小學數學教材中的大道理：核心概念的理解與呈現

第一部分關於“數”“文字”與“方程”
課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢
（原始文稿）小學數學需要與時俱進
——從大數的讀法說起
（一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存
——從大數的讀法說起
（數方夜談）關於“大數的讀法”
課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的
（原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律
——關於加法和乘法交換律的談話
（一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建
——對“運算律”教學的幾點思考
（數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質
課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮
（原始文稿）把數學思想方法適當地說出來
——從“文字代表數”的意義說到方程的本質
（一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識”
——與張奠宙先生商榷
（數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後
課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程”
（原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新
——談小學數學裡“方程”概念的表述
（一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄
（一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構
——“認識方程”教學實踐與評析
（數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值
課題5用溫度計引入負數，並不理想
（原始文稿）多多注意數學本質的揭示
——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
（一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
——讀張奠宙先生一文的啟示
（數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的
第二部分關於“除法”“分數”和“比”
課題6忽視“包含除”後患無窮
（原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢
——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向
（一線回聲）教材已將“偏心”進行到底
（數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值
課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚
（原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題
——談分數與包含除的關係
（一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題
——也談分數與包含除的關係
（數方夜談）分數的引入離不開“包含除”
課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢
（原始文稿）與時俱進，推陳出新
——談分數定義的修改
（一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識
（數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小
課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好
（原始文稿）分數相等性質的數學內涵
——兼及角的定義
（一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想
——讀張奠宙教授一文的思考與實踐
（數方夜談）分數的基本性質與等價類
課題10假分數“假”在哪裡
（原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話
（一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策
（數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的
課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起
（原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來
——談“小數的意義”教材的處理
（一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透
（數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進”
——對“小數的意義”教材處理的討論
課題12“比”和“除”不可混為一談
（原始文稿）返璞歸真正本清源
——“比”不能等同於除法
（一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比”
（數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流
第三部分關於圖形與幾何
課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接
（原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則
以“平行與垂直”的教材為例
（一線回聲）有而無痕聯而不亂
——關於“平行與垂直”的教學思考
（數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想
——基於教材編寫的幾點討論
課題14用平移來定義“平行”並不妥當
（原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序
——談平行與平移
（一線同聲）反思和改進：“平移和平行”概念教學
（數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行
課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個點
（原始文稿）數學要源於生活，但要高於生活
——以小學六年級“位置”一節為例
（一線回聲）讓數學更有力量
——從“確定物體的位置”到“確定點的位置”的轉變
（數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像
課題16籃球是圓的嗎
（原始文稿）更多地關注數學本質與細節處理
——以圓的定義為例
（一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質
——以“圓的認識”教學片斷為例
（數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形
……
課題17面積的定義應該突出數學本質
課題18面積測量的活動有點“故弄玄虛”
課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動
課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是
課題21理清概念之間的聯繫
課題22角度定義最好不要用射線
第四部分其他
課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤
課題24分類和分層都重要
課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避
課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法
課題27數學文化教學的重點：數學文明對人類文明的貢獻
課題28充分運用兒童的概率直覺
附錄
後記第一部分關於“數”“文字”與“方程”
課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢
（原始文稿）小學數學需要與時俱進
——從大數的讀法說起
（一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存
——從大數的讀法說起
（數方夜談）關於“大數的讀法”
課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的
（原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律
——關於加法和乘法交換律的談話
（一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建
——對“運算律”教學的幾點思考
（數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質
課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮
（原始文稿）把數學思想方法適當地說出來
——從“文字代表數”的意義說到方程的本質
（一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識”
——與張奠宙先生商榷
