21世紀高等院校數學規劃教材：高等數學（下冊）

第七章空間解析幾何與向量代數
§7.1空間直角坐標系與向量
一、 空間直角坐標系
二、 向量及其運算
習題7.1
§7.2曲面及其方程
一、 曲面方程的概念
二、 旋轉曲面
三、 柱面
習題7.2
§7.3空間曲線及其方程
一、 空間曲線的一般方程
二、 空間曲線的參數方程
三、 空間曲線在座標平面上的投影
習題7.3
§7.4平面及其方程
一、 平面的點法式方程
二、 平面的一般方程
三、 兩平面的夾角
四、 點到平面的距離
習題7.4
§7.5空間直線及其方程
一、 空間直線的一般方程
二、 空間直線的對稱式方程和參數方程
三、 兩空間直線的夾角
四、 空間直線和平面的夾角
五、 平面束
習題7.5
§7.6二次曲面
一、 橢球面
二、 雙曲面
三、 抛物面
四、 二次錐面
習題7.6
總練習題七

第八章多元函數微分法及其應用
§8.1多元函數的基本概念及性質
一、 平面點集
二、 n維空間
三、 多元函數的概念
四、 多元函數的極限
五、 多元函數的連續性
習題8.1
§8.2偏導數
一、 偏導數的概念
二、 高階偏導數
習題8.2
§8.3全微分
一、 全微分的定義
二、 全微分在近似計算中的應用
習題8.3
§8.4多元複合函數的求導法則
一、 多元複合函數求導的鏈式法則
二、 多元複合函數的高階導數
三、 一階微分形式不變性
習題8.4
§8.5隱函數的求導公式
一、 一個方程的情形
二、 方程組的情形
習題8.5
§8.6微分法在幾何上的應用
一、 空間曲線的切線與法平面
二、 曲面的切平面與法線
習題8.6
§8.7方向導數與梯度
一、 方向導數
二、 梯度
習題8.7
§8.8多元函數的極值及其求法
一、 多元函數的極值及最大值、最小值
二、 條件極值
習題8.8
§8.9最小二乘法
總練習題八

第九章 重積分
§9.1二重積分的概念與性質
一、 二重積分的概念
二、 二重積分的性質
習題9.1
§9.2二重積分的計算
一、 在直角坐標系下計算二重積分
二、 在極坐標系下計算二重積分
習題9.2
§9.3三重積分的概念與計算
一、 三重積分的概念
二、 三重積分的計算
習題9.3
§9.4重積分的應用
一、 立體的體積
二、 空間曲面的面積
三、 質心
四、 轉動慣量
五、 引力
習題9.4
總練習題九

第十章 曲線積分與曲面積分
§10.1對弧長的曲線積分
一、 對弧長的曲線積分的概念與性質
二、 對弧長的曲線積分的計算
習題10.1
§10.2對座標的曲線積分
一、 對座標的曲線積分的概念與性質
二、 對座標的曲線積分的計算
三、 兩類曲線積分之間的聯繫
習題10.2
§10.3格林公式及其應用
一、 格林公式
二、 平面上對座標的曲線積分與路徑無關的條件
三、 求解全微分方程
習題10.3
§10.4對面積的曲面積分
一、 對面積的曲面積分的概念與性質
二、 對面積的曲面積分的計算
習題10.4
§10.5對座標的曲面積分
一、 有向曲面及有向曲面面積元素的投影
二、 對座標的曲面積分的概念與性質
三、 對座標的曲面積分的計算
四、 兩類曲面積分的聯繫
習題10.5
§10.6高斯公式與斯托克斯公式
一、 高斯公式
二、 通量與散度
三、 斯托克斯公式
四、 環流量與旋度
習題10.6
總練習題十

第十一章無窮級數
§11.1數項級數的概念與性質
一、 數項級數的基本概念
二、 數項級數的基本性質
習題11.1
§11.2數項級數斂散性的判定
一、 正項級數及其審斂法
二、 交錯級數及其審斂法
三、 絕對收斂和條件收斂
習題11.2
§11.3冪級數
一、 函數項級數
二、 冪級數
三、 冪級數的性質
四、 冪級數的加法、減法和乘法運算
習題11.3
§11.4函數的冪級數展開式
一、 函數的冪級數展開式
二、 泰勒級數及泰勒展開式
三、 將函數展開成冪級數
習題11.4
§11.5冪級數的應用及歐拉公式
一、 冪級數的和函數
二、 利用冪級數做近似計算
三、 歐拉公式的形式推導
習題11.5
總練習題十一

第十二章傅裡葉級數
§12.1週期函數的傅裡葉級數
一、 三角級數
二、 三角函數系的正交性
三、 週期函數的傅裡葉級數及其收斂性
習題12.1
§12.2正弦級數與余弦級數
習題12.2
§12.3一般週期函數的傅裡葉級數展開
習題12.3
§12.4傅裡葉級數的複數形式
習題12.4
§12.5傅裡葉變換
一、 傅裡葉變換的引入
二、 δ函數與卷積
三、 傅裡葉變換的性質
習題12.5
總練習題十二
附錄傅氏變換簡表
習題答案與提示