數值分析典型應用案例及理論分析（下冊）

第1章工程案例
第一篇：遞推法及其穩定性分析1
1.1六面體微元三維應力分析3
1.2工業控制閉環PID控制器模擬7
1.3分形正方體的轉動慣量分析15
參考文獻18

第2章工程案例
第二篇：函數計算絕對誤差和相對誤差分析19
2.1競賽帆船風力計算21
2.2明渠流量流速的曼寧公式運用22
2.3機械懸臂梁撓度計算25
參考文獻26

第3章工程案例
第三篇：插值27
3.1高爾夫球捕撈機器人軌跡規劃29
3.2特定溫度下縫隙流動動力黏度預測36
3.3高速列車直道轉彎緩和曲線設計38
3.4交流電路中的功率因數分析41
3.5CT系統標定參數及演算法特性分析45
3.6壓杆穩定計算的折減係數計算49
參考文獻55

第4章工程案例
第四篇：擬合57
4.1楊氏模量的測量與計算59
4.2SAE70號汽油黏溫關係回歸64
4.3基於SN曲線的疲勞壽命預估68
4.4擠出壓延生產線中的壓延機與擠出機速度匹配71
4.5機構危險點強度校核75
參考文獻79

第5章工程案例
第五篇：線性方程組81
5.1超靜定結構受力與變形求解83
5.2基於基爾霍夫定律的電路中電流求解87
5.3複雜彈簧品質系統位移求解93
5.4汽車緩衝器彈簧品質塊阻尼系統研究99
5.5平板穩態熱傳導溫度分佈計算101
參考文獻105

第6章工程案例
第六篇：非線性方程107
6.1三級圓錐圓柱齒輪減速器最佳傳動比計算109
6.2機械系統非線性彈簧偏差計算116
6.3突起槽內流體流動伯努利方程求解121
6.4Stewart平臺支杆長度變化求解130
參考文獻140

第7章工程案例
第七篇：數值積分141
7.1熱傳導方程中高斯積分的數值計算143
7.2製作波紋瓦所需鋁板長度計算147
7.3齊奧爾科夫斯基公式上升高度與加速度計算153
7.4彈簧品質滑塊速度計算156
7.5環形電流空間磁場計算162
7.6四衝程內燃機曲柄轉動角速度計算168
參考文獻172

第8章工程案例
第八篇：數值微分173
8.1曲柄滑塊機構加速度計算175
8.2四連杆機構轉動角速度計算179
 

傳統數值分析課程重理論、偏基礎，其作為應用數學課程分支，缺乏實踐引導。對於工科專業學生，在培養他們利用數學工具解決工程問題的能力方面，存在較大提升空間。

《數值分析典型應用案例及理論分析》作為同濟大學“中德機械與能源工程人才培養創新教材”專案的課程建設內容，旨在將數值分析基本理論與工程應用相結合，建立一套適用於機械、能源等工科類專業學習、討論的教材。全書分上、下兩冊，本書為下冊。本書以工程案例的討論為主，基本思路在於基於數值分析基本理論建立數值模型，進行MATLAB程式設計，並就工程案例進行計算、分析與討論。

本書案例主要由同濟大學機械與能源工程學院2015級萊茵班學生提供，在此感謝他們的付出！特別致謝如下：鄒泊華提供六面體微元三維應力分析、楊氏模量的測量與計算、超靜定結構受力與變形求解、三級圓錐圓柱齒輪減速器最佳傳動比計算、熱傳導方程中高斯積分的數值計算、曲柄滑塊機構加速度計算案例；劉艾卉提供工業控制閉環PID控制器模擬、明渠流量流速的曼寧公式運用、SAE70號汽油黏溫關係回歸、複雜彈簧質量系統位移求解、齊奧爾科夫斯基公式上升高度與加速度計算案例；李遠哲提供分形正方體的轉動慣量分析、基於SN曲線的疲勞壽命預估、汽車緩衝器彈簧品質塊阻尼系統研究、Stewart平臺支杆長度變化求解案例；孫允鑫提供競賽帆船風力計算、特定溫度下縫隙流動動力黏度預測、機械系統非線性彈簧偏差計算案例；劉勉致提供機械懸臂梁撓度計算、機構危險點強度校核案例；馬子健提供高爾夫球捕撈機器人軌跡規劃案例；秦暢提供高速列車直道轉彎緩和曲線設計、基於基爾霍夫定律的電路中電流求解、製作波紋瓦所需鋁板長度計算案例；刁卓提供交流電路中的功率因數分析、環形電流空間磁場計算案例；田雨提供CT系統標定參數及演算法特性分析案例；李晨昊提供壓杆穩定計算的折減係數計算、突起槽內流體流動伯努利方程求解、彈簧品質滑塊速度計算、四連杆機構轉動角速度計算案例；廖星宇提供平板穩態熱傳導溫度分佈計算案例；陳焯提供擠出壓延生產線中的壓延機與擠出機速度匹配案例；王毅鵬提供四衝程內燃機曲柄轉動角速度計算案例。

由於作者水準有限，本書謬誤之處在所難免，敬請讀者指正。

作者