（數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後
課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程”
（原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新
——談小學數學裡“方程”概念的表述
（一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄
（一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構
——“認識方程”教學實踐與評析
（數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值
課題5用溫度計引入負數，並不理想
（原始文稿）多多注意數學本質的揭示
——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
（一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
——讀張奠宙先生一文的啟示
（數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的
第二部分關於“除法”“分數”和“比”
課題6忽視“包含除”後患無窮
（原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢
——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向
（一線回聲）教材已將“偏心”進行到底
（數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值
課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚
（原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題
——談分數與包含除的關係
（一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題
——也談分數與包含除的關係
（數方夜談）分數的引入離不開“包含除”
課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢
（原始文稿）與時俱進，推陳出新
——談分數定義的修改
（一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識
（數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小
課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好
（原始文稿）分數相等性質的數學內涵
——兼及角的定義
（一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想
——讀張奠宙教授一文的思考與實踐
（數方夜談）分數的基本性質與等價類
課題10假分數“假”在哪裡
（原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話
（一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策
（數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的
課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起
（原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來
——談“小數的意義”教材的處理
（一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透
（數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進”
——對“小數的意義”教材處理的討論
課題12“比”和“除”不可混為一談
（原始文稿）返璞歸真正本清源
——“比”不能等同於除法
（一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比”
（數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流
第三部分關於圖形與幾何
課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接
（原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則
以“平行與垂直”的教材為例
（一線回聲）有而無痕聯而不亂
——關於“平行與垂直”的教學思考
（數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想
——基於教材編寫的幾點討論
課題14用平移來定義“平行”並不妥當
（原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序
——談平行與平移
（一線同聲）反思和改進：“平移和平行”概念教學
（數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行
課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個點
（原始文稿）數學要源於生活，但要高於生活
——以小學六年級“位置”一節為例
（一線回聲）讓數學更有力量
——從“確定物體的位置”到“確定點的位置”的轉變
（數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像
課題16籃球是圓的嗎
（原始文稿）更多地關注數學本質與細節處理
——以圓的定義為例
（一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質
——以“圓的認識”教學片斷為例
（數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形
……
課題17面積的定義應該突出數學本質
課題18面積測量的活動有點“故弄玄虛”
課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動
課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是
課題21理清概念之間的聯繫
課題22角度定義最好不要用射線
第四部分其他
課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤
課題24分類和分層都重要
課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避
課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法
課題27數學文化教學的重點：數學文明對人類文明的貢獻
課題28充分運用兒童的概率直覺
附錄
後記第一部分關於“數”“文字”與“方程”
課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢
（原始文稿）小學數學需要與時俱進
——從大數的讀法說起
（一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存
——從大數的讀法說起
（數方夜談）關於“大數的讀法”
課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的
（原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律
——關於加法和乘法交換律的談話
（一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建
——對“運算律”教學的幾點思考
（數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質
課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮
（原始文稿）把數學思想方法適當地說出來
——從“文字代表數”的意義說到方程的本質
（一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識”
——與張奠宙先生商榷
（數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後
課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程”
（原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新
——談小學數學裡“方程”概念的表述
（一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄
（一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構
——“認識方程”教學實踐與評析
（數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值
課題5用溫度計引入負數，並不理想
（原始文稿）多多注意數學本質的揭示
——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
（一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
——讀張奠宙先生一文的啟示
（數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的
第二部分關於“除法”“分數”和“比”
課題6忽視“包含除”後患無窮
（原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢
