術的基礎。

對於想去境外賭場娛樂的普通玩家，我可以坦率地告訴你們，“擊敗莊家”的時代已經過去，這本寫於1961年的書不可能成為遊戲指南。目前，由於賭場普遍採用6～8副牌，並且荷官頻繁洗牌，計牌策略已經基本失效。

你們只需要閱讀本書第1～3章，熟悉遊戲規則和21點基本策略，背熟表格，就足矣。採用21點基本策略，玩家在規則有利的賭場還擁有（0.12%0.15%）（第二項0.15%是由於“投降”規則的存在）的微弱優勢，在不利的賭場只有負期望的勝率。

因此，“擊敗莊家”已經成為不可能。但是，不虧錢其實就是賺錢。如果能夠擁有和賭場打平的概率，在賭場度假村享受奢華的度假，豈不美哉？

值得一提的是，普通玩家往往瞭解硬點數策略，但對於軟點數策略和加倍、分牌策略不夠熟悉，而後者的這些數學思維是決定玩家能否和賭場打平的關鍵所在。

對於想深入學習資金管理的讀者來說，閱讀本書第4～8章很有必要。這裡有幾十年前能“擊敗莊家”，如今在金融市場仍然適用的數學思想和策略秘笈。

對於量化投資和金融科技從業人員，一定要閱讀到最後一章。第12章記錄了愛德華·索普這位量化對沖基金之父對於投資行業“科學和運氣”的深刻洞見。

在翻譯過程中，我要感謝合譯者顧磊跟我一起完成翻譯工作，並且進行了策略實踐和境外賭場規則調研。我要感謝同事劉立恒為本書翻譯了圖表。同時，感謝麻省州立大學洛威爾分校的林靜容老師、黃祺女士和章璟女士為本書的部分譯文提供了寶貴的建議。我要感謝我的太太陸穎娜、我的同事金燁和江南。他們的支援，使得我有充足的精力可以投入到本書的翻譯工作中去。由於本人水準有限，翻譯過程中不免有各種錯誤，歡迎讀者指正。


徐東升　　
2018年1月於上海