——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向
（一線回聲）教材已將“偏心”進行到底
（數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值
課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚
（原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題
——談分數與包含除的關係
（一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題
——也談分數與包含除的關係
（數方夜談）分數的引入離不開“包含除”
課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢
（原始文稿）與時俱進，推陳出新
——談分數定義的修改
（一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識
（數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小
課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好
（原始文稿）分數相等性質的數學內涵
——兼及角的定義
（一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想
——讀張奠宙教授一文的思考與實踐
（數方夜談）分數的基本性質與等價類
課題10假分數“假”在哪裡
（原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話
（一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策
（數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的
課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起
（原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來
——談“小數的意義”教材的處理
（一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透
（數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進”
——對“小數的意義”教材處理的討論
課題12“比”和“除”不可混為一談
（原始文稿）返璞歸真正本清源
——“比”不能等同於除法
（一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比”
（數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流
第三部分關於圖形與幾何
課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接
（原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則
以“平行與垂直”的教材為例
（一線回聲）有而無痕聯而不亂
——關於“平行與垂直”的教學思考
（數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想
——基於教材編寫的幾點討論
課題14用平移來定義“平行”並不妥當
（原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序
——談平行與平移
（一線同聲）反思和改進：“平移和平行”概念教學
（數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行
課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個點
（原始文稿）數學要源於生活，但要高於生活
——以小學六年級“位置”一節為例
（一線回聲）讓數學更有力量
——從“確定物體的位置”到“確定點的位置”的轉變
（數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像
課題16籃球是圓的嗎
（原始文稿）更多地關注數學本質與細節處理
——以圓的定義為例
（一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質
——以“圓的認識”教學片斷為例
（數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形
……
課題17面積的定義應該突出數學本質
課題18面積測量的活動有點“故弄玄虛”
課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動
課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是
課題21理清概念之間的聯繫
課題22角度定義最好不要用射線
第四部分其他
課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤
課題24分類和分層都重要
課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避
課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法
課題27數學文化教學的重點：數學文明對人類文明的貢獻
課題28充分運用兒童的概率直覺
附錄
後記
第一部分關於“數”“文字”與“方程”
課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢
（原始文稿）小學數學需要與時俱進
——從大數的讀法說起
（一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存
——從大數的讀法說起
（數方夜談）關於“大數的讀法”
課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的
（原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律
——關於加法和乘法交換律的談話
（一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建
——對“運算律”教學的幾點思考
（數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質
課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮
（原始文稿）把數學思想方法適當地說出來
——從“文字代表數”的意義說到方程的本質
（一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識”
——與張奠宙先生商榷
（數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後
課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程”
（原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新
——談小學數學裡“方程”概念的表述
（一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄
（一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構
——“認識方程”教學實踐與評析
（數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值
課題5用溫度計引入負數，並不理想
（原始文稿）多多注意數學本質的揭示
——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
（一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
——讀張奠宙先生一文的啟示
（數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的
第二部分關於“除法”“分數”和“比”
課題6忽視“包含除”後患無窮
（原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢
——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向
（一線回聲）教材已將“偏心”進行到底
（數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值
課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚
（原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題
——談分數與包含除的關係
（一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題
——也談分數與包含除的關係
（數方夜談）分數的引入離不開“包含除”
課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢
（原始文稿）與時俱進，推陳出新
——談分數定義的修改
（一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識
（數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小
課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好
（原始文稿）分數相等性質的數學內涵
——兼及角的定義
（一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想
——讀張奠宙教授一文的思考與實踐
（數方夜談）分數的基本性質與等價類
課題10假分數“假”在哪裡
（原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話
（一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策
（數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的
課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起
（原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來
——談“小數的意義”教材的處理
（一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透
（數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進”
——對“小數的意義”教材處理的討論
課題12“比”和“除”不可混為一談
（原始文稿）返璞歸真正本清源
——“比”不能等同於除法
（一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比”
（數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流
第三部分關於圖形與幾何
課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接
（原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則
以“平行與垂直”的教材為例
（一線回聲）有而無痕聯而不亂
——關於“平行與垂直”的教學思考
（數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想
——基於教材編寫的幾點討論
課題14用平移來定義“平行”並不妥當
（原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序
——談平行與平移
（一線同聲）反思和改進：“平移和平行”概念教學
（數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行
課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個點
（原始文稿）數學要源於生活，但要高於生活
——以小學六年級“位置”一節為例
（一線回聲）讓數學更有力量
——從“確定物體的位置”到“確定點的位置”的轉變
（數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像
課題16籃球是圓的嗎
（原始文稿）更多地關注數學本質與細節處理
——以圓的定義為例
（一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質
——以“圓的認識”教學片斷為例
（數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形
……
課題17面積的定義應該突出數學本質
課題18面積測量的活動有點“故弄玄虛”
課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動
課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是
課題21理清概念之間的聯繫
課題22角度定義最好不要用射線
第四部分其他
課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤
課題24分類和分層都重要
課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避
課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法
課題27數學文化教學的重點：數學文明對人類文明的貢獻
課題28充分運用兒童的概率直覺
附錄
後記
第一部分關於“數”“文字”與“方程”
課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢
（原始文稿）小學數學需要與時俱進
——從大數的讀法說起
（一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存
——從大數的讀法說起
（數方夜談）關於“大數的讀法”
課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的
（原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律
——關於加法和乘法交換律的談話
（一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建
——對“運算律”教學的幾點思考
（數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質
課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮
（原始文稿）把數學思想方法適當地說出來
——從“文字代表數”的意義說到方程的本質
（一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識”
——與張奠宙先生商榷
（數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後
課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程”
（原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新
——談小學數學裡“方程”概念的表述
（一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄
（一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構
——“認識方程”教學實踐與評析
（數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值
課題5用溫度計引入負數，並不理想
（原始文稿）多多注意數學本質的揭示
——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
（一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
——讀張奠宙先生一文的啟示
（數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的
第二部分關於“除法”“分數”和“比”
課題6忽視“包含除”後患無窮
（原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢
——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向
（一線回聲）教材已將“偏心”進行到底
（數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值
課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚
（原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題
——談分數與包含除的關係
（一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題
——也談分數與包含除的關係
（數方夜談）分數的引入離不開“包含除”
課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢
（原始文稿）與時俱進，推陳出新
——談分數定義的修改
（一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識
（數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小
課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好
（原始文稿）分數相等性質的數學內涵
——兼及角的定義
（一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想
——讀張奠宙教授一文的思考與實踐
（數方夜談）分數的基本性質與等價類
課題10假分數“假”在哪裡
（原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話
（一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策
（數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的
課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起
（原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來
——談“小數的意義”教材的處理
（一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透
（數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進”
——對“小數的意義”教材處理的討論
課題12“比”和“除”不可混為一談
（原始文稿）返璞歸真正本清源
——“比”不能等同於除法
（一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比”
（數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流
第三部分關於圖形與幾何
課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接
（原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則
以“平行與垂直”的教材為例
（一線回聲）有而無痕聯而不亂
——關於“平行與垂直”的教學思考
（數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想
——基於教材編寫的幾點討論
課題14用平移來定義“平行”並不妥當
（原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序
——談平行與平移
（一線同聲）反思和改進：“平移和平行”概念教學
（數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行
課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個點
（原始文稿）數學要源於生活，但要高於生活
——以小學六年級“位置”一節為例
（一線回聲）讓數學更有力量
——從“確定物體的位置”到“確定點的位置”的轉變
（數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像
課題16籃球是圓的嗎
（原始文稿）更多地關注數學本質與細節處理
——以圓的定義為例
（一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質
——以“圓的認識”教學片斷為例
（數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形
……
課題17面積的定義應該突出數學本質
課題18面積測量的活動有點“故弄玄虛”
課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動
課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是
課題21理清概念之間的聯繫
課題22角度定義最好不要用射線
第四部分其他
課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤
課題24分類和分層都重要
課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避
課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法
課題27數學文化教學的重點：數學文明對人類文明的貢獻
課題28充分運用兒童的概率直覺
附錄
後記
第一部分關於“數”“文字”與“方程”
課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢
（原始文稿）小學數學需要與時俱進
——從大數的讀法說起
（一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存
——從大數的讀法說起
（數方夜談）關於“大數的讀法”
課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的
（原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律
——關於加法和乘法交換律的談話
（一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建
——對“運算律”教學的幾點思考
（數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質
課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮
（原始文稿）把數學思想方法適當地說出來
——從“文字代表數”的意義說到方程的本質
（一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識”
——與張奠宙先生商榷
（數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後
課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程”
（原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新
——談小學數學裡“方程”概念的表述
（一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄
（一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構
——“認識方程”教學實踐與評析
（數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值
課題5用溫度計引入負數，並不理想
（原始文稿）多多注意數學本質的揭示
——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
（一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
——讀張奠宙先生一文的啟示
（數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的
第二部分關於“除法”“分數”和“比”
課題6忽視“包含除”後患無窮
（原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢
——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向
（一線回聲）教材已將“偏心”進行到底
（數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值
課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚
（原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題
——談分數與包含除的關係
（一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題
——也談分數與包含除的關係
（數方夜談）分數的引入離不開“包含除”
課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢
（原始文稿）與時俱進，推陳出新
——談分數定義的修改
（一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識
（數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小
課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好
（原始文稿）分數相等性質的數學內涵
——兼及角的定義
（一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想
——讀張奠宙教授一文的思考與實踐
（數方夜談）分數的基本性質與等價類
課題10假分數“假”在哪裡
（原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話
（一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策
（數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的
課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起
（原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來
——談“小數的意義”教材的處理
（一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透
（數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進”
——對“小數的意義”教材處理的討論
課題12“比”和“除”不可混為一談
（原始文稿）返璞歸真正本清源
——“比”不能等同於除法
（一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比”
（數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流
第三部分關於圖形與幾何
課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接
（原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則
以“平行與垂直”的教材為例
（一線回聲）有而無痕聯而不亂
——關於“平行與垂直”的教學思考
（數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想
——基於教材編寫的幾點討論
課題14用平移來定義“平行”並不妥當
（原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序
——談平行與平移
（一線同聲）反思和改進：“平移和平行”概念教學
（數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行
課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個點
（原始文稿）數學要源於生活，但要高於生活
——以小學六年級“位置”一節為例
（一線回聲）讓數學更有力量
——從“確定物體的位置”到“確定點的位置”的轉變
（數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像
課題16籃球是圓的嗎
（原始文稿）更多地關注數學本質與細節處理
——以圓的定義為例
（一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質
——以“圓的認識”教學片斷為例
（數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形
……
課題17面積的定義應該突出數學本質
課題18面積測量的活動有點“故弄玄虛”
課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動
課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是
課題21理清概念之間的聯繫
課題22角度定義最好不要用射線
第四部分其他
課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤
課題24分類和分層都重要
課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避
課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法
課題27數學文化教學的重點：數學文明對人類文明的貢獻
課題28充分運用兒童的概率直覺
附錄
後記第一部分關於“數”“文字”與“方程”
課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢
（原始文稿）小學數學需要與時俱進
——從大數的讀法說起
（一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存
——從大數的讀法說起
（數方夜談）關於“大數的讀法”
課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的
（原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律
——關於加法和乘法交換律的談話
（一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建
——對“運算律”教學的幾點思考
（數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質
課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮
（原始文稿）把數學思想方法適當地說出來
——從“文字代表數”的意義說到方程的本質
（一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識”
——與張奠宙先生商榷
（數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後
課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程”
（原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新
——談小學數學裡“方程”概念的表述
（一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄
（一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構
——“認識方程”教學實踐與評析
（數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值
課題5用溫度計引入負數，並不理想
（原始文稿）多多注意數學本質的揭示
——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
（一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
——讀張奠宙先生一文的啟示
（數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的
第二部分關於“除法”“分數”和“比”
課題6忽視“包含除”後患無窮
（原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢
——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向
（一線回聲）教材已將“偏心”進行到底
（數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值
課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚
（原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題
——談分數與包含除的關係
（一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題
——也談分數與包含除的關係
（數方夜談）分數的引入離不開“包含除”
課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢
（原始文稿）與時俱進，推陳出新
——談分數定義的修改
（一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識
（數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小
課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好
（原始文稿）分數相等性質的數學內涵
——兼及角的定義
（一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想
——讀張奠宙教授一文的思考與實踐
（數方夜談）分數的基本性質與等價類
課題10假分數“假”在哪裡
（原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話
（一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策
（數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的
課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起
（原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來
——談“小數的意義”教材的處理
（一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透
（數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進”
——對“小數的意義”教材處理的討論
課題12“比”和“除”不可混為一談
（原始文稿）返璞歸真正本清源
——“比”不能等同於除法
（一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比”
（數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流
第三部分關於圖形與幾何
課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接
（原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則
以“平行與垂直”的教材為例
（一線回聲）有而無痕聯而不亂
——關於“平行與垂直”的教學思考
（數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想
——基於教材編寫的幾點討論
課題14用平移來定義“平行”並不妥當
（原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序
——談平行與平移
（一線同聲）反思和改進：“平移和平行”概念教學
（數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行
課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個點
（原始文稿）數學要源於生活，但要高於生活
——以小學六年級“位置”一節為例
（一線回聲）讓數學更有力量
——從“確定物體的位置”到“確定點的位置”的轉變
（數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像
課題16籃球是圓的嗎
（原始文稿）更多地關注數學本質與細節處理
——以圓的定義為例
（一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質
——以“圓的認識”教學片斷為例
（數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形
……
課題17面積的定義應該突出數學本質
課題18面積測量的活動有點“故弄玄虛”
課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動
課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是
課題21理清概念之間的聯繫
課題22角度定義最好不要用射線
第四部分其他
課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤
課題24分類和分層都重要
課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避
課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法
課題27數學文化教學的重點：數學文明對人類文明的貢獻
課題28充分運用兒童的概率直覺
附錄
後記
第一部分關於“數”“文字”與“方程”
課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢
（原始文稿）小學數學需要與時俱進
——從大數的讀法說起
（一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存
——從大數的讀法說起
（數方夜談）關於“大數的讀法”
課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的
（原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律
——關於加法和乘法交換律的談話
（一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建
——對“運算律”教學的幾點思考
（數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質
課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮
（原始文稿）把數學思想方法適當地說出來
——從“文字代表數”的意義說到方程的本質
（一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識”
——與張奠宙先生商榷
（數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後
課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程”
（原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新
——談小學數學裡“方程”概念的表述
（一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄
（一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構
——“認識方程”教學實踐與評析
（數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值
課題5用溫度計引入負數，並不理想
（原始文稿）多多注意數學本質的揭示
——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
（一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
——讀張奠宙先生一文的啟示
（數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的
第二部分關於“除法”“分數”和“比”
課題6忽視“包含除”後患無窮
（原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢
——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向
（一線回聲）教材已將“偏心”進行到底
（數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值
課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚
（原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題
——談分數與包含除的關係
（一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題
——也談分數與包含除的關係
（數方夜談）分數的引入離不開“包含除”
課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢
（原始文稿）與時俱進，推陳出新
——談分數定義的修改
（一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識
（數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小
課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好
（原始文稿）分數相等性質的數學內涵
——兼及角的定義
（一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想
——讀張奠宙教授一文的思考與實踐
（數方夜談）分數的基本性質與等價類
課題10假分數“假”在哪裡
（原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話
（一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策
（數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的
課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起
（原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來
——談“小數的意義”教材的處理
（一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透
（數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進”
——對“小數的意義”教材處理的討論
課題12“比”和“除”不可混為一談
（原始文稿）返璞歸真正本清源
——“比”不能等同於除法
（一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比”
（數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流
第三部分關於圖形與幾何
課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接
（原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則
以“平行與垂直”的教材為例
（一線回聲）有而無痕聯而不亂
——關於“平行與垂直”的教學思考
（數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想
——基於教材編寫的幾點討論
課題14用平移來定義“平行”並不妥當
（原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序
——談平行與平移
（一線同聲）反思和改進：“平移和平行”概念教學
（數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行
課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個點
（原始文稿）數學要源於生活，但要高於生活
——以小學六年級“位置”一節為例
（一線回聲）讓數學更有力量
——從“確定物體的位置”到“確定點的位置”的轉變
（數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像
課題16籃球是圓的嗎
（原始文稿）更多地關注數學本質與細節處理
——以圓的定義為例
（一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質
——以“圓的認識”教學片斷為例
（數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形
……
課題17面積的定義應該突出數學本質
課題18面積測量的活動有點“故弄玄虛”
課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動
課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是
課題21理清概念之間的聯繫
課題22角度定義最好不要用射線
第四部分其他
課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤
課題24分類和分層都重要
課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避
課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法
課題27數學文化教學的重點：數學文明對人類文明的貢獻
課題28充分運用兒童的概率直覺
附錄
後記
第一部分關於“數”“文字”與“方程”
課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢
（原始文稿）小學數學需要與時俱進
——從大數的讀法說起
（一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存
——從大數的讀法說起
（數方夜談）關於“大數的讀法”
課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的
（原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律
——關於加法和乘法交換律的談話
（一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建
——對“運算律”教學的幾點思考
（數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質
課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮
（原始文稿）把數學思想方法適當地說出來
——從“文字代表數”的意義說到方程的本質
（一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識”
——與張奠宙先生商榷
（數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後
課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程”
（原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新
——談小學數學裡“方程”概念的表述
（一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄
（一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構
——“認識方程”教學實踐與評析
（數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值
課題5用溫度計引入負數，並不理想
（原始文稿）多多注意數學本質的揭示
——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
（一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
——讀張奠宙先生一文的啟示
（數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的
第二部分關於“除法”“分數”和“比”
課題6忽視“包含除”後患無窮
（原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢
——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向
（一線回聲）教材已將“偏心”進行到底
（數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值
課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚
（原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題
——談分數與包含除的關係
（一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題
——也談分數與包含除的關係
（數方夜談）分數的引入離不開“包含除”
課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢
（原始文稿）與時俱進，推陳出新
——談分數定義的修改
（一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識
（數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小
課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好
（原始文稿）分數相等性質的數學內涵
——兼及角的定義
（一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想
——讀張奠宙教授一文的思考與實踐
（數方夜談）分數的基本性質與等價類
課題10假分數“假”在哪裡
（原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話
（一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策
（數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的
課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起
（原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來
——談“小數的意義”教材的處理
（一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透
（數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進”
——對“小數的意義”教材處理的討論
課題12“比”和“除”不可混為一談
（原始文稿）返璞歸真正本清源
——“比”不能等同於除法
（一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比”
（數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流
第三部分關於圖形與幾何
課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接
（原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則
以“平行與垂直”的教材為例
（一線回聲）有而無痕聯而不亂
——關於“平行與垂直”的教學思考
（數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想
——基於教材編寫的幾點討論
課題14用平移來定義“平行”並不妥當
（原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序
——談平行與平移
（一線同聲）反思和改進：“平移和平行”概念教學
（數方夜談）用平移定義“平行”，究竟行不行
課題15“一對有序的數”對應一個方塊，還是對應一個點
（原始文稿）數學要源於生活，但要高於生活
——以小學六年級“位置”一節為例
（一線回聲）讓數學更有力量
——從“確定物體的位置”到“確定點的位置”的轉變
（數方夜談）平面坐標系的根本作用在於表示函數圖像
課題16籃球是圓的嗎
（原始文稿）更多地關注數學本質與細節處理
——以圓的定義為例
（一線回聲）小學數學概念教學應重視數學的本質
——以“圓的認識”教學片斷為例
（數方夜談）圓，究竟是一維圖形還是二維圖形
……
課題17面積的定義應該突出數學本質
課題18面積測量的活動有點“故弄玄虛”
課題19小學數學課程為什麼要列入平面圖形的運動
課題20軸對稱是平面圖形運動，但照鏡子不是
課題21理清概念之間的聯繫
課題22角度定義最好不要用射線
第四部分其他
課題23教材裡的“找規律”不要出現數學錯誤
課題24分類和分層都重要
課題25維度已經進入日常生活，小學數學不應回避
課題26“抽屜原理”的教學重在思想方法
課題27數學文化教學的重點：數學文明對人類文明的貢獻
課題28充分運用兒童的概率直覺
附錄
後記第一部分關於“數”“文字”與“方程”
課題1度量衡制與國際接軌是歷史大趨勢
（原始文稿）小學數學需要與時俱進
——從大數的讀法說起
（一線回聲）與時俱進，繼承與發展並存
——從大數的讀法說起
（數方夜談）關於“大數的讀法”
課題2加法與乘法交換律不是“可以寫出來”的
（原始文稿）正本清源，通過“數數”活動理解運算律
——關於加法和乘法交換律的談話
（一線回聲）關注數學本質，實現“運算律”的構建
——對“運算律”教學的幾點思考
（數方夜談）教學運算律，須先厘清運算的本質
課題3文字代表數的作用要分類，不可一鍋煮
（原始文稿）把數學思想方法適當地說出來
——從“文字代表數”的意義說到方程的本質
（一線回聲）“用字母表示數”的教學目標在於培養“符號意識”
——與張奠宙先生商榷
（數方夜談）“符號代表特定的數”和“符號代表任意的數”，孰先孰後
課題4再次建議淡化“含有未知數的等式叫方程”
（原始文稿）數學概念教學要融入中華文化，推陳出新
——談小學數學裡“方程”概念的表述
（一線回聲：之一）“方程的意義”教學實錄
（一線回聲：之二）凸顯核心價值，促成意義建構
——“認識方程”教學實踐與評析
（數方夜談）“認識方程”要突出它的建模本質與核心價值
課題5用溫度計引入負數，並不理想
（原始文稿）多多注意數學本質的揭示
——剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
（一線回聲）也來剖析“用溫度計引入負數”的優缺點
——讀張奠宙先生一文的啟示
（數方夜談）負數概念不是從生活裡來的，是由數學內部需要而產生的
第二部分關於“除法”“分數”和“比”
課題6忽視“包含除”後患無窮
（原始文稿）教材編寫要注意防止片面的思維定勢
——評小學數學教材中忽視“包含除”的傾向
（一線回聲）教材已將“偏心”進行到底
（數方夜談）小學數學中切莫忽視“包含除”的教學價值
課題7究竟為什麼要學習分數？教材交代得不大清楚
（原始文稿）“分數”教材裡一個沒有解決的問題
——談分數與包含除的關係
（一線回聲）怎麼解決繩子剩餘長度的表示問題
——也談分數與包含除的關係
（數方夜談）分數的引入離不開“包含除”
課題8分數是用來表示大小的，為什麼要回避呢
（原始文稿）與時俱進，推陳出新
——談分數定義的修改
（一線回聲）不忘初心：由數系擴張的數學本質學分數的初步認識
（數方夜談）分數是一個數，可以與自然數1比較大小
課題9建議將“分數的基本性質”直稱為“分數的相等性質”，好不好
（原始文稿）分數相等性質的數學內涵
——兼及角的定義
（一線回聲）重構“分數相等性質”教學，滲透“等價類”數學思想
——讀張奠宙教授一文的思考與實踐
（數方夜談）分數的基本性質與等價類
課題10假分數“假”在哪裡
（原始文稿）關於“真分數、假分數”教學設計的談話
（一線回聲）學生認識“假分數”中的問題與對策
（數方夜談）思辨與追問：假分數是怎樣產生的
課題11小數容易分數難，何必死死捆綁在一起
（原始文稿）落實“四基”，要把數學思想方法適當地說出來
——談“小數的意義”教材的處理
（一線回聲）談“小數的意義”教學中數學思想方法的滲透
（數方夜談）小數意義教學的重點在於位值記數與“十分”“十進”
——對“小數的意義”教材處理的討論
課題12“比”和“除”不可混為一談
（原始文稿）返璞歸真正本清源
——“比”不能等同於除法
（一線回聲）從“兩個數相除”到“生活中的比”
（數方夜談）“比”和“除”在概念上的源與流
第三部分關於圖形與幾何
課題13用直覺理解“平行”，與中學的“平行公理”銜接
（原始文稿）小學數學課程必須堅持“混而不錯”的原則
以“平行與垂直”的教材為例
（一線回聲）有而無痕聯而不亂
——關於“平行與垂直”的教學思考
（數方夜談）“平行與垂直”的教學內涵與設想
——基於教材編寫的幾點討論
課題14用平移來定義“平行”並不妥當
（原始文稿）小學數學教材要厘清邏輯順序
——談平行與平移
（一